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Ejercicios de la Clase - 4ta semana (1er Parcial)
Ecuaciones con una incógnita
- Resolver:
x
x
x
x Rpta. x = 14
- Resolver:
x − 3
x − 1
= 8−^1
Rpta. x = 4
- Resolver: x +
− 3(x − 1) = 2
x −
Rpta. x = 1
- Resolver:
x − a
a + 1
a + 1
a − 1
x + 1
a + 1
x − 1
a − 1 Rpta. x = 3
- Resolver:
x
2 − 4 x
2 x
2 − 5 x − 12
2 x
2
- Resolver:
s x^2 + x − 3
x
2
Rpta. x = − 1
- Resolver:
8 + x +
8 − x √ 8 + x −
8 − x
x
Rpta. x 1 = 8 ; x 2 = − 8
- Resolver:
r x − 5
x + 2
r x − 4
x + 3
x + 2
r x + 2
x + 3 Rpta. x = 6
- Resolver:
p 4 − x
2
p 4 − x
2
x
Rpta. x 1 = 2 ; x = −
- Resolver:
(x + m)
2 − n
2 +^
(x + n)
2 − m
2 =^
x
2 − (m + n)
2 +^
x
2 − (m − n)
2
Rpta. x =
m^2 + n^2
m + n
Ecuaciones de segundo grado
- Hallar el valor de “q” para que la ecuación cuadrática tenga solución única: x
2
Rpta. q = 3
- Hallar el valor de “k” para que la ecuación: 2 kx
2 − kx + 3 = 0 tenga raíces iguales
Rpta. k = 24
- Hallar el valor de “k” si las raíces son reciprocas: (2k + 2)x
2
Rpta. k = − 4
- Si el polinomio 2 x
2
- (2α − 1)x + α − 1 = 0 tiene soluciones reciprocas y en la ecuación
3 x
2
- (3β − 1)x − 9 β = 0, la suma de sus raíces es igual a cero. Construir una nueva ecuación de segundo grado cuyas raíces sean α, β
Rpta. 3 x
2 − 10 x + 3 = 0
- Si x 1 y x 2 son las raíces de la ecuación x
2
- 4x + 7 = 0. Hallar el valor de: M =
x
4 1 −^ x
4 2 x 1 − x 2
Rpta. M = − 8
- Si x 1 y x 2 son las raíces de x
2 − px + q = 0. Calcular el valor de: A =
(x 1 )
3
3
p^2 − 3 q
Rpta. A = p
- Calcular el valor de “h” para que las dos raíces sean números recíprocos y de signos opuestos en la
siguiente ecuación cuadrática: hx
2
2
Rpta. h = 3
- Para que valores de “n” la siguiente ecuación tiene las mismas raíces (se admite n = 0 ). Hallar dicha
raíz x
2
n
2 x − 2 n
2 − nx
x
n
Rpta. n = 0 ; x = − 1
Sistemas de ecuaciones de grado superior
- Resolver el sistema de ecuaciones:
x + 3
y = 5
7
x − 2 3
y = 17
Rpta.
x = 9
y = 8
- Hallar E = x
2 +2y , si “x” e “y” son las soluciones reales y positivas del siguiente sistema de ecuaciones:
x^2 − y^2 −
q
x^2 − y^2 = 6
xy =
Rpta. E = 12
- Si se sabe que:
x
3
3 = 12
xy(x + y) = 2
Hallar: A =
x
y
y
x
Rpta. A = 7
- Resolver y proporcionar el producto de las raíces enteras:
5 x + 14 + 3
p 5 y − 12 = 6
x + y = 14
Rpta. xy = 40
- Al resolver el sistema:
x
2
y
2
x^2 y + xy^2 = 12
Hallar la suma de la solución entera y positiva: x + y
Rpta. x + y = 4
