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I.T. Telecomunicaciones (Telemática) Cálculo Curso 2007/ 1 o^ Cuatrimestre Integrales
Hoja de problemas Tema 5
- Calcular las primitivas de las siguientes fracciones racionales:
(a)
x^2 + x^2 + 2x + 1 x^4 (x + 1)^2 dx (b)
x^4 + 2x^2 + x + 1 (x^2 + 1)^3 dx
(c)
x^7 + x^3 x^4 − 1 dx (d)
3 x^2 + 2x + 4 x^3 + x^2 + x + 1 dx.
- Calcular las primitivas de las siguientes funciones (expresiones que contienen axcx++db ):
(a)
1 − x 1 + x
)^13
(1 + x)−^2 dx (b)
x^3 /^2 (1 − x)−^3 /^2 x + x^1 /^2 (1 − x)−^1 /^2 dx (c)
4 + 3x 4 − 3 x dx
- Idem con las siguientes funciones (diferencias binomias):
(a)
x(a + bx)−^3 /^2 dx (b)
x^2 (a + bx^2 )−^5 /^2 dx (c)
x^5 (1 + x^3 )^1 /^3 dx
(d)
x(1 + x^3 )−^2 /^3 dx
- Idem con las siguientes funciones (expresiones que contienen cos(x) y sen(x)):
(a)
cos(x) dx (b)
2 − cos(x) 2 + cos(x) dx (c)
sen(x) + cos(x) dx
(d)
1 − sen(x) 1 + sen(x) dx (e)
cos(x)^4 sen(x)^3 dx
- Idem con las siguientes funciones (funciones de la forma f (g(x))g′(x); primitivas de funciones de la forma f (ex)):
(a)
x^5 arctan x^6 + 4 5 dx
dx a^2 ex^ + b^2 e−x^ (c)
sen(
√ x^3 ) x^3
x^2 dx
(d)
xearcsin(x) √ 1 − x^2
dx (e)
ex e^2 x^ + 1 dx
- Idem con las siguientes funciones (primitivas de expresiones que contienen
ax^2 + 2bx + c):
(a)
(− 4 x^2 +8x−3)−^1 /^2 dx (b)
(4x^2 − 4 x+1)(4x^2 − 4 x+2)−^1 /^2 dx (c)
(3x^2 +8x+5)−^3 /^2 dx
(d)
3 + 6x − 9 x^2 )−^2 (1 − x)dx
- Calcular las siguientes integrales definidas:
(a)
0
xexdx (b)
∫ π 2
0
sen(x)dx (c)
1
log(x)dx (d)
∫ (^) b
a
xpdx, donde p 6 = 1
- Calcular los siguientes límites:
(a) l´ n→∞ım
∑^ n
j=
2 n + j (b) l´ n→∞ım
∑^ n
j=
j(n − j) n^3 (c) l´ n→∞ım
1 + n^2
22 + n^2
n^2 + n^2
- Hallar las siguientes primitivas:
(a)
dx (x^2 − 4)(x^2 + 9) (b)
arctan(x) 1 + x^2 dx (c)
x^2 exdx (d)
dx cos(x)^3
(e)
sen^2 (x) 1 + sen^2 (x) dx (f )
x arctan(x)dx (g)
x^2 + 3 x^2 − 1 dx
- Hallar el área de la región del plano S situada entre las gráficas de las funciones f (x) = x(x − 2) y g(x) = x/ 2 , sobre el intervalo [0, 2].
- Hallar el área del recinto limitado por las curvas de ecuaciones y = x, y = x+sen^2 (x), (0 ≤ x ≤ π).
- Hallar la longitud de la curva y = x^3 /^2 para 0 ≤ x ≤ 4.
- Hallar el volumen del sólido generado al girar la región limitada por las gráficas de las curvas y = x^3 , x = 0 y x = 1, alrededor del eje x.
- Hallar el volumen del sólido generado al girar la región limitada por las gráficas de las curvas y = 6x − x^2 , y = 0, alrededor del eje x.
- Hallar el volumen del sólido generado al girar el triángulo de vértices (1, 2), (9, 0), (4, 5), alrededor del eje x.
- Calcular el área y el volumen de una circunferencia y una esfera de radio R.
- Calcular el área de una elipse de semiejes a y b.
- Calcular el volumen de un cilindro de altura h y radio de la base r.
