Universidad Carlos III de Madrid
Econometría
Regresión Lineal Múltiple: Estimación II
Hoja de Ejercicios 5
1. (Yi; X1i; X2i)satisfacen los supuestos del modelo de regresión múltiple RLM.1-RLM.4. Se tiene interés en 1;
el efecto causal de X1sobre Y: Supóngase que X1yX2no están correlacionadas. Se estima 1mediante la
regresión de Ysobre X1(por lo que X2no está incluida en la regresión). ¿Presenta este estimador un sesgo
por variable omitida? Explique su respuesta.
2. (Yi; X1i; X2i)satisfacen los supuestos del modelo de regresión múltiple RLM.1-RLM.4. Además V ar (UijX1i; X2i) =
4;yV ar (X1i)=6:Se extrae una muestra aleatoria de tamaño n= 400 de la población.
(a) Supóngase que X1yX2no están correlacionadas. Calcule la varianza aproximada de ^
1:
(b) Supóngase que Corr(X1,X2)=0;5. Calcule la varianza aproximada de ^
1:
(c) Comente las siguientes a…rmaciones: "Si X1yX2están correlacionadas, la varianza de ^
1es mayor de lo
que sería si X1yX2no estuvieran correlacionadas. Por lo tanto, si interesa 1;es mejor dejar fuera de la
regresión a X2si está correlacionada con X1:"
3. Considérese el modelo de regresión
Yi=1X1i+2X2i+Ui;
para i= 1; : : : ; n: (Téngase en cuenta que NO existe término constante en la regresión).
(a) Especi…que la función de mínimos cuadrados que se minimiza por MCO.
(b) Obtenga las condiciones de primer orden de minimización:
(c) Supónga que Pn
i=1 X1iX2i= 0:Demuestre que ^
1=Pn
i=1 X1iYi=Pn
i=1 X2
1i:
(d) Supónga que Pn
i=1 X1iX2i6= 0:Obtenga una expresión para ^
1como función de los datos (Yi; X1i; X2i);
i= 1; : : : ; n:
(e) Supónga que el modelo incluye un término constante: Yi=0+1X1i+2X2i+Ui:Demuestre que los
estimadores MCO cumplen que ^
0=
Y^
1
X1^
2
X2:
(f) Supónga que el modelo incluye un término constante como en (e)y que además Pn
i=1 X1i
X1X2i
X2=
0:Demuestre que
^
1=Pn
i=1 X1i
X1Yi
Y
Pn
i=1 X1i
X12:
Compare con el estimador MCO de 1de la regresión en la que se omite X2.
4. Con la base de datos CollegeDistance utilizada en la hoja de ejercicios 2, realice los siguientes ejercicios:
(a) Realice una regresión de la variable años de educación completados (ED) sobre la variable de la distancia
a la universidad más cercana (Dist) ¿Cuál es la pendiente estimada?
(b) Realice una regresión de la variable ED sobre la variable Dist; pero incluyendo algunos regresores adi-
cionales de control sobre las características del estudiante, la familia del estudiante y el mercado laboral
local. En concreto, incluyendo como regresores adicionales las variables Bytest; F emale; Black; Hispanic;
Incomehi; Ownhome,DadColl; Cue80;yStwmf g80:¿Cuál es el efecto estimado de la variable Dist sobre
la variable ED?
(c) ¿Es sustancialmente distinto el efecto estimado de la variable Dist sobre la variable ED en la regresión
de (b)de la regresión en (a)? En base a esto, ¿parece que la regresión (a)presenta un sesgo de variable
omitida importante?
(d) Compare el ajuste de la regresión de (a)y de (b)utilizando los errores estándar de regresión, R2y
R2:
¿Por qué R2y
R2son tan similares en la regresión (b)?
(e) El valor del coe…ciente de la variable DadColl es positivo. ¿Qué mide este coe…ciente?
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