20. El vector
PQ
= (2,3,2) tiene su extremo en el punto Q(0,1,-4), calcula las
coordenadas del origen P.
21. Calcula las coordenadas de tres puntos A, B y C que dividan al segmento
de extremos P
(1, 1
2,−2
3)
y Q
(−3, 3
2,2
3)
en cuatro segmentos de la misma
longitud.
22. Comprueba si los puntos A(-3,1,3), B(3,1,5) y C(1,-1,2) están alineados y si
pertenecen o no a la recta que pasa por P(-1,1,-1) y tiene como vector director
v
= (-2,0,-3). Calcula dos puntos más de esta recta.
23. Halla las ecuaciones implícitas de las rectas sobre las que descansan los
lados del triángulo de vértices A(1,-1,1), B(0,1,2) y C(1,2,-3).
24. Calcula el valor de a para que los puntos A(3,0,2), B(0,a,a), C(1,2,2) y
D(-1,-1,0) sean coplanarios. Para este valor hallado, calcula la ecuación del plano que
contiene a los cuatro puntos.
25. Halla el plano perpendicular a la recta
{
x+y+z=3
2x+y=3
y que pasa por el punto
A(1,0,1).
26. Dado el plano
π: 6 x+4y−3z−d=0
a) Calcula el valor de d para que el plano pase por el punto P(2,0,0).
b) Calcula las coordenadas de los puntos de corte de los ejes de coordenadas
con el plano.
c) Calcula las coordenadas del baricentro del triángulo de vértices dichos
puntos.
27. Escribe la ecuación del plano que pasa por los puntos A(3,1,-1) y B(2,0,3),
y es paralelo a la recta de ecuaciones:
r:2−x
−1=y+1
3=z−3
4
28. Se consideran los puntos A(2,1,0), B(0,2,1), C(1,0,2) y D(3,0,0), vértices de
un cuadrilátero:
a) Comprueba que pertenecen a un mismo plano y calcula su ecuación.
b) Comprueba que entre los cuatro puntos no hay tres que estén alineados.
c) Calcula las coordenadas del punto donde se cortan las diagonales del
cuadrilátero.
