Estad
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ıstica e Introducci´
on a la Econometr
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Ejercicios Complementarios Tema 1
1. Una m´aquina empaqueta caf´e en dosis de peso X, donde Xes una v.a. con distribuci´on
normal de media 24 gramos y desviaci´on t´ıpica 0,4 gramos. El peso de un paquete vac´ıo, Y,
tambi´en sigue una distribuci´on normal de media 6 gramos y desviaci´on t´ıpica 0,3 gramos. Si
se toma al azar una muestra de 25 paquetes llenos de caf´e, ¿cu´al es la probabilidad de que
el peso medio muestral est´e comprendido entre 29,8 y 30,2 gramos?
2. El rendimiento (en toneladas de producci´on) obtenido al utilizar un tipo de abono (A) en
una parcela sigue una distribuci´on normal de media 100 y desviaci´on t´ıpica 5. En cambio, si
se utiliza otro tipo de abono (B), el rendimiento sigue una distribuci´on normal de media 110
y desviaci´on t´ıpica 4. Si se siembran 20 parcelas con el abono A y otras 16 con el abono B,
de forma independiente, ¿cu´al es la probabilidad de que la diferencia entre los rendimientos
medios de la clase de abono B y la clase A sea
(a) superior a 12 toneladas?
(b) inferior a 9 toneladas?
(c) comprendido entre 10 y 11 toneladas?
3. Considere una m.a.s. de tama˜no 10 de una distribuci´on N(µ, 4,9).
(a) Calcular la probabilidad de que la media muestral y la media poblacional difieran en
m´as de 0,6.
(b) ¿De qu´e tama˜no habr´ıa que seleccionar la muestra para poder afirmar, con probabi-
lidad 0,9, que la media muestral diferir´a de la media poblacional en menos de 0,1?
4. Sean XeYlas medias muestrales de dos muestras aleatorias de tama˜nos nym, respec-
tivamente, independientes entre s´ı, procedentes de una distribuci´on cuya varianza es σ2. Sea
Zla media de la muestra conjunta de tama˜no n+m. Probar que
V ar(Z−X) = mσ2
n(n+m).
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