¡Descarga Ejercicios con maple3 y más Ejercicios en PDF de Álgebra solo en Docsity!
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
Exercici 3.8- restart:with(LinearAlgebra):with(plots): Dades p1:=[0,0]:p2:=[1,0]:p3:=[1,1]:p4:=[0,3]:p5:=[-1,1]: pt1:=[3.5,6]:pt2:=[6,1.7]:pt3:=[8.5,1.5]:pt4:=[9.5,5.5]:pt5:= [2.5,10]: pointplot([p1,p2,p3,p4,p5,p1],connect=true); pointplot([pt1,pt2,pt3,pt4,pt5,pt1],connect=true);
K 1 K0,5 0 0,5 1
Model matemàtic AX = U paer una transformació de semblança A:=Matrix([ [p1[1],p1[2],1,0],[p1[2],-p1[1],0,1], [p2[1],p2[2],1,0],[p2[2],-p2[1],0,1], [p3[1],p3[2],1,0],[p3[2],-p3[1],0,1], [p4[1],p4[2],1,0],[p4[2],-p4[1],0,1], [p5[1],p5[2],1,0],[p5[2],-p5[1],0,1] ]); U:=Vector([pt1[1],pt1[2],pt2[1],pt2[2],pt3[1],pt3[2],pt4[1], pt4[2],pt5[1],pt5[2]]);
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
A :=
0 K 1 0 1
1 K 1 0 1
K 1 1 1 0
U :=
Descomposició QR Q,R:=QRDecomposition(A): Estimació dels paràmetres de la transformació per mínims quadrats: solució del sistema RX = QTU X:=LinearSolve(R, Transpose(Q).U);
X :=
Residus Xts:=A.X: pts1:=Xts[1..2]; pts2:=Xts[3..4]; pts3:=Xts[5..6]; pts4:=Xts[7..8]; pts5:=Xts[9..10]; pl1:=polygonplot([pt1,pt2,pt3,pt4,pt5],transparency = 0.6): pl2:=polygonplot([pts1,pts2,pts3,pts4,pts5],transparency = 0.2):
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
λ := 2. Angle de rotació d'eixos frg:=180/Pi: alpha:=arctan(X[2]/X[1]): evalf(%frg); (%-floor(%))60; (%-floor(%))*60;
Vector de translació d'eixos t:=-X[3..4]; t :=
K3.
K4.
Model matemàtic per una transformació afí A:=Matrix([ [p1[1],p1[2],0,0,1,0],[0,0,p1[1],p1[2],0,1], [p2[1],p2[2],0,0,1,0],[0,0,p2[1],p2[2],0,1], [p3[1],p3[2],0,0,1,0],[0,0,p3[1],p3[2],0,1], [p4[1],p4[2],0,0,1,0],[0,0,p4[1],p4[2],0,1], [p5[1],p5[2],0,0,1,0],[0,0,p5[1],p5[2],0,1] ]);
A :=
K 1 1 0 0 1 0
0 0 K 1 1 0 1
Descomposició QR Q,R:=QRDecomposition(A): Estimació dels paràmetres de la transformació per mínims quadrats: solució del sistema RX = QTU X:=LinearSolve(R, Transpose(Q).U);
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
t :=
K3.
K5.
Model matemàtic per una transformació bilineal A:=Matrix([ [p1[1],p1[2],0,0,p1[1]p1[2],0,1,0],[0,0,p1[1],p1[2],0,p1[1] p1[2],0,1], [p2[1],p2[2],0,0,p2[1]p2[2],0,1,0],[0,0,p2[1],p2[2],0,p2[1] p2[2],0,1], [p3[1],p3[2],0,0,p3[1]p3[2],0,1,0],[0,0,p3[1],p3[2],0,p3[1] p3[2],0,1], [p4[1],p4[2],0,0,p4[1]p4[2],0,1,0],[0,0,p4[1],p4[2],0,p4[1] p4[2],0,1], [p5[1],p5[2],0,0,p5[1]p5[2],0,1,0],[0,0,p5[1],p5[2],0,p5[1] p5[2],0,1] ]);
A :=
K 1 1 0 0 K 1 0 1 0
0 0 K 1 1 0 K 1 0 1
Descomposició QR Q,R:=QRDecomposition(A): Estimació dels paràmetres de la transformació per mínims quadrats: solució del sistema RX = QTU X:=LinearSolve(R, Transpose(Q).U);
X :=
K4.
K0.
K0.
Residus V:=A.X-U;
OOOOOOOO
OOOOOOOO
V :=
K0.
K0.
K3.00000024822111300 10-
Suma quadràtica de residus S2:=Transpose(V).V; S2 := 0. Xtb:=A.X: ptb1:=Xtb[1..2]; ptb2:=Xtb[3..4]; ptb3:=Xtb[5..6]; ptb4:=Xtb[7..8]; ptb5:=Xtb[9..10]; pl2:=pointplot([ptb1,ptb2,ptb3,ptb4,ptb5,ptb1],connect=true): display(pl1,pl2); ptb1 :=
ptb2 :=
ptb3 :=
ptb4 :=
ptb5 :=
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
A :=
0 1 K 1 K 1 0 0 1
K 1 0 K 1 0 K 1 0 K 1
1 1 0 0 0 K 1 K 1
0 1 1 K 1 0 0 1
K 1 0 K 1 0 K 1 0 1
K 1 1 0 0 0 K 1 K 1
0 K 1 1 K 1 0 0 1
1 0 K 1 0 K 1 0 1
K 1 1 0 0 0 K 1 1
0 1 1 K 1 0 0 K 1
K 1 0 1 0 K 1 0 1
K 1 K 1 0 0 0 K 1 K 1
U:=Vector([pt1[1],pt1[2],pt1[3],pt2[1],pt2[2],pt2[3],pt3[1], pt3[2],pt3[3],pt4[1],pt4[2],pt4[3]]);
U :=
At:=Transpose(A);
At :=
0 K 1 1 0 K 1 K 1 0 1 K 1 0 K 1 K 1
1 0 1 1 0 1 K 1 0 1 1 0 K 1
K 1 K 1 0 1 K 1 0 1 K 1 0 1 1 0
K 1 0 0 K 1 0 0 K 1 0 0 K 1 0 0
0 K 1 0 0 K 1 0 0 K 1 0 0 K 1 0
0 0 K 1 0 0 K 1 0 0 K 1 0 0 K 1
1 K 1 K 1 1 1 K 1 1 1 1 K 1 1 K 1
Matriu i terme independent del sistema normal N:=At.A;
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
OOOOOOOO
N :=
0 8 0 K 2 0 K 2 0
0 0 8 K 2 2 0 0
0 K 2 K 2 4 0 0 K 2
2 0 2 0 4 0 K 2
2 K 2 0 0 0 4 2
0 0 0 K 2 K 2 2 12
T:=At.U;
T :=
K6.
K14.
K9.
K3.
Estimació dels paràmetres de la transformació per mínims quadrats: solució del sistema normal X:=LinearSolve(N,T);
X :=
K2.
K1.
K1.
Angles de rotació en graus
frg d 180 π
ω d evalf X 1 $frg ; φ d evalf X 2 $frg ; κ d evalf X 3 $frg ; ω := 5. φ := 1. κ := 7. Residus V:=A.X-U;
