¡Descarga Ejercicios con maple1 y más Ejercicios en PDF de Álgebra solo en Docsity!
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
with(LinearAlgebra): Exercici 1.4.4- Matriu de canvi C i inversa CI v1:=<2,2,1>:v2:=<-1,0,1>:v3:=<1,2,3>: C:=<v1|v2|v3>; CI:=MatrixInverse(C);
C :=
2 K 1 1
CI :=
K 1 2 K 1
K 2 52 K 1
1 K^32
u=(2,1,3) en la base v1,v2,v3, Les seves coordenades en la base usual són u:=<2,1,3>: C.u; 6 10 12
Comprovació 2v1+v2+3v3; 6 10 12
w=(-3,2,1) en la base usual, Les seves coordenades en la base v1,v2,v3 són w:=<-3,2,1>: CI.w; 6 10 K 5
Comprovació 6v1+10v2-5*v3; K 3 2 1
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
Exercici 1.4.4- u1:=<3,4,3>:u2:=<2,3,1>:u3:=<7,9,5>: Matriu de canvi de la base u1, u2, u3 a la base usual i inversa C:=<u1|u2|u3>; CI:=MatrixInverse(C);
C :=
CI :=
K 2 1 1
K^73 2 K^13
3 K^1 K
Matriu de f a la base u1, u2, u3: f(u1)=u1+0u2+0u3, f(u2)=0u1-2u2+0u3, f(u3)=0u1+0u2-5u B:=<<1,0,0>|<0,-2,0>|<0,0,-5>>;
B :=
0 K 2 0
0 0 K 5
Matriu de f a la base usual A:=C.B.CI;
A :=
K 55 30 16
K 69 37 21
K 43 24 12
Comprovació. Ha de ser A.u1=u1, A.u2=-2u2, A.u3=-5u A.u1; A.u2; A.u3; 3 4 3 K 4 K 6 K 2 K 35 K 45 K 25
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
Exercici 1.4.4- a) Simetria en R^2 respecte la recta y=2x Considerem una base que té un vector sobre la recta y=2x: v1=(1,2) i l'altre perpendicular: v2=(-2,1) . Per la simetria és f(v1)=v1 i f(v2)=-v2. Per tant, la matriu de la simetria en la base v1, v2 és B:=<<1,0>|<0,-1>>; B :=
0 K 1
La matriu de canvi, la seva inversa i la matriu de la simetria en la base usual són, respectivament C:=<<1,2>|<-2,1>>; CI:=MatrixInverse(C); A:=C.B.CI; C :=
1 K 2
CI :=
K^2515
A :=
K^3545
Comprovació A.<1,2>; A.<-2,1>; 1 2 2 K 1
d) Simetria en R^3 respecte el lpla y=x Considerem una base que té dos vectors sobre el pla y=x: v1=(0,0,1) i v2=(1,1,0) i l'altre perpendicular: v3=(-1,1,0). Per la simetria és f(v1)=v1 i f(v2)=v2 i f(v3)=-v3. Per tant, la matriu de la simetria en la base v1, v2, v3 és B:=<<1,0,0>|<0,1,0>|<0,0,-1>>;
B :=
0 0 K 1
La matriu de canvi, la seva inversa i la matriu de la simetria en la base usual són, respectivament C:=<<0,0,1>|<1,1,0>|<-1,1,0>>; CI:=MatrixInverse(C);
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
A:=C.B.CI;
C :=
0 1 K 1
CI :=
K^1212
A :=
Comprovació A.<0,0,1>; A.<1,1,0>; A.<-1,1,0>; 0 0 1 1 1 0 1
K 1
d) Projecció en R^3 sobre el lpla y=x Considerem una base que té dos vectors sobre el pla y=x: v1=(0,0,1) i v2=(1,1,0) i l'altre perpendicular: v3=(-1,1,0). Per la projecció és f(v1)=v1 i f(v2)=v2 i f(v3)=0. Per tant, la matriu de la simetria en la base v1, v2, v3 és B:=<<1,0,0>|<0,1,0>|<0,0,0>>;
B :=
La matriu de canvi, la seva inversa i la matriu de la simetria en la base usual són, respectivament C:=<<0,0,1>|<1,1,0>|<-1,1,0>>; CI:=MatrixInverse(C); A:=C.B.CI;
