Ejercicio 2
{−2𝑥−𝑦−4𝑧=21
3𝑥+2𝑦+3𝑧=30
𝑥+4𝑦+3𝑧=35
Lo llevamos a la matriz ampliada:
(−2 −1 −4
3 2 3
1 4 3 |21
30
35)
Y resolvemos
(−2 −1 −4
3 2 3
1 4 3 |21
30
35) → 𝑓1↔𝑓3 → (1 4 3
3 2 3
−2 −1 −4|35
30
21)
(1 4 3
3 2 3
−2 −1 −4|35
30
21)→−3𝑓1+𝑓2→𝑓2
2𝑓1+𝑓3→𝑓3→ (1 4 3
0 −10 −6
0 7 2 |35
−75
91 )
(1 4 3
0 −10 −6
0 7 2 |35
−75
91 )→−1
10𝑓2→(1 4 3
0 1 3 5
⁄
0 7 2 |35
15 2
⁄
91 )
(1 4 3
0 1 3 5
⁄
0 7 2 |35
15 2
⁄
91 )→ −4𝑓2+𝑓1→𝑓1
−7𝑓2+𝑓3→𝑓3 → (1 0 3 5
⁄
0 1 3 5
⁄
0 0 −11 5
⁄|5
15 2
⁄
77 2
⁄)
(1 0 3 5
⁄
0 1 3 5
⁄
0 0 −11 5
⁄|5
15 2
⁄
77 2
⁄) → −5
11𝑓3 → (1 0 3 5
⁄
0 1 3 5
⁄
0 0 1 |5
15 2
⁄
−35 2
⁄)
(1 0 3 5
⁄
0 1 3 5
⁄
0 0 1 |5
15 2
⁄
−35 2
⁄) → −3
5𝑓3+𝑓1→𝑓1
−3
5𝑓3+𝑓2→𝑓2 → (1 0 0
0 1 0
0 0 1|31 2
⁄
18
−35 2
⁄)
Luego la solución es 𝒙=𝟑𝟏
𝟐,𝒚=𝟏𝟖, 𝒛=−𝟑𝟓
𝟐
