Estad
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ıstica e Introducci´
on a la Econometr
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Ejercicios Complementarios Tema 2
1. Se lanza una moneda 400 veces y se obtiene cara en 175 ocasiones. Hallar un intervalo
de confianza para la probabilidad de obtener cara en el lanzamiento de una moneda con un
nivel de confianza del 99 %.
2. La duraci´on en horas de un tipo de l´ampara sigue una distribuci´on normal cuya varian-
za es 10000. Si consideramos la media muestral como estimador de la duraci´on media de
las l´amparas, determina cu´al debe ser el tama˜no de una muestra para que el error en la
estimaci´on de la duraci´on media no exceda de 20 horas con un nivel de confianza del 95 %.
3. Una muestra aleatoria de 12 obreros de una gran f´abrica encontr´o las siguientes cifras
sobre el n´umero de horas extraordinarias realizadas el mes anterior:
22 16 28 12 18 36 23 11 41 29 26 31
Utilice m´etodos de estimaci´on insesgada para hallar estimaciones puntuales de: la media
poblacional, la varianza poblacional, la varianza de la media muestral, y la proporci´on po-
blacional de obreros que trabajaron m´as de 30 horas extraordinarias.
4. El director de la oficina de colocaci´on de una escuela de administraci´on de empresas
quiere estimar los sueldos anuales medios que perciben los titulados cinco a˜nos despu´es. Una
muestra aleatoria de 25 titulados ten´ıa una media muestral de 42740 euros y una desviaci´on
t´ıpica muestral de 4780 euros. Halle un intervalo de confianza de la media poblacional al
90 % suponiendo que la poblaci´on sigue una distribuci´on normal.
5. Un fabricante est´a preocupado por la variabilidad de los niveles de impurezas que contienen
los env´ıos de una materia prima de un proveedor. Una muestra aleatoria de 15 env´ıos ha
mostrado una desviaci´on t´ıpica de 2,36 en la concentraci´on de los niveles de impurezas.
Suponga que la poblaci´on sigue una distribuci´on normal.
a) Halle un intervalo de confianza al 95% de la varianza poblacional.
b) ¿Tendr´ıa un intervalo de confianza al 99 % de esta varianza una amplitud mayor o
menor que el obtenido en el apartado anterior?
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