Facultad de Ciencias Exactas
Departamento de Matemáticas
ACTIVIDAD 20
Integral Inde…nida
1. Calcular las siguientes integrales:
(a)Z(4x3+ 8x3) dx (b)Z(z51) dz (c)Z3 cos (x)1
xdx
(d)Z3
w+ 7dw (e)Z(e3xe2x)dx (f)Zq1
q7dq
2. En los siguientes ejercicios: primero reescriba la integral ya sea desarrollando y/o simpli…cando la
expresión y luego calcule la integral.
(a)Z2
x5dx (b)Zx43x2+ 7
x4dx (c)Z3
px2dx
(d)Zxpxdx (e)Zpx4+x4+ 2
x3dx (f)Ze3x+ 1
ex+ 1 dx
3. Si f00 (x) = 4x1; encuentre f(x)si se sabe que f0(2) = 2yf(1) = 3
4. La razón anual del consumo de agua en miles de litros para una comunidad está dada por:
w0(t) = t+e0;02tmiles de litros =año
donde t= 0 representa el año 2010. Determine:
(a) La función w(t)sabiendo que al inicio (t= 0) el consumo fue de 100 mil litros.
(b) Calcule el nivel de consumo de agua para el año 2017.
Respuestas
1. (a) x4+ 4x23x+c(b)1
6z6z+c(c) 3sen(x)ln x+c
(d) 3 ln (w+ 7) + c(e)e3x
3+e2x
2+c(f)q2
2ln (q7) + c
2. (a)1
2x4+c(b)x+3
x7
3x3+c(c)3
5x5
3+c
(d)2
5px5+c(e) ln x1
4x4+c(f)1
2e2xex+x+c
3. f(x) = 2
3x31
2x28x+65
6
4. (a)w(t) = 1
2t2+ 50e0;02t+ 50 (b)Aproximadamente 132 mil litros
