Universidad Carlos III de Madrid
Econometr´ıa
Regresi´on Lineal Simple II
Hoja de Ejercicios 3
1. En el modelo de regresi´on Yi=β0+β1Xi+Ui,Demuestre,
a. Que el supuesto E(Ui|Xi) = 0 implica que E(Yi|Xi) = β0+β1Xiy que V ar (Ui|Xi) = EU2
i|Xi.
b. Que el supuesto V ar (Ui|Xi) = V ar (Ui) = σ2implica que V ar (Yi|Xi) = V ar (Ui) = σ2.
c. Suponga que solamente suponemos que E(Ui) = 0,¿se cumple a´un que E(Yi|Xi) = β0+β1Xiy que
V ar (Ui|Xi) = EU2
i|Xi? Justifique la respuesta.
2. Consid´erense dos atributos YyXde una poblaci´on,donde Yson ingresos salariales y Xa˜nos de escolaridad.
Tenemos dos muestras independientes realizadas sobre la subpoblaci´on de hombres {Ymi, Xmi}nm
i=1 y la sub-
poblaci´on de mujeres {Ywi, Xwi }nw
i=1 .El modelo de regresi´on para los hombres es Ymi =βm0+βm1Xmi +Umi
y el de mujeres Ywi =βm0+βm1Xwi +Uwi.Sean ˆ
βm1yˆ
βw1los estimadores MCO de βm1yβw1obtenidos
con las respectivas muestras, y sean EE ˆ
βm1yEE ˆ
βw1los correspondientes errores est´andar. Demuestre
que el error est´andar de ˆ
βm1−ˆ
βw1est´a dado por EE ˆ
βm1−ˆ
βw1=rEE ˆ
βm12+EE ˆ
βw12.
3. Considere la funci´on de ahorro para cada hogar es
savi=β0+β1inci+Ui,donde Ui=εi√inci,
donde savieincison los ahorros y renta de la familia i, respectivamente, εies un t´ermino de error no observado
e independiente de incicon E(εi) = 0 y V ar (εi) = σ2
ε.
(a) ¿Se cumple el supuesto E(Ui|inci) = 0 para todo valor de inci?
(b) ¿Se cumple el supuesto que EU2
i|inci=EU2
i=V ar (Ui) para todo valor de inci?
4. Sup´ongase que un investigador, con datos sobre el tama˜no de la clase (TC ) y el promedio de las calificaciones
en las pruebas para 100 clases de tercer curso, estima la regresi´on MCO
d
Calif icaci´onExamen = 520,4
(20,4) −5,82
(2,21) ×T C, R2= 0,08, ES R = 1,5
(a) Construya un intervalo de confianza al 95% para β1,el coeficiente de la pendiente de la regresi´on.
(b) Calcule el p-valor para el contraste bilateral de la hip´otesis nula H0:β1= 0.¿Rechazar´ıa la hip´otesis nula
al nivel del 5%? ¿Y al nivel del 1%?
(c) Calcule el p-valor para el contraste bilateral de la hip´otesis nula H0:β1=−5,6.Sin realizar ning´un
c´alculo adicional, determine si −5,6 est´a contenido en el intervalo de confianza al 95% para β1.
(d) Construya un intervalo de confianza al 99% para β0.
5. Sup´ongase que un investigador, con datos salariales sobre 250 trabajadores y 280 trabajadoras seleccionados
aleatoriamente, estima la regresi´on MCO
d
Salario = 12,52
(0,23)
+ 2,12
(0,36) ×Masculino, R2= 0,06, EE R = 4,2
donde Salario se mide en d´olares por ahora y Masculino es una variable binaria que es igual a 1 si la persona
es un var´on y 0 si la persona es una mujer. Defina la brecha salarial por g´enero como la diferencia de ingresos
salariales medios entre hombres y mujeres.
(a) ¿Cu´al es la brecha de g´enero estimada?
(b) ¿Es la brecha de g´enero estimada significativamente distinta de cero? (Calcule el p-valor para el contraste
de la hip´otesis nula de que no existe brecha de g´enero).
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