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Ejercicios de Combinatoria
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5.- Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par? (Sol: 48 )
6.- Para formar un equipo de pádel se necesitan 4 jugadores y un entrenador, que se deben elegir de entre un grupo de 10 jugadores y 3 entrenadores. ¿Cuántos equipos distintos se pueden formar? ( Sol : 630 equipos)
7.- Los 13 alumnos de un grupo de 2º de Bachillerato desean que les hagan una foto a todos juntos, en fila, como recuerdo de su paso por el instituto. En dicha foto no deben aparecer ni dos chicas ni dos chicos juntos. Sabiendo que hay 7 chicas, ¿de cuántas formas distintas pueden colocarse? ( Sol : 5040 · 720 = 3 628 800 colocaciones ) 8.- Halla el número de capicúas de seis cifras. ( Sol : 1000- 100= 900 )
9.- Para desayunar, Mario elige 4 pastas distintas de las 12 clases que tiene. ¿Cuántas posibles elecciones hay? ( Sol : 495 formas distintas )
10.- En un campeonato de motos hay 15 participantes y tres premios a repartir. ¿De cuántas formas se pueden repartir? ( Sol : 2 730 maneras de repartir los premios )
11.- Belén necesita seleccionar 4 personas, entre los 20 candidatos que tiene, para formar su equipo de trabajo. ¿De cuántas maneras puede hacer la selección? ( Sol: 4 845 formas distintas de hacer la selección )
12.- ¿De cuántas formas se pueden repartir 4 bocadillos distintos entre 4 amigos, si cada uno debe recibir solo uno? ( Sol : 24 formas ) 13.- En una empresa se quieren contratar 5 agentes de seguridad. Si al proceso de selección se presentan 10 personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden ocupar las cinco plazas? ( Sol: 252 formas diferentes )
14.- ¿Cuántas ordenaciones pueden hacerse con las letras de la palabra PINCEL de modo que comiencen y terminen por consonante? ( Sol : 12 · 24 = 288 ordenaciones )
15.- Dos amigos juegan al futbolín y acuerdan que será vencedor el que gane dos partidas seguidas o tres alternativas (no hay empate). ¿De cuántas formas puede desarrollarse el juego? ( Sol : árbol,10 formas )
A
B
. .
. .
16.- Tengo dos monedas de 1 €, dos de 2 € y dos de 50 cent. Tomando tres de las seis monedas, ¿cuántas sumas distintas puedo hacer? ( Sol :árbol, 7 sumas )
17.- En el descanso de un partido de fútbol el marcador señalaba 0 - 1. ¿De cuántas formas pudo ir variando el marcador hasta llegar al resultado final de empate a 3 goles? ( Sol : 10 formas )
18.- Juan tiene 20 € y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda 4 veces. En cada tirada debe apostar 20 €, que pierde si sale cruz. Si sale cara, gana 20 € más. Escribe todos los resultados que pueden darse sabiendo que si se queda sin dinero concluye el juego. ( Sol: 8 posibles resultados, 0,0,20,60,20,60,60,100 , en euros)
19.- Temos un grupo de persoas formado por 12 maiorquíns e 15 cataláns. Queremos facer un comité de 9 persoas. De cántas cantas formas pode facerse se:
a) Ten que haber 5 maiorquíns e 4 cataláns. ( 1081080 )
b) Ten que haber, polo menos, 3 cataláns. ( 4596020 )
c) Ten que haber máis cataláns que maiorquíns. ( 3094520 )
20.- De cántas maneiras distintas podemos coclocar a 14 persoas se sentamos 8 nunha mesa redonda e 6 nun banco.
ቀ : ݈ݏ^14 8 ቁ ∙ 7! ∙ 6!
21.- Calcula e escribe tódalas posibilidades que temos para distribuir 3 bolas idénticas e catro caixas diferentes (a,b,c,d)
( sol: 20 )
22.- De cántas formas distintas se poden repartir 4 bolas distintas en 6 caixas distintas. ( sol: 1296 )
23.- Cos díxitos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 , facemos números de 5 cifras, podendo repetilas:
a) Calcula cántos terán tódalas súas cifras pares. ( sol: 1024 )
b) Calcula cantos non teñen ninguna cifra repetida. ( sol: 15120 )
c) Calcula cántos teñen, polo menos, una cifra repetida. ( sol: 43929 )
d) calcula cántos teñen, exactamente, catro cifras repetidas. ( sol: 360 )
22.- Temos 6 aneis, de cántas maneiras distintas poderemos colocalos nos dedos de ámbalas dúas mans poñendo, como moito, un por dedo e descontando os pulgares:
a) Se os aneis son distintos ( sol: 20160 )
b) Se os aneis son iguais. ( sol: 28 )
23.- A una festa asisten 20 persoas, se todas se saúdan entre si ¿ cantos saúdos se producen? ( sol: 190 )
