¡Descarga Ejercicios de Álgebra Lineal: Espacios Vectoriales, Dependencia e Independencia Lineal y más Exámenes en PDF de Álgebra solo en Docsity!
ejercicio 1: conceptualización de espacios vectoriales. Después de haber realizado la lectura de los contenidos indicados, presentar de forma individual en el foro un Mapa conceptual en el que se ilustre los siguientes conceptos: C. Las diferentes bases del espacio vectorial 𝑹𝟑.
- Ejercicio Axiomas y propiedades de los espacios vectoriales. Las diferentes bases del espacio vectorial (^) R^3. Dados los vectores u ⃗ =(−3,0,6) ⃗ ν =( 9 , −3,5 )y los escalares λ = 7 y β = 3 verifique si se cumple los axiomas: I) u ⃗+ ⃗ v = ⃗ v + ⃗ u
II) λ ∙ ( ⃗ u − ⃗ v )= λ ∙ u ⃗ − λ ∙ ⃗ v 7 ∙ (−3,0,6− 9 , −3,5) = 7 ∙ −3,0,6− 7 ∙ 9 , −3, (−21,0,42− 63 , −21,35)=−21,0,42− 63 , −21, (− 21 −63,0+21,42− 35 ) =(− 21 −63,0+21,42− 35 ) −84,21,7=−84,21, III) ( λ + β ) ∙ ⃗ v = λ∙ ⃗ v + β ∙ ⃗ v ( 7 + 3 ) ∙ ( 9 , −3,5 )= 7 ∙ ( 9 , −3,5 )+ 3 ∙ ( 9 , −3,5) 10 ∙ ( 9 , −3,5) =( 63 , −21,35) +( 27 , − 9 , 15 ) 90 , − 30 + 50 = 77 + 33 110 = 110 GeoGebra resultados Ejercicio 3: Conjuntos Generadores, dependencia lineal e independencia lineal. Determine si el conjunto 𝑆 de vectores correspondiente es linealmente independiente. Si para alguno de ellos la respuesta puede determinarse por inspección (esto es, sin cálculo), establezca porqué. Para cualquier conjunto que sea linealmente dependiente, encuentre una relación de dependencia entre los vectores. S = {(2,0,0),(0,2,2),(0,0,0)} χ
0 )^
γ
2 )^
Sistema de ecuación resultante
GeoGebra resultados
- Determinantes, Rango de una matriz, eIndependencia lineal. c =
a) Calcular el rango de la matriz 𝐶 por el método de Gauss-Jord án b) Calcular el rango de la matriz 𝐶 por el método de determinantes. c) Determine si el conjunto formado por las columnas de la matriz 𝐶 es linealmente independiente. GeoGebra 5 Descripción del ejercicio Cada estudiante debe desarrollar la demostración correspondiente al literal seleccionado previamente: Sean u ⃗ y ⃗ v vectores en R^3 demuestre que ⃗ u ∗⃗ v =−( ⃗ v ∗ u ⃗ )=¿ Ejercicio 6: Todos los integrantes del grupo deberán resolver el ejercicio correspondiente a su literal y luego realizar el aporte en el foro. Cada uno de los integrantes debe responder la pregunta que se presenta al final.
A =
;B =
Verifique que el conjunto formado por los vectores columna de la matriz 𝑨 genera todo el espacio 𝐑𝟑. Compruebe que el conjunto formado por los vectores columna de la matriz 𝑩 no genera todo el espacio 𝐑𝟑. ¿Qué se puede concluir de las equivalencias l ógicas que se presentan
