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FÍSICA Y QUÍMICA. 4º E.S.O.
DINÁMICA. PRINCIPIOS.
Contenidos:
- Concepto de fuerza. Interacción entre los cuerpos. Unidad de fuerza.
- Representación de las fuerzas. i. Carácter vectorial de las fuerzas. ii. Fuerzas presentes en diversas situaciones. Peso, normal, tensión, fuerza de rozamiento, fuerza elástica (ley de Hooke), plano inclinado. iii. Descomposición de fuerzas. iv. Composición de fuerzas. Fuerza resultante.
- Primer principio de la Dinámica.
- Segundo principio de la Dinámica.
- Tercer principio de la Dinámica.
1.- Concepto de fuerza. Interacción entre los cuerpos. Unidades
Fuerza.
Es toda causa capaz de deformar un cuerpo o de modificar su estado de reposo o movimiento. El primer efecto se llama elástico, el segundo dinámico.
Un cuerpo de por sí no tiene fuerza pues la fuerza es la causa de la interacción entre dos cuerpos. Los conceptos de “la fuerza está contigo” o “la fuerza está muy presente en ti” o “se ha pasado al lado oscuro de la fuerza” hay que circunscribirlos exclusivamente al universo de Star Wars.
Tipos de fuerzas.
Hay varios criterios para clasificar las fuerzas. Así, podemos distinguir:
- Fuerzas internas : se producen entre dos partes de un mismo cuerpo, por ejemplo, las fuerzas que mantienen una roca en su estado.
- Fuerzas externas : se producen entre dos cuerpos distintos, por ejemplo, cuando empujamos algo.
Esta clasificación no es del todo satisfactoria ya que la materia está constituida por partículas que a su vez están contenidas por partículas más pequeñas y, siempre podemos hablar de fuerzas entre cuerpos diferentes desde un punto de vista individual.
El modelo actual de la física supone que en la naturaleza hay 4 tipos de interacciones (fuerzas) y que cualquier efecto elástico o dinámico se debe a una de ellas. Son concretamente:
- Interacción gravitatoria: es la fuerza de atracción que hay entre dos cuerpos debido a su masa.
- Interacción electromagnética: es la fuerza de atracción o de repulsión que se establece entre dos cuerpos debido a la naturaleza eléctrica de la materia.
- Interacción nuclear fuerte: responsable de la estructura del núcleo atómico.
- Interacción nuclear débil: es la responsable de algunos fenómenos nucleares como la desintegración radiactiva. Todas las fuerzas se establecen entre dos cuerpos y actúan a distancia, es decir, los cuerpos implicados están separados por una cierta distancia (un libro sobre una mesa en realidad “no se tocan” aunque así lo parezca). Este concepto nos permite, de nuevo, clasificar las fuerzas según la distancia a la que tienen su efecto. Así:
- La fuerza gravitatoria es una fuerza que actúa a grandes distancias.
- La fuerza electromagnética actúa a distancias más cortas, aunque su campo de influencia es, como en el caso de la gravitatoria, hasta el infinito. Sin embargo su influencia cobra mucha importancia a las distancias que van desde unos pocos centímetros hasta el tamaño atómico.
- La fuerza nuclear fuerte sólo actúa en el interior del núcleo de los átomos, es decir, es muy efectiva a distancias extremadamente cortas, lo mismo que la interacción nuclear débil.
En la “vida cotidiana” las fuerzas que podemos apreciar son de dos tipos, gravitatorias y electromagnéticas y, aunque los cuerpos no se tocan, podemos clasificar las fuerzas desde un punto de vista macroscópico en:
- Fuerzas a distancia , cuando los cuerpos que interaccionan no se están “tocando”, como la fuerza gravitatoria que ejerce la Tierra sobre una piedra que cae libremente o sobre la Luna, o la fuerza electrostática que se establece entre el pelo de una persona y un globo de goma que previamente se ha frotado con lana, o la fuerza de atracción de un imán sobre una aguja de acero.
- Fuerzas de contacto , cuando los cuerpos que interaccionan se están “tocando”, como la fuerza electromagnética que se ejerce entre una mano que está empujando una caja, o una cuerda que está sujetando una pesa.
La Dinámica y sus principios
La Dinámica es la parte de la física que estudia las fuerzas como productoras de movimientos, es decir, estudia el movimiento atendiendo a la causa que lo produce.
La Dinámica clásica se fundamenta en tres principios establecidos por Isaac Newton en 1687 en su libro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Principios Matemáticos de Filosofía Natural).
Antes de analizar los tres principios de la Dinámica debemos establecer cuáles son los límites de la Dinámica clásica (también denominada a veces Dinámica de Newton) y hacer hincapié en el carácter vectorial de la magnitud fuerza.
Respecto de los límites de aplicación, la Dinámica clásica se puede
Isaac Newton
Fuerzas presentes en diversas situaciones
Vamos a analizar y definir las fuerzas presentes en diversas situaciones comunes. Para ello debemos tener en cuenta una serie de cuestiones:
1ª) La longitud del vector es proporcional al módulo de la fuerza. Si dos fuerzas tienen la misma intensidad sus vectores se dibujan de la misma longitud; si una fuerza es el doble de intensa que otra, su vector se dibuja con una longitud doble. 2º) Punto de aplicación de la fuerza: se dibuja en el cuerpo sobre el que actúa la fuerza. Normalmente se suele dibujar sobre el centro de gravedad del cuerpo. 3º) La dirección y sentido de la fuerza será siempre el lugar hacia donde actúa la fuerza. 4º) Como se ha dicho, las fuerzas son el resultado de la interacción entre dos cuerpos (en contacto o a distancia). Esto se indica en forma de subíndice doble, el primero indica el cuerpo que ejerce la fuerza y el segundo es el cuerpo sobre el que se ejerce la fuerza.
Situación 1: fuerza sobre un cuerpo cae libremente. Definición del peso como fuerza.
Ejemplo: supongamos una piedra de 20 kg en caída libre (ausencia de rozamiento con el aire). ① La piedra no está en contacto con otro cuerpo por lo que no existen fuerzas de este tipo ② Sobre la piedra se está ejerciendo una fuerza a distancia, es la fuerza de la gravedad que ejerce la Tierra (T) sobre la piedra (p). ③ Esta fuerza de la gravedad se llama peso y se suele representar como una P. ④ La dirección de la fuerza peso es la línea que une el centro de gravedad del cuerpo y el centro del planeta. El sentido es hacia el centro de la Tierra. ⑤ El módulo de la fuerza peso se determina mediante la expresión: 𝑃 = 𝑚𝑔
donde m es la masa del cuerpo en kg y g es la aceleración de caída de los cuerpos cuyo valor es, en las cercanías de la superficie terrestre 9,8 m/s^2. En este ejemplo concreto
𝐹𝑇,𝑝 = 𝑃 = 𝑚𝑔 = 20 · 9,8 = 196 𝑁
Situación 2: fuerzas sobre un cuerpo apoyado sobre una superficie horizontal. Definición de la Normal como fuerza.
Ejemplo: un libro de 500 g se encuentra en reposo encima de una mesa. Sobre el libro se están ejerciendo dos fuerzas: ① La fuerza a distancia que ejerce la Tierra sobre el libro, la fuerza peso cuyas características ya conocemos (véase la situación 1). ② La fuerza de contacto que ejerce la mesa sobre el libro. Esta fuerza
ejercida entre dos superficies en contacto es perpendicular a dichas superficies por lo que se denomina comúnmente fuerza Normal. ③ T = Tierra; L = libro; M = mesa 𝐹𝑇,𝐿 = 𝑃 = 𝑚𝑔 = 0,5 · 9,8 = 4,9 𝑁 𝐹𝑀,𝐿 = 𝑁 ④ Como vemos, la fuerza Normal es la fuerza que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma. Su valor depende del resto de las fuerzas que se encuentren en su misma dirección. En este caso,
𝑁 = 𝑃 = 4,9 𝑁
Por tanto, las dos fuerzas tienen el mismo módulo, la longitud de las dos flechas debe ser la misma.
Situación 3: fuerza horizontal que empuja o tira de un cuerpo. La fuerza de rozamiento.
Ejemplo: Fuerzas sobre una caja de 50 kg cuando una persona la empuja horizontalmente.
① Empezaremos por dos fuerzas ya conocidas a través de las situaciones anteriores:
- El peso: la fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja.
- La normal: la fuerza que ejerce el suelo sobre la caja.
② La fuerza que está haciendo la persona (p) sobre la caja (c) es horizontal tal como se representa en la figura adjunta.
③ Fuerza de rozamiento, FR
La fuerza de rozamiento o de fricción que hay entre dos superficies en contacto se pone de manifiesto en dos situaciones posibles:
- Cuando el sistema está en movimiento, entonces la FR se opone al movimiento relativo entre dos superficies de contacto. Se trata de una fuerza de rozamiento dinámica.
- Cuando el sistema está parado, entonces la FR se opone al inicio del deslizamiento. Se trata de una fuerza de rozamiento estática. La fuerza de rozamiento se genera por las imperfecciones, mayormente microscópicas, que hay entre las superficies en contacto.
Por tanto, a la hora de dibujar la fuerza de rozamiento lo haremos de manera que su sentido se oponga al movimiento del cuerpo (ya sea este real o inminente).
Situación 5: Cuerpos enlazados rígidamente. Tensión.
Supongamos una caja de 10 kg que cuelga en vertical atada a una cuerda. Vamos a establecer las fuerzas que se ejercen sobre la caja.
- Fuerza que ejerce la Tierra sobre la caja, fuerza peso, P.
- Fuerza (por el contacto) que ejerce la cuerda sobre la caja. Esta fuerza ejercida por cuerpos alargados pero inextensibles (cuerdas rígidas, alambres, enganches, etc.) se suele llamar tensión (T). El valor de la fuerza peso es, 𝑃 = 𝑚𝑔 = 10 · 9,8 = 98 𝑁 El valor de la tensión de la cuerda se determina recurriendo a los principios de la dinámica, aunque en esta situación concreta, de equilibrio, es fácil comprender que el valor de la tensión debe ser igual al peso del cuerpo, pues son las dos únicas fuerzas ejercidas sobre la caja en la misma dirección.
Situación 6: Cuerpos enlazados rígidamente.
Veamos otro ejemplo en el que interviene la tensión como fuerza. Supongamos un tren formado por una cabeza tractora y un vagón que se mueve horizontalmente sobre una vía. Vamos a plantear las fuerzas que se ejercen sobre el vagón y sobre la locomotora.
Sobre la locomotora se ejercen hasta cinco fuerzas:
- Fuerza que ejerce la Tierra sobre la locomotora (P 1 = m 1 g).
- Fuerza que ejerce el suelo sobre la locomotora (N 1 = P 1 ).
- Fuerza que ejerce el motor sobre la locomotora (Fm).
- Fuerza entre el enganche y la locomotora (T).
- Fuerza de rozamiento entre el suelo y la locomotora (FR1 = μN 1 ).
Sobre el vagón se ejercen cuatro fuerzas:
- Fuerza que ejerce la Tierra sobre el vagón (P 2 = m 2 g).
- Fuerza que ejerce el suelo sobre el vagón (N 2 = P 2 ).
- Fuerza que ejerce el enganche sobre el vagón (T).
- Fuerza de rozamiento entre el suelo y el vagón (FR2 =μN 2 ).
Es evidente que, siendo las masas de la locomotora y del vagón diferentes, las fuerzas peso, normal y de rozamiento son diferentes entre sí. Sin embargo, las dos tensiones son iguales. La tensión en la locomotora se opone al movimiento, mientras que la tensión en el vagón es responsable de su movimiento.
Situación 7: Cuerpos elásticos (muelles y resortes). Ley de Hooke
Supongamos un muelle que cuelga en vertical y del que enganchamos una masa. Analizaremos las fuerzas que se ejercen sobre dicha masa.
Inicialmente el muelle se encuentra en posición de equilibrio, pero al colocar la masa el muelle se estira una longitud determinada respecto de su posición de equilibrio, longitud que llamaremos en general, x.
Cuando un muelle, un resorte o un cuerpo elástico en general, se comprime o se expande respecto de su posición de equilibrio aparece una fuerza elástica o recuperadora. Sus características son:
- El módulo de la fuerza elástica (Fe) se puede determinar mediante la Ley de Hooke. Fue formulada en 1660 por Robert Hooke. Se trata de una ley experimental. 𝐹𝑒 = 𝐾 · 𝑥 donde, K , es la constante de elasticidad del muelle o resorte. Su valor es característico para cada muelle pues depende de su naturaleza. Las unidades de la constante de elasticidad en el S.I. son N/m (N·m-1). x , es la elongación o alargamiento del muelle respecto de su posición de equilibrio. Se mide en metros. Según el texto que se mire o la situación que se plantee, también puede aparecer representado como Δx, Δy, l, Δl.
- La fuerza elástica siempre va dirigida de manera que tienda a llevar el muelle a su posición de equilibrio.
Por tanto, sobre el cuerpo que cuelga del muelle se ejercen dos fuerzas:
- La fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo (P = mg).
- La fuerza elástica del muelle sobre el cuerpo (Fe = Kx).
Es evidente que si el sistema está quieto la situación es de equilibrio (aunque el muelle se encuentra desplazado respecto de su situación de equilibrio) y, por tanto, el peso y la fuerza elástica son iguales en módulo.
𝑃 = 𝐹𝑒
- En el plano inclinado parte de la fuerza peso “tira” del cuerpo para que caiga a través del plano. Por tanto, debe existir una fuerza de rozamiento que se opone movimiento, real o inminente. En este ejemplo concreto se trata de un rozamiento estático (FR = μN). Algunas de las variantes más habituales a esta situación pueden ser:
- Cuerpo que cae libremente por el plano inclinado. ①
- Cuerpo que se lanza hacia arriba por el plano inclinado. ②
- Cuerpo que asciende por el plano gracias a una fuerza ejercida sobre él paralela al plano. ③
- Cuerpo que desciende por el plano gracias a una fuerza ejercida sobre él paralela al plano. ④ Las fuerzas que se ejercen sobre dicho cuerpo en estas variantes se muestran en las figuras siguientes. Todos los rozamientos en estos ejemplos son dinámicos.
Descomposición de fuerzas
a) Sistema de referencia intrínseco. b) Resolución del triángulo rectángulo. c) Descomposición de fuerzas en el plano inclinado.
a) Sistema de referencia intrínseco.
Este sistema de referencia es muy útil a la hora de plantear la resolución de problemas en dinámica. Es un sistema de referencia situado sobre el móvil y que se mueve con él de forma que uno de los ejes tiene la dirección y sentido de la velocidad del móvil, eje tangencial (por ser tangente a la trayectoria) y el otro, eje normal, perpendicular a él.
Por ejemplo, en cuerpo que cae por un plano inclinado el sistema de referencia intrínseco sería el representado en la siguiente figura.
b) Resolución del triángulo rectángulo
c) Descomposición de fuerzas en el plano inclinado.
En los esquemas de fuerzas vistos en estos apuntes en las diferentes situaciones planteadas, todas las fuerzas presentes se encuentran en los ejes del sistema de referencia intrínseco al cuerpo excepto la fuerza peso en el caso de los planos inclinados. En estas situaciones, cuando una fuerza no se encuentra en los ejes del sistema de referencia intrínseco, es conveniente descomponerla sobre los ejes cartesianos.
Veamos el proceso de descomposición paso a paso en la situación que hemos planteado para la fuerza peso en el plano inclinado.
En todas las situaciones en las que una fuerza no se encuentre en la misma dirección que los ejes del sistema de referencia intrínseco se debe recurrir a este procedimiento de descomposición de fuerzas.
Por ejemplo, supongamos que empujamos hacia arriba un cuerpo de 10 kg a lo largo de un plano inclinado de 30º. Si el coeficiente de rozamiento es 0’2, plantea las fuerzas que se ejercen sobre dicho cuerpo.
Esta situación ya ha sido resuelta (pág. 10) anteriormente y viene representada en la figura adjunta. El siguiente paso a partir de ahora es descomponer la fuerza peso tal como hemos visto.
Hasta ahora, mientras no conozcamos los principios de la dinámica, no podemos conocer la fuerza con la que estamos empujando. Sin embargo, ya es posible conocer, según lo visto hasta ahora en estos apuntes, el resto de fuerzas:
𝑃 = 𝑚𝑔 = 10 · 9,8 = 98 𝑁 𝑃𝑥 = 𝑃 · sen 𝛼 = 𝑚𝑔 · sen 𝛼 = 98 · sen 30 = 49 𝑁 𝑃𝑦 = 𝑃 · cos 𝛼 = 𝑚𝑔 · cos 𝛼 = 98 · cos 30 = 84 , 9 𝑁
En el esquema de fuerzas se puede ver que 𝑁 = 𝑃𝑦 = 84,9 𝑁
𝐹𝑅 = 𝜇𝑁 = 0,2 · 84,9 = 17 𝑁
Composición de fuerzas. Fuerza resultante.
Ideas iniciales:
① Una vez que sabemos cuáles son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en diferentes situaciones el objetivo ahora es conocer cuál es el efecto de todas esas fuerzas sobre el cuerpo.
② El proceso de composición de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo lleva a conocer cuál es la fuerza neta o resultante de estas fuerzas (∑ 𝐹 o también, 𝑅).
③ A la hora de sumar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo debemos tener en cuenta que son magnitudes vectoriales, entonces:
- Solo se pueden sumar las fuerzas que estén aplicadas al mismo cuerpo. Fuerzas aplicadas sobre cuerpos diferentes no se pueden sumar.
- Para hallar la fuerza resultante debemos tener en cuenta la dirección y sentido de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo.
④ El procedimiento más habitual es determinar la fuerza resultante en cada uno de los ejes del sistema de referencia elegido (intrínseco) y posteriormente, si fuera necesario, determinar la fuerza resultante global.
Cuando nos “enfrentamos” a la suma de una pareja de fuerzas se pueden dar varias situaciones:
Ambas fuerzas están en la misma dirección
La fuerza resultante tiene la misma dirección y el mismo sentido que las fuerzas que se suman y su módulo es la suma de los módulos de ambas fuerzas.
La fuerza resultante tiene la misma dirección que las fuerzas que se suman. Su sentido será el de la fuerza mayor entre ambas y su módulo es la diferencia entre los módulos de ambas fuerzas.
Ambas fuerzas no tienen la misma dirección
La fuerza resultante tiene la dirección de la diagonal del paralelogramo que forman las dos fuerzas que se suman. El módulo de la fuerza viene dado de la aplicación del teorema de Pitágoras.
Este proceso se puede considerar como el “proceso inverso” al ya visto anteriormente a la hora de descomponer la fuerza peso en un plano inclinado.
Esta situación no se resolverá en estos apuntes (el módulo de la fuerza se determina mediante el llamado teorema del coseno).
Problema
Hallar la fuerza resultante en la siguiente situación:
3.- Primer principio de la dinámica.
El primer principio de la dinámica, también llamado principio de inercia, establece lo que sucede cuando no actúan fuerzas sobre un cuerpo o cuando la fuerza resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula.
El principio de inercia ya fue enunciado anteriormente por Galileo Galilei y fue recogido por Newton, constituyendo la primera ley de la dinámica.
Todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme mientras no actúe sobre él una fuerza neta.
Aclaraciones:
① El término “fuerza neta” se refiere aquí a la fuerza resultante total que actúa sobre un cuerpo. Sobre un cuerpo pueden estar actuando varias fuerzas, pero si la fuerza resultante es nula, no hay fuerza neta. ② La tendencia a permanecer en el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo se llama comúnmente, inercia. La inercia de un cuerpo depende de la masa de éste, a mayor masa mayor inercia, más difícil modificar su estado de reposo o de movimiento. ③ Cuando se cumplen las condiciones establecidas en este principio se dice que el cuerpo se encuentra en equilibrio. Este estado de equilibrio puede ser estático , cuando el cuerpo se encuentra en reposo, o dinámico , cuando el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme.
La forma simbólica de expresar este principio es,
𝑆𝑖 ∑ 𝐹 = 0 → 𝐹𝑇 = 0 → 𝑣 = 0 ó 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒
donde ∑ 𝐹 indica “suma de las fuerzas”, es decir, fuerza total o neta (FT).
Dado que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se pueden descomponer según las componentes del sistema de referencia intrínseco, los principios de la dinámica se pueden considerar según estos ejes. De hecho, tal como veremos en los siguientes ejemplos resueltos, en estos apuntes se ha venido aplicando el primer principio en todos aquellos casos en los que se ha calculado la fuerza normal.
Problema
En la situación que se muestra en la figura adjunta la cuerda que desliza por la polea es inextensible y de masa despreciable. Determinar a) el valor de m 2 para que el sistema empiece a moverse; B) el valor de m 2 para que el sistema se mueva con una velocidad constante de 5 m/s. Datos: m 1 = 20 kg μe = 0, μd = 0,
Solución:
En primer lugar vamos a representar todas las fuerzas que se ejercen sobre m 1 y m 2. Se muestra en la figura siguiente,
Sobre m 1 se actúan 4 fuerzas: la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo (P 1 ), la de tensión que ejerce la cuerda sobre el cuerpo (T), la normal que ejerce el suelo sobre el cuerpo y la fuerza de rozamiento (estático si no se mueve, dinámico si se está moviendo) entre el suelo y el cuerpo. Sobre m 2 actúan dos fuerzas: la fuerza que ejerce la Tierra sobre el cuerpo (P 2 ) y la tensión que ejerce la cuerda sobre el cuerpo (T). Asumimos que ambas tensiones son iguales en módulo. Empezaremos por centrarnos en m1. La situación es de equilibrio en cada uno de los ejes del sistema de referencia intrínseco. En el eje y no hay movimiento, mientras que en el eje x o bien el movimiento es inminente o se mueve con velocidad constante. Hay que hacer notar que el dato de la velocidad (5 m/s) no es necesario para resolver el problema, es decir, los resultados que se obtengan son válidos para cualquier velocidad del cuerpo siempre que esta sea constante.
𝐸𝑗𝑒 𝑦 → ∑ 𝐹 = 0 → 𝑁 − 𝑃 1 = 0 → 𝑁 = 𝑃 1
𝑁 = 𝑃 1 = 𝑚 1 𝑔 = 20 · 9,8 = 196 𝑁
Si el movimiento es inminente el equilibrio es estático, 𝑇 = 𝐹𝑅 = 𝜇𝑒𝑁 𝑇 = 0,5 · 196 = 98 𝑁
Si el cuerpo ya se está moviendo con velocidad constante el equilibrio es dinámico, 𝑇 = 𝐹𝑅 = 𝜇𝑑𝑁 𝑇 = 0,15 · 196 = 29,4 𝑁
Vemos que la tensión de la cuerda es mayor para poner el cuerpo en movimiento que para mantenerlo moviéndose con m.r.u.
Pasamos ahora a m 2. Ya sea que el cuerpo no se mueva, como que lo haga con velocidad constante, se cumplen las condiciones del primer principio. En la dirección del movimiento será,
∑ 𝐹 = 0 → 𝑃 2 − 𝑇 = 0 → 𝑃 2 = 𝑇
Problema
Un cuerpo de 5 kg de masa está situado en un plano inclinado de 30º. Si el coeficiente de rozamiento es de 0’1, determina:
a) La aceleración del cuerpo al caer por el plano.
b) La Fuerza que hay que ejercer sobre el cuerpo para que ascienda por el plano con la misma aceleración con que cae por el mismo.
Solución:
a) Primero planteamos las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo, descomponiendo la fuerza peso según los componentes del sistema de referencia intrínseco.
En el eje y, el primer principio:
𝐸𝑗𝑒 𝑦 → ∑ 𝐹 = 0 → 𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 → 𝑁 = 𝑃𝑦
𝑃𝑦 = 𝑃 · cos 30 = 𝑚𝑔 · cos 30 𝑃𝑦 = 5 · 9,8 · 0,866 = 42,4 𝑁
𝑁 = 42,4 𝑁
En el eje x, el segundo principio pues el cuerpo cae con aceleración tan como informa el enunciado.
𝐸𝑗𝑒 𝑥 → ∑ 𝐹 ≠ 0 → ∑ 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → 𝑃𝑥 − 𝐹𝑅 = 𝑚 · 𝑎
donde
𝑃𝑥 = 𝑃 · sen 30 = 𝑚𝑔 · sen 30 𝑃𝑥 = 5 · 9 , 8 · 0 , 5 = 24 , 5 𝑁
por tanto,
𝑃𝑥 − 𝐹𝑅 = 𝑚 · 𝑎 → 24 , 5 − 4 , 24 = 5 · 𝑎
𝑎 =
5 =^4 ,^05 𝑚/𝑠
2
b) Planteamos ahora la nueva situación, el cuerpo asciende por el plano porque hay una fuerza que empuja al mismo,
La situación en el eje y no ha cambiado respecto del apartado anterior, por tanto, 𝑃𝑦 = 𝑁 = 42,4 𝑁
En el eje x hay que aplicar el segundo principio pues el cuerpo asciende con una aceleración de 4,05 m/s^2. Por tanto,
𝐸𝑗𝑒 𝑥 → ∑ 𝐹 ≠ 0 → ∑ 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → 𝐹 − 𝑃𝑥 − 𝐹𝑅 = 𝑚 · 𝑎
donde los valores de Px y FR son los ya calculados en el apartado anterior,
por tanto,
𝐹 − 𝑃𝑥 − 𝐹𝑅 = 𝑚 · 𝑎 → 𝐹 − 24 , 5 − 4 , 24 = 5 · 4 , 05 𝐹 = 20 , 25 + 24 , 5 + 4 , 24 = 49 𝑁
Problema
Un coche de 1000 kg se mueve a 90 km/h. En un instante determinado se aplica una frenada y el coche se detiene totalmente en 5 s. Determina la fuerza de frenado considerando que la fuerza de rozamiento entre el suelo y el coche también forma parte de dicha fuerza.
Solución Empezaremos por dibujar las fuerzas que actúan sobre el coche según el enunciado: En el eje y, el primer principio,
𝐸𝑗𝑒 𝑦 → ∑ 𝐹 = 0 → 𝑁 − 𝑃 = 0 → 𝑁 = 𝑃
En el eje x, el segundo principio,
𝐸𝑗𝑒 𝑥 → ∑ 𝐹 ≠ 0 → ∑ 𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → −𝐹𝐹 = 𝑚 · 𝑎
La fuerza de frenado (FF) se opone al movimiento y por eso es negativa. Esta fuerza de frenado incluye la fuerza que están haciendo las pastillas de freno en los discos de frenado y la fuerza de rozamiento entre el suelo y las ruedas del coche.
Para poder determinar la fuerza de frenado necesitamos conocer el valor de la aceleración por otros medios. Con los datos del problema y las ecuaciones cinemáticas del m.r.u.a es posible.
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 → 𝑣𝑜 = 90 𝑘𝑚/ℎ = 25 𝑚/𝑠
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 → 𝑣 = 0
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 → 𝑡 = 0
𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 · 𝑡
5 =^ −^5 𝑚/𝑠
2
entonces
−𝐹𝐹 = 𝑚 · 𝑎 → −𝐹𝐹 = 1000 · (− 5 ) → 𝐹𝐹 = 5000 𝑁
La fuerza de frenado tiene un módulo de 5000 N.
