Sistemas de ecuaciones. Rectas y planos.
2º Bachillerato - Matemáticas II
1. Se considera el sistema de ecuaciones:
a) [1 puntos] Discútelo para los distintos valores de k.
b) [1 punto] Resuélvelo, usando la regla de Cramer, para los valores de k en los que el sistema es
compatible.
c) [1 punto] Si las dos primeras ecuaciones representan una recta r y las dos últimas una recta s,
interpreta geométricamente los resultados obtenidos (posición relativa de las rectas r y s).
2. Dados los planos π1= x-y+3=0 y π2= 2x+y-z=0, calcula:
a) [1 punto] Las ecuaciones paramétricas de la recta r perpendicular al plano π1 y que pasa por el
punto P(2,2,1).
b) [1 punto] La ecuación general del plano π que pasa por el punto A(1,1, 1) y que es perpendicular a
la recta que determinan los planos π1 y π2.
c) [1 punto] Las ecuaciones continuas de la recta s paralela a los planos π1 y π2 que pasa por el punto
B(2,2,3).
3. [2 puntos] Calcular la ecuación general o implícita del plano determinado por los puntos P(1,0,1),
Q(2,2,2) y R(1, 1,0). Hallar la distancia entre dicho plano y la recta determinada por el punto S (1,0,0)
y el vector v =(1,1,0).
4. [2 puntos] Consideramos el paralelepípedo cuyas bases son ABCD y EFGH, siendo los vértices
A(1,1,1), B(2,1,1), C(2,4,1) y E(1,2,7). Halla el área de una de las bases, el volumen del paralelepípedo
y la altura del paralelepípedo.