Logaritmos: definición y propiedades
Definición de Logaritmo:
log
b
c
= n <===> bn = c se lee “logaritmo de c en base b”
Logaritmos especiales:
10
log logx x
log
e
Ln x x
Aplicación
En la expresión bn = c puede calcularse una de estas tres variables si se conocen dos de ellas,
aplicando tres operaciones diferentes: 1° Potenciación; 2° Radicación; 3° Logaritmación.
bn = c
Cuando se quiere calcular “c”
se tendrá que aplicar
POTENCIA
bn = x, para calcular x, basta
con calcular el resultado de la
potencia.
Ej. 34 = x
3.3.3.3 = x
81 = x
Cuando se quiere calcular “b”
se tendrá que aplicar
RAÍZ
xn = c, para calcular x, basta
con calcular la raíz enésima
de c.
Ej. x4 = 16 ===> x =
4
√
16
x = 2
Cuando se quiere calcular “n”
se tendrá que aplicar
LOGARÍTMO
bx = c, para calcular el valor de x
necesitamos saber el exponente
al que se debe elevar la base b
para obtener c.
x =
log
b
c
(c se llama
antilogaritmo)
Ej: log 2 32 = x, aplicando la
definición
log 2 32 = x <===> 2x = 32
2x = 25===> x = 5
Ejercicios:
1) Calculá:
a) log3 27 = b) log7 7= c)
log
√
2
16=
d)
log
5
625
4
=
e)
log
1
2
8=
f) log 0,01 = g)
log
8
1
2=
h) log 100 =
i) log7
3
√
49
= j)
log
3
(
1
9
)
=
k) log416 = l)
log
2
3
√
1
4=
ll)
log
5
(25.
√
5)=
m)
log
1
3
27=
n)
log
4
√
2=
2) Calcula cada uno de los siguientes logaritmos
1) log 10 100 + log 2 128 + log 6 625=
2) log 10 0,001 + log 0,3 0,0081=
3) Calcula log 2
1
128
+ log 3
1
81
+ log 5
1
125
=
4) Calcula log 5
3
√
25
+ log 5
5
√
5
2
=
1
