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E.S.O.
EJERCICIOS DE ENERGÍA CALORÍFICA (
CALOR )
4º E.S.O.
La finalidad de esta colección de ejercicios resueltos consiste en que sepáis resolver las diferentes situaciones que se nos plantea en el problema. Para ello seguiremos los siguientes pasos:
Leer el ejercicio y NO IROS A LA SOLUCIÓN DEL MISMO. De esta forma lo único que conseguiréis es a solucionar problemas de memoria. Meteros en el fenómeno que nos describe el ejercicio. Plantear la hipótesis que os puede solucionar el problema. Aplicar vuestras fórmulas y comprobar si coincidimos con el resultado del profesor. Si hemos coincidido fabuloso pero si no, plantearemos una segunda hipótesis , haremos cálculos y comprobaremos con el resultado del profesor. Si la segunda hipótesis tampoco es válida, entonces ESTUDIAREMOS lo que ha hecho el profesor e INTENTARÉ ENTENDER lo desarrollado. Si se entiende estupendo. Si no ENTENDÉIS lo desarrollado por el profesor, anotar el número de ejercicio y en la próxima clase, sin dejar empezar a trabajar al profesor , pedirle si os puede resolver el siguiente ejercicio.
Problema resuelto Nº 1 (pág. Nº 1 La temperatura de una barra de plata aumenta 10 ºC cuando absorbe 1,23 kJ de calor. La masa de la barra es 525 g. Determine el calor específico de la barra Sol. 0,234 KJ/Kg.ºC
Resolución:
Qganado = 1,23 Kj m = 525 g. 1 Kg / 1000 g = 0,525 Kg ∆ t = 10 o Qganado = m. ce. ∆ t ; 1,23 Kj = 0,525 Kg. ce. 10 oC
E.S.O.
ce = 1,23 Kj / 0,525 Kg. 10 oC = 0,234 Kj / Kg. oC
Problema resuelto Nº 2 (pág .Nº 2) Transforme 20 °C en grados Fahrenheit.
Resolución:
oC/ 5 = (F – 32) / 9 ; 20 /5 = (F – 32) / 9 ; 180 = 5 (F – 32)
180 = 5 F – 160 ; F = (180 + 160)/ 5 = 45,4 oF
Problema resuelto resuelto Nº 3 (pág. Nº 2)
Transforme según la ecuación de conversión : a) 15 °C a °F; y b) -10 °F a °C.
Resolución:
a) oC/ 5 = (F – 32) /9 ; 15 / 5 = (F - 32) /9 ; 135 = 5 (F – 32 )
135 5 F – 160 ; F = (135 + 160) / 5 = 59 oF
b) oC / 5 = (F – 32) / 9 ; oC / 5 = (- 10 – 32) / 9 ; 9 oC = 5 ( - 42)
oC = - 23,33 oC
Problema propuesto (pág. Nº 2)
La temperatura en un salón es 24 °C. ¿Cuál será la lectura en la escala Fahrenheit?. R = 75,2 oF
Problema propuesto (pág. Nº 2)
Un médico inglés mide la temperatura de un paciente y obtiene 106 °F. ¿Cuál será la lectura en la escala Celsius?. R = 41,11 oC.
E.S.O.
Problema resuelto Nº 6 (pág. Nº 4 ) La combustión de 5 g de coque eleva la temperatura de 1 l de agua desde 10 ºC hasta 47 ºC. Hallar el poder calorífico del coque.
Resolución:
DATO: ceagua = 4180 J/ kg. K Vagua = 1 L ; dagua = magua / V ; magua = dagua. Vagua DATO: dagua = 1000 Kg / m^3 Vagua = 1 L. 1 dm^3 / 1 L = 1 dm^3. 1 m^3 /1000 dm^3 = 0,001 m^3 magua = 1000 Kg / m^3. 0,001 m^3 = 1 Kg
Qganadoporagua = m. ce. (tf – to)
Qganadoagua = 1 Kg. 4180 J / Kg. oC (47 – 10) oC = 154660 J
Estos julios son los proporcionados por la combustión de los 5 g de coque. Si el poder calorífico lo queremos expresar por gramos de coque: 154660 J 1 g coque. ----------------- = 30932 J. 0,24 cal / 1 J = 7423,68 cal/g 5 g
Problema resuelto Nº 7 (pág. Nº 4) Se tiene un recipiente que contiene 3 litros de agua a 20 ºC. Se añaden 2 litros de agua a 60 ºC. Calcular la temperatura de la mezcla. DATO: ceagua = 4180 J / kg. K
1 L Agua = 1 Kg Agua ; 1 L = 1 dm^3 dagua = 1000 Kg /m^3
d= m/v ; magua = dagua. Vagua
magua1 = 1000 Kg / m^3. 3 L = 1000 Kg/m^3. 1 m^3 /1000 dm^3. 1 L=
= 1000 Kg /dm^3. 3 L. 1 dm^3 / 1 L = 3000 Kg
magua2 = 1000 Kg/dm^3. 2 L. 1 dm^3 / 1 L = 2000 Kg
E.S.O.
3 L Agua 2 L Agua 20 oC 60 oC Capta calor Cede calor m 1 m 2
60 oC< te >20 oC
El agua que está a mayor temperatura cederá calor a la que está a menor temperatura provocando un aumento de la temperatura en esta última agua y una disminución de la temperatura en la primera hasta que se llega a una temperatura estable llamada TEMPERATURA DE EQUILIBRIO.
Por el Principio de Conservación de la Energía (P.C.E), se cumple:
Qganado + Qcedido = 0 Qganado = - Qcedido (1)
Q = m. ce. (tf – to)
Qganado = 3000 Kg. 4180 J/Kg.oC. ( te – 20)oC
Qcedido = m 2. ce. (te – 60)
Si nos vamos a (1):
3000 Kg. 4180 J/Kg.oC(te – 20)oC= - 2000 Kg. 4180 J/Kg.oC (te-60)oC
3000 (te – 20) = - 2000 (te – 60)
3000 te – 60000 = - 2000 te + 120000
5000 te = 180000 ; te = 180000 / 5 000 = 36 oC
E.S.O.
El valor de calor cedido por el alcohol sería de 11760 J (en valor absoluto)
Si la te = 30 oC el calor cedido por el alcohol sería:
Qcedido = 0,3 Kg. 2450 J/Kg.oC. (30 – 50) oC = - 14700 J
Luego existiría una pérdida de energía de:
∆ Q = Qreal - Qimaginario
∆ Q = -11760 J – ( - 14700) J
∆ Q = - 11760 + 14700 = 2940 J
Problema resuelto Nº 9 (pág. Nº 7) En un experimento se suministran 5820 J de energía en forma de calor y esto eleva la temperatura de un bloque de aluminio 30 ºC. Si la masa del bloque de aluminio es de 200 g, ¿cuál es el valor del calor específico del aluminio? (Autor enunciado: D. Julián Moreno Mestre. Resolución: A. Zaragoza)
Resolución:
Qcedido = 5820 J ∆ toAl = 30 oC mAl = 200 g. 1 Kg / 1000 g = 0,2 Kg
Qcedido = m. ce. ∆ t ; 5820 J = 0,2 Kg. ce. 30 oC
ce = 5820 J / 0,2 Kg. 30 oC ; ce = 870 J/Kg.oC
Problema propuesto (pág. Nº 7) Cuál será la temperatura final de equilibrio cuando 10 g de leche a 10°C se agregan a 60 g de café a 90°C ?. Suponga que las capacidades caloríficas de los líquidos son iguales a la del agua y desprecie la capacidad calorífica del recipiente. Solución: 85,3°C (Autor de enunciado: D. Santiago Fernández. Resolución: A. Zaragoza) DATO: Ce = 4180 J/Kg.oC
E.S.O.
Problema resuelto Nº 10 (pág. Nº 8) Un estudiante de física desea medir la masa de una vasija de cobre de una manera muy particular. Para ello, vierte 5 Kg de agua a 70 °C en el recipiente, que inicialmente estaba a 10 °C. Luego encuentra que la temperatura final del agua (suponemos que estaba en un ambiente aislado) y de la vasija es de 66 °C. A partir de esa información, determine la masa de la vasija. Solución: 3,87Kg (Autor enunciado: D. Santiago Fernandez. Resolución: A. Zaragoza) DATOS: Ceagua = 4180 J / Kg. K ; Cecobre = 385 J / kg. K
Resolución:
Por el dato de las temperaturas, el agua cede calor al cobre.
Qcedido = magua. ceagua. (tf – to) Qganado = mcobre. cecobre. (tf – to) te = 66 oC
Se debe cumplir: Qganado = - Qcedido (1)
Qganado = mcobre. 385 J/Kg.oC. (66 – 10)oC
Qcedido = 5 Kg. 4180 J/Kg.oC. (66 – 70)
Si nos vamos a (1):
mcobre. 385 J/Kg.oC. 56 oC = - 5 Kg. 4180 J/Kg.oC. (-4) oC
21560 J/Kg. mcobre = 83600 J ; mcobre = 83600 J / 21560 (J/Kg)
mcobre = 3,87 Kg
Problema resuelto Nº 11 (pág. Nº 8) La madre de una niña le dice que llene la bañera para que tome un baño. La niña solo abre la llave del agua caliente y se vierten 95 litros de agua a 60°C en la tina. Determine cuantos litros de agua fría a 10°C se necesitan para bajar la temperatura hasta 40°C. Solución: 63,3 lt (Autor enunciado: D. Santiago Fernandez. Resolución: A. Zarafoza)
Resolución:
E.S.O.
El vapor de agua pasará de 100oC a 70 oC y por lo tanto cederá calor al agua aumentando su temperatura hasta 70 oC
Qcedido = mvaporagua. cevaporagua. (tf – to) Qcedido = 0,6 Kg. 1960 J/Kg.oC. ( 70 – 100) oC = - 35280 J
El resultado negativo se debe a que se trata de un calor cedido por el vapor de agua. Pero el agua recibe 35280 J.
Qganado = magua. ceagua. (tf – to)
35280 J = magua. 4180 J/Kg.oC. (70 – 10) oC
35280 J = magua. 250800 J/Kg
magua = 35280 J / 250800 (J/Kg) = 0,140 Kg
Problema propuesto (pág. Nº 10) En 3 litros de agua pura a la temperatura de 10oC introducimos un trozo de hierro de 400 g que está a la temperatura de 150oC .Que temperatura adquirirá el conjunto?. Datos: Ce(agua líquida) = 4180 J/Kg K; Ce (hierro) = 489,06 J/Kg K. Sol. 12,15 ºC (Autor enunciado: D. Santiago Fernandez)
Problema propuesto (pág. Nº 11) En un experimento se suministran 5 820 J de energia en forma de calor y esto eleva la temperatura de un bloque de aluminio 30 oC. Si la masa del bloque de aluminio es de 200 g, cual es el valor del calor especifico del aluminio? (S. 970 J/kg.oC) (Autor enunciado: D. Santiago Fernandez)
Problema resuelto Nº 13 (pág. Nº 11) Un calorímetro de 55 g de cobre contiene 250 g de agua a 18 ºC. Se introduce en él 75 g de una aleación a una temperatura de 100 ºC, y la temperatura resultante es de 20,4 ºC. Hallar el calor específico de la aleación. El calor específico del cobre vale 0,093 cal/g ºC
Resolución:
DATOS: Ceagua 4180 J/Kg.K ; Cecobre = 0,093 cal /g. oC mcalorímetro = 55 g. 1 Kg / 1000 g = 0,055 Kg magua = 250 g. 1 Kg / 1000 g = 0,250 Kg
E.S.O.
toagua = 18 oC maleación = 75 g. 1 Kg /1000 g = 0,075 Kg te = 20,4 oC cal 1 J 1000 g Cecobre = 0,093. ------------. -------------. ----------- = 387,5 J/Kg. oC g. oC 0,24 cal 1 Kg
Cealeación?
Cuando introduzcamos la aleación al calorímetro, ésta cederá calor al agua del calorímetro y al propio calorímetro, cumpliéndose por P.C.E:
Qganado = - Qcedido
Qganadoagua + Qganadocalorímetro = - Qcedidoaleación
magua. ceagua. (te – to) + mcobre. cecobre. (te - to) =
= - maleación. cealeación. (te – to)
El agua y el cobre del calorímetro se encuentran a la misma temperatura inicial.
0,250 Kg. 4180 J/Kg.oC (20,4 – 18)oC +
- 0,055 Kg. 387,5 J/Kg.oC (20,4 – 18)oC = - 0,075 Kg.ce.(20,4 – 100)oC
2508 J + 51,15 J = 5,97 Kg. ce. oC
2559,15 J = 5,97. ce. Kg. oC
Ce = 2559,15 J / 5,97 Kg. oC = 428,7 J / Kg. oC
Ejercicio modelo Nº 14 (pág. Nº 11 ) Queremos transformar 50 gramos de hielo a -10 oC a vapor de agua a 140 oC. Obtener el resultado en Kj. DATOS: masa = 50 g ceagua = 4180 J/Kg. K ; cehielo = 0,5 cal / g. K cevaporagua = 1960 J / kg. oC Calor latente de fusión del agua(Lf) = 334. 10^3 J/Kg Calor latente de vaporización del(Lv) agua = 540 cal/g
E.S.O.
Estudiemos cada una de las etapas:
Etapa (I):
HIELO (- 10 oC) HIELO 0 oC Q 1
Nos encontramos con una estructura cristalina sólida. En ella las moléculas de agua vibran muy poco alrededor de su posición de equilibrio. Si queremos que dichas moléculas de agua se muevan con mayor facilidad, lo que implica mayor velocidad, aplicaremos al SISTEMA (HIELO -10 oC). Esta energía, Q 1 , la calcularemos:
Q 1 = mhielo. cehielo. (tf – to) =
= 0,050 Kg. 2,83. 10^3 J/Kg.oC [0 – (-10)]oC = 1415 J = 1,415 Kj.
Etapa (II):
HIELO 0oC AGUA 0oC Q 2
Observar que en esta etapa la temperatura permanece constante que es la condición indispensable para que se produzca un CAMBIO DE ESTADO. Al aportar la energía calorífica Q 2 el entramado cristalino se va disipando y podremos pasar al estado líquido. Hasta que el último cristal del sólido desaparezca NO EXISTIRÁ CAMBIO DE TEMPERATURA.
Para conocer el aporte energético utilizaremos la misma fórmula de la Etapa (I) pero para que veáis que no podemos utilizarla:
Q 2 = mhielo. cehielo. (tf – to) ; como t = constante tf = to (tf – to) = 0
Q 2 = mhielo. cehielo. 0 = 0 J (Resultado imposible puesto que debemos aportar energía)
E.S.O.
Utilizaremos la ecuación de un CAMBIO DE ESTADO:
Q 2 = m. calor latente de fusió ; Q 2 = m. Lf
Q 2 = 0,050 Kg. 334. 10^3 J/Kg = 16700 J = 16,700 Kj
Etapa (III):
AGUA oC AGUA 100 oC Q 3
El agua pasará de oC a 100oC. Se trata de un aumento muy grande de temperatura por lo que el aporte energético también será muy elevado.
Antes de aplicar la ecuación es importante resaltar que la masa de agua es igual a la masa de hielo.
Q 3 = magua. ceagua. (tf – to)
Q 3 = 0,050 Kg. 4180 J/Kg.oC. (100 – 0)oC = 20900 J = 20,9 Kj.
Etapa (IV):
AGUA 100oC VAPOR DE AGUA 100oC Q 4 Temperatura = constante CAMBIO DE ESTADO
Q 4 = magua. calor latente de vaporización ; Q 4 = magua. Lv
Q 4 = 0,050 Kg. 2,25. 10^6 J/Kg = 112500 J = 112,5 Kj.
Etapa (V):
VAPOR DE AGUA A 100oC VAPOR DE AGUA 140oC
Q 5
Q 5 = mvaporagua. cevaporagua. (tf – to)
E.S.O.
Etapa (II):
J 0,24 cal 1 Kg Lf = 334. 10^3. ------. -------------. ------------- = 80,16 cal/g Kg 1 J 1000 g
La temperatura permanece constante por lo que la Etapa (II) es un CAMBIO DE ESTADO.
Q 2 = mhielo. Lfagua = 500 g. 80,16 cal/g = 40080 cal
Etapa (II):
La masa de agua es igual a la masa de hielo.
Q 3 = magua. ceagua. (tf – to)
Q 3 = 500 g. 1 cal/g.oC. (40 – 0) oC = 20000 cal
QT = Q 1 + Q 2 + Q 3
QT = 1250 cal + 40080 cal + 20000 cal = 61330 cal
Problema resuelto Nº 16 (pág. Nº 16) Se tienen 150 g de hielo a – 15°C. Determinar la cantidad de calor necesaria para transformarlos en vapor a 120°C. Solución: (Autor enunciado: D. Santiago Fernandez. Resolución: A. Zaragoza) DATOS: Lfagua = 334. 10^3 J/Kg ; Lvagua = 2250. 10^3 J/Kg Ceagua = 4180 J/Kg.K ; Cehielo = 2050 J/Kg.K Cevaporagua = 1960 J/Kg.K
Resolución:
mhielo = 150 g. 1 Kg /1000 g = 0,150 Kg tohielo = - 15 oC tfvapor = 120 oC
Las etapas a seguir son las siguientes: (I) (II) (III) HIELO (- 15 oC) HIELO 0oC AGUA 0oC Q 1 Q 2 Q 3
E.S.O.
(IV) (V)
AGUA 100oC V. AGUA 100oC V.AGUA 120oC Q 4 Q 5
Etapa (I):
Q 1 = mhielo .cehielo. (tf – to)
Q 1 = 0,150 Kg. 2050 J/Kg.oC [ 0 – ( - 15)]oC = 4612,5 J
Etapa (II):
Temperatura constant CAMBIO DE ESTADO
Q 2 = mHielo .LF
Q 2 = 0,150 Kg. 334. 10^3 J/Kg = 50100 J
Etapa (III):
Q 3 = magua. ceagua. (tf – to) ; mhielo = magua
Q 3 = 0,150 Kg. 4180 J/Kg.oC (100 – 0)oC = 62700 J
Etapa (IV):
Temperatura constante CAMBIO DE ESTADO
Q 4 = magua. Lv
Q 4 = 0,150 Kg. 2250. 103 J/Kg = 337500 J
Etapa (V):
Q 5 = mvapor. cevapor. (tf – to) ; masavaporagua = magua
Q 5 = 0,150. 1960 J/Kg.oC (120 – 100)oC = 5880 J
QT = Q 1 + Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5
E.S.O.
Q = 320 g. 2257,2 J/g = 722,3 J
Problema resuelto Nº 19 (pág. Nº 19) Qué energía desprenden al aire 10 g de vapor de agua que se condensan en una ventana? Datos: Vapor Le = 2257 J/g Sol: 22570 J (Autor enunciado: D. Julián Moreno Mestre)
Resolución:
Q = mvapor. Lvagua
Q = 10 g. 2257 J/g = 22570 J
Problema resuelto Nº 20 (pág. Nº 19) ¿Cuánto calor hay que transferir para fundir una barra de hierro de masa 10 kg que se encuentra a 0 ºC? Datos: Temperatura de fusión del hierro 1535 ºC, Lf = 25.080 J/g, ce = 0.489 J/g·K. (Autor enunciado: D. Julián Moreno Mestre)
Resolución: (I) (II) HIERRO (s) 0 oC HIERRO(s) 1535 oC HIERRO(L) 1535oC
Q 1 Q 2
J 1000 g Ce = 0,489. ---------. ------------ = 489 J/Kg.K g. K 1 Kg
Etapa (I):
Q 1 = mhierro. cehierro. (tf – to)
Q 1 = 10 Kg. 489 J/Kg.oC. (1535 – 0) oC = 7506150 J
E.S.O.
Etapa (II): J 1000 g Lf = 25080. --------. ----------- = 25080000 J/Kg g 1 Kg
Temperatura constante CAMBIO DE ESTADO
Q 2 = mhierro. Lfhierro
Q 2 = 10 Kg. 25080000 J/Kg = 2,508. 10^7 J
Qt = Q 1 + Q 2
Qt = 7506150 J + 250800000 = 32586150 J
Problema resuelto Nº 21 (pág. Nº 20) Qué cantidad de calor es necesaria para fundir 26 g de hielo a 0°C?.. Y para solidificar 315 g de agua?. (Calor de fusión del hielo es 2090J/Kg). (Autor enunciado: D. Santiago Fernandez. Resolución: A. Zaragoza )
Resolución:
HIELO oC AGUA oC
mhielo = 26 g. 1 Kg/1000 g = 0,026 Kg
Q = mhielo. Lfhielo
Q = 0,026 Kg. 2090 J/Kg = 54,34 J
AGUA oC HIELO oC
magua = 315 g. 1 Kg /1000 g = 0,315 Kg
Lsolidificaciónagua = - Lfhielo ; Se trata de procesos inversos.
Q = magua. ( - Lfhielo) = 0,315 Kg. ( - 2090 J/Kg) = - 6 58,35 J
