I.T. Telecomunicaciones (Telemática)
Cálculo
Curso 2008/2009
1oCuatrimestre
Límites y continuidad de funciones reales de variable real
Hoja de problemas Tema 3
1. Determinar el dominio de definición de las siguientes funciones:
a)f(x) = x−rx+ 2
x−1b)f(x) = 4
rx
log(x)
c)f(x) = log sen π
x d)f(x) = 1
√1−ex
2. Dadas las siguientes funciones, averiguar en qué puntos son discontinuas y por qué.
a)f(x) = x2
x−2si x6= 2,f(2) = 0.
b)f(x) = sen(x)
|x|si x6= 0,f(0) = 1.
c)f(x) = x·e
−1
xsi x6= 0,f(0) = 0.
3. Calcular los siguientes límites ordinarios o laterales:
1) l´ım
x→1
x1/3−1
x−12) l´ım
x→π/4
1−tan(x)
cos(2x)3) l´ım
x→0
2x−sen(x)
p1−cos(x)
4) l´ım
x→+∞((x3+ 1)1/3−x) 5) l´ım
x→3
√x2−3x+ 2 −√2x−4
√x3−6x2+ 9x
6) l´ım
x→02
sen2(x)−1
1−cos(x)7) l´ım
x→a(a2−x2) tan πx
2a
8) l´ım
x→0
(1 + x)(1 + 2x)(1 + 3x)−1
x9) l´ım
x→1
x100 −2x+ 1
x50 −2x+ 1
10) l´ım
x→∞ x(x
√2−1) 11) l´ım
x→0
√1 + x−1
3
√1 + x−1
4. Calcular f(0) para que sean continuas en x= 0 la siguientes funciones:
1)f(x) = x2sen 1
x2)f(x) = (1 + x)n−1
xf(x) = log(1 + x)−log(1 −x)
x
