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F´ISICA Y QU´IMICA

o

Bachillerato

I. F´ISICA

Electrost´atica

II. QU´IMICA

Prof. Jorge Rojo Carrascosa

´Indice general

• 1. ELECTROST ´ATICA
  • 1.1. LEY DE COULOMB
  • 1.2. CAMPO ELECTRICO .´
  • 1.3. ENERGIA POTENCIAL ELECTROST ATICA´
  • 1.4. POTENCIAL ELECTROST ATICO´
  • 1.5. TRABAJO ELECTROST ATICO .´
  • 1.6. PROBLEMAS RESUELTOS

de Coulomb, depende del medio en el que est´en situadas las cargas (vac´ıo, aire, agua, aceite,... ) y para el vac´ıo o el aire, y en unidades S.I vale 9· 109 N mC 2. Muchas veces la constante de proporcionalidad se escribe en funci´on de la constante de permitividad del medio o constante dil´ectrica del medio, :

K =

4 π

La constante de permitividad da idea de la capacidad que tiene un medio para transmitir la interacci´on el´ectrica. Si un medio tiene una permitividad alta (o K peque˜na) la fuerza entre dos cargas ser´a m´as peque˜na que en otro en el que la permitividad sea baja (o K grande). El primer medio es m´as aislante, transmite peor la interacci´on entre cargas y recibe el nombre de diel´ectrico.

1.2. CAMPO EL´ECTRICO

Al igual que en la interacci´on gravitatoria, las fuerzas entre cargas se transmiten a distancia, no hace falta que los dos cuerpos est´en en contacto. La teor´ıa de campos pone de manifiesto la existencia de una fuerza cuando en el medio existe otro cuerpo que sufre una interacci´on por otro cuerpo, que gener´o la fuerza, por que ´el posee la misma propiedad que la que genera la fuerza. Dicho de otra manera, una carga q siente una fuerza el´ectrica provocado por una carga q

′ como consecuencia de que ella misma tiene carga.

Una carga de prueba positiva q situada en una regi´on del espacio desprovista de cargas no siente fuerza alguna. Sin embargo, si se introduce una carga negativa, q ′ , las propiedades del espacio se modifican y la carga siente una fuerza de repulsi´on. Se dice que la carga q ′ crea un campo a su alrededor que act´ua sobre la carga de prueba q. De esta manera la acci´on deja de ejercerse a distancia y es el campo el responsable de la acci´on ejercida sobre la carga de prueba. El campo es una entidad f´ısica medible. Se define la intensidad de campo el´ectrico en un punto como la fuerza ejercida sobre la unidad de carga colocada en ese punto.

E^ ~ = K q

′

r^2

~ur =⇒ F~ = q E~

El campo creado por una carga positiva tiene el mismo sentido que ~ur, es decir, hacia fuera; si es negativo el campo tiene sentido contrario, hacia dentro. En el sistema internacional de unidades el campo se mide en NC.

Para visualizar el campo se recurre a las llamadas l´ıneas de campo de el´ectrico, ´estas son l´ıneas que indican la direcci´on del campo en cada punto y que representan las

trayectorias que seguir´ıan part´ıculas con carga el´ectrica (o masa) que se abandonaran en un campo el´ectrico (o campo gravitatorio). Las reglas para dibujarlas son:

Las l´ıneas de campo siempre salen de una carga positiva (manantiales) y entran hacia las negativas (sumideros).

El n´umero de l´ıneas de campo es proporcional a la magnitud de la carga y su densidad igual al valor de la intensidad del campo.

Comienzan y terminan s´olo en cargas el´ectricas.

En un campo uniforme (misma intensidad, direcci´on y sentido en todos los puntos), las l´ıneas de fuerza el´ectrica son paralelas entre s´ı.

Dos l´ıneas de campo no pueden cortarse (si pudieran hacerlo entonces en un mismo punto existir´ıan dos direcciones para el campo el´ectrico).

La densidad de l´ıneas de fuerza disminuye con la distancia a la carga,proporcionalmente a 1/r^2 , lo mismo que hace el campo, pudiendo dicha densidad representar la intensidad del campo como hemos visto en el segundo punto.

Si una carga positiva es abandonada en un campo seguir´a una l´ınea de campo en el sentido que indican las flechas. Por el contrario, una carga negativa seguir´a la l´ınea de campo, pero en sentido contrario al indicado por las flechas.

L´ıneas de campo de carga positiva y negativa ambas aisladas.

Cuando tenemos dos cargas emparejadas (a una distancia en la cual exista intreac- ci´on el´ectrica entre ambas) se habla de dipolos electricos. En ´ellos la distribuci´on de las l´ıneas de campo son tales como se representan en estas figuras,

diferencia de la energ´ıa potencial, no depende del valor de la carga introducida, sino s´olo de la carga que crea el campo (y de la distancia, por supuesto):

V = K

q r

=⇒ Ep = qV

El potencial es una magnitud escalar puede tener signo positivo o negativo, depen- diendo del signo de q. Su unidad en el sistema internacional es el J/C,conocido como voltio (V). Un potencial positivo implica que el punto considerado est´a dentro del campo creado por una carga positiva. Cuanto mayor sea el potencial, mayor ser´a el valor de q y, en consecuencia, mayor energ´ıa potencial tendr´a la carga situada en ´el. Un potencial negativo implica que el punto considerado est´a dentro del campo creado por una carga negativa.

Cuando las cargas se introducen en un campo se mueven espont´aneamente siguiendo las l´ıneas de campo.

Una carga positiva se mover´a espont´aneamente en la direcci´on de los poten- ciales decrecientes. O lo que es lo mismo, desde las zonas de mayor potencial a las de menor potencial.

Una carga negativa se mover´a espont´aneamente en la direcci´on de los poten- ciales crecientes. O lo que es lo mismo, desde las zonas de menor potencial a las de mayor.

1.5. TRABAJO ELECTROST ´ATICO

El trabajo para trasladar una unidad de carga positiva desde un punto a otro vendr´a dado por la diferencia de potencial el´ectrico, es decir,

WAB = (VA − VB )q

Para lograr que las cargas se muevan entre dos puntos hemos de conseguir que di- chos puntos se encuentren a distinto potencial. Una manera de conseguir esto es acumular cargas positivas en una zona y negativas en otra.

Todos los puntos del espacio que se encuentran a un mismo potencial el´ectrico per- tenecen a una superficie denominada superficie equipotencial. En ellas se cumple que:

El trabajo realizado para desplazar entre dos puntos cualquiera de una super- ficie equipotencial una part´ıcula con la misma propiedad que la de la part´ıcula

que nos ha creado el campo es nulo.

VA − VB = 0 =⇒ ∆EpB←A = 0

Las l´ıneas de campo son pependiculares a las superficies equipotenciales, por tanto, las superficies equipotenciales ser´an superficies esf´ericas conc´entricas.

Superficies equipotenciales.

Ep,i = K

q 1 q 2 ri

= − 0 , 081 J

Ep,f = K

q 1 q 2 rf

= − 0 , 0405 J

El trabajo vendr´a dado por,

Wi−→f = −∆Ep = Ep,i − Ep,f = − 0 , 0405 J

Separar dos cargas el´ectricas de distinto signo no es espont´aneo, por tanto debe de realizarse un trabajo en contra de la fuerza electrost´atica.

4. En el origen de coordenadas est´a situada una carga q 1 = 3 y en el punto A(4, 0) otra carga de q 1 = −3. Si las cargas est´an situadas en el vac´ıo y las coordenadas se expresan en metros, determina el trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar una carga q 1 = − 6 desde un punto B(0, 3) hasta otro C(3, 0). Interpreta el signo obtenido. Hallamos el potencial en el punto B y en el punto C debido a la carga q 1 y q 2. Como el potencial es una propiedad escalar, el potencial en ambos puntos ser´a consecuencia de la suma de los potenciales de la carga 1 y 2. La distancia desde el punto A y B a los puntos C y D podemos hallarlas mediante relaciones pitag´oricas.

VB = V 1 B + V 2 B = k

q 1 r 1 B

+ K

q 2 r 2 B

= 3600 V

VC = V 1 C + V 2 C = k

q 1 r 1 C

+ K

q 2 r 2 C

= − 18000 V

El trabajo que realizan las fuerzas del campo para trasladar la carga de B a C ser´a,

WB−→C = −q 3 ∆V = − 0 , 13 J

El trabajo es negativo por que se realiza en contra de las fuerzas del campo electrost´atico.