PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN DE
FUNCIONES
1.- Halla dos números que sumados den 20 y cuyo producto sea máximo.
2.- Halla dos números tales que el cuadrado de uno multiplicado por el otro sea
máximo, si la suma de dichos números es 40.
3.- Cuáles son las dimensiones de un campo rectangular de 3 600 m2 de superficie, para
poderlo cercar con una valla de longitud mínima.
4.- Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en una
circunferencia de radio 5 cm.
5.- Con 1 m2 de cartón cómo construirías una caja del mayor volumen posible.
6.- Una hoja de papel debe contener 18 cm2 de texto impreso. Los márgenes superior e
inferior deben ser de 2 cm y los laterales de 1 cm. ¿Cuáles deben ser las dimensiones para
que resulten hojas con un coste mínimo?
7.- Un agricultor sabe que si vende hoy su cosecha podrá recoger 50 000 kg, que le
pagarán al precio de 20 céntimos por kg. Por cada día que espere, la cosecha disminuirá en
800 kg, pero el precio aumentará en 3 céntimos por kg. ¿Cuántos días deberá esperar para
obtener el mayor beneficio?
8- Un vendedor de bolígrafos ha observado que si vende sus bolígrafos a 15 céntimos, es
capaz de vender 1 000 unidades diarias, pero que por cada céntimo que aumente el precio,
disminuye en 100 unidades la venta diaria de bolígrafos. Por otra parte a él le cuesta 7,5
céntimos fabricar un bolígrafo. Averiguar qué precio ha de poner para obtener el máximo
beneficio.
9.- Se desea construir el marco para una ventana rectangular de 6 m2 de superficie. El
metro lineal de tramo horizontal cuesta 20 euros y el tramo vertical 30 euros.
a) Calcula las dimensiones de la ventana para que el coste del marco sea mínimo.
b) Determinar el coste del marco.
10.- En una oficina de correos sólo admiten paquetes con forma de paralelepípedo
rectangular, tales que la anchura sea igual a la altura y, además, la suma de sus tres
dimensiones debe ser de 72 cm. Halla las dimensiones del paralelepípedo para que el
volumen sea máximo.
11.- Queremos diseñar un envase cuya forma sea un prisma regular de base cuadrada y
capacidad 80 cm3. Para la tapa y la superficie lateral usamos un determinado material;
pero para la base debemos emplear un material un 50% más caro. Halla las dimensiones
de este envase (longitud del lado de la base y altura) para que su precio sea el menor
posible.
12.- Halla las dimensiones del rectángulo de área máxima que puede inscribirse en un
triángulo isósceles cuya base es el lado desigual y mide 36 cm y la altura correspondiente
