F´ısica Aplicada a la Ingenier´ıa Hoja 1
Ingenier´ıa Organizaci´on Industrial Cinem´atica-Din´amica
1. El vector posici´on de una part´ıcula viene dado por ~r(t) = (2t2−3)ˆ
i+ (4t+ 4)ˆ
j+ (t3+ 2t2)ˆ
k. Calcule:
La posici´on y la distancia al origen cuando t= 0.
La velocidad de la part´ıcula cuando t= 1.
La aceleraci´on y sus componentes intr´ınsecas (tangencial y normal) para t= 2 .
2. Un cuerpo se mueve en el plano XY seg´un el siguiente vector posici´on ~r(t)=(t+ 4t4)ˆ
i+ (18 −3t2)ˆ
jen el S.I.
Calcule para t= 1s:
su vector velocidad.
las componentes cartesianas y las componentes intr´ınsecas de la aceleraci´on.
los vectores ~uty~un. Compruebe que son perpendiculares.
el radio de curvatura.
el centro de curvatura.
3. Determine la trayectoria descrita por una part´ıcula que se mueve con una aceleraci´on tangencial ~at= 4tˆ
i+3tˆ
j,
sabiendo que para t= 0, la part´ıcula est´a en reposo en el origen de coordenadas. ¿Cu´anto vale la aceleraci´on
normal?
4. La trayectoria de una part´ıcula cargada movi´endose en el seno de un campo magn´etico viene dado por:
~r(t) = b cosΩtˆ
i+b sinΩtˆ
j+ct ˆ
kdonde b,cy Ω son constantes positivas.
Demuestre que la part´ıcula se est´a moviendo con celeridad constante y calcule el valor de la aceleraci´on.
5. Un punto Pque parte del reposo se mueve sobre una curva cuyas ecuaciones param´etricas vienen dadas por:
x=R(ωt +sen(ωt))
y=R(1 + cos(ωt))
donde Ryωson constantes positivas. Determine
ecuaci´on de la trayectoria.
vectores velocidad y aceleraci´on.
componentes intr´ınsecas de la aceleraci´on.
radio de curvatura
6. Desde lo alto de un acantilado de 100 mde altura se dispara un proyectil con una velocidad de 500 m/s y
con una inclinaci´on de 60o. Supuesto despreciable el rozamiento con el aire, calcule:
tiempo que tarda el proyectil en impactar con la superficie del mar.
Distancia que alcanza el proyectil.
Velocidad en el momento del impacto. (m´odulo y direcci´on)
Componentes intr´ınsecas de la aceleraci´on cuando el proyectil se encuentra:
a) a 100 mde altura y bajando.
b) en el punto de altura de altura m´axima.
Sol:tv= 88,6s;d= 22150 m;v= 501,96 m/s, α =−60,13◦; 100 m subiendo: at= 8,48 m/s2;an=
4,89m/s2;Hmax :at= 0 m/s2;an= 9,8m/s2
7. Se lanza un proyectil desde el suelo a una distancia Dde un edificio. El edificio tiene una ventana a una
altura hdel suelo y el lanzador quisiera que entrara de forma horizontal. Obtenga el valor del ´angulo con el
que se debe lanzar el proyectil y la velocidad incial v0.
Sol:tgα = 2h/D;v0=p(g(4h2+D2)/2h
8. Calcule el ´angulo αcon el que se debe lanzar una jabalina para que la distancia recorrida sea m´axima.
Sol:α= 45◦
