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COLISIONES SERWAY CAPITULO 9
COLISIONES PERFECTAMENTE INELASTICAS
Una colisión inelástica es aquella en la que la energía cinética total del sistema NO es la misma
antes y después de la colisión aun cuando se conserve la cantidad de movimiento del sistema.
Considere dos partículas de masa m 1 y m 2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo
largo de la misma recta, como se ve en la figura.
VF
m 1
v1i
m 2
v2i
Después
(m 1 + m 2 )
antes
Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final VF
después de la colisión.
Debido a que la cantidad de movimiento de un sistema aislado se conserva en cualquier colisión,
podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total
de movimiento del sistema combinado después de la colisión.
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m 1 * V1i) + (m 2 * V2i) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m 1 + m 2 ) * VF = 0
(m 1 * V1i) + (m 2 * V2i) = (m 1 + m 2 ) * VF
Al despejar la velocidad final VF tenemos:
m 1 m 2
m 1 V1i m 2 V2i VF
COLISIONES ELASTICAS
Es aquella en la que la energía cinética total y la cantidad de movimiento del sistema son iguales
antes y después de la colisión.
Dos partículas de masa m 1 y m 2 que se mueven con velocidades iniciales V1i y V2i a lo largo de la
misma recta, como se ve en la figura.
m 1 m 2
V1F
V2F
m 1
v1i
m 2
v2i
antes Después
Las dos partículas chocan de frente y luego se alejan del lugar de la colisión con diferentes
velocidades V1F y V2F Si la colisión es elástica se conservan tanto la cantidad de movimiento
como la energía cinética del sistema.
Por lo tanto considerando velocidades a lo largo de la dirección horizontal de la figura, tenemos:
El momento total del sistema antes del lanzamiento es cero
(m 1 * V1i) + (m 2 * V2i) = 0
El momento total del sistema después del lanzamiento es cero
(m 1 V1F) + (m 2 V2F ) = 0
(m 1 * V1i) + (m 2 * V2i) = (m 1 V1F) + (m 2 V2F )
Indicamos V como positiva si una partícula se mueve hacia la derecha y negativa si se mueve
hacia la izquierda.
2f
m 2 V 2
1f
m 1 V 2
2i
m 2 V 2
1i
m 1 V 2
Cancelando ½ en toda la expresión
2 2f
m 2 V
1f
m 1 V
2i
m 2 V
1i
m 1 V + = +
Ordenando
2 21
2F
m 2 V
1F
1i
m 1 V =
- V
2F
) m 2 (V
1F
- V
1i
m 1 (V =
Factorizando la diferencia de cuadrados
m 1 (V1i -V1F) ( V1i + V1F) =m 2 (V2F -V2i)( V2F + V2i)Ecuación 1
De la ecuación de cantidad de movimiento
(m 1 * V1i) + (m 2 * V2i) = (m 1 V1F) + (m 2 V2F )
Ordenando
(m 1 * V1i) - (m 1 V1F) = (m 2 V2F ) - (m 2 * V2i)
m 1 ( V1i - V1F) = m 2 (V2F - V2i) Ecuación 2
Dividir la ecuación 1 entre la ecuación 2
[ ] [ ]
[ ]
[ ] [ ]
m 2 [V (^) 2F -V2i]
m 2 V2F -V2i V2F V2i
m 1 V1i -V1F
m 1 V1i-V1F V1i V1F +
Se cancelan las expresiones comunes
V1i + V1F = V2F + V2i
V1i - V2i = V2F - V1F
V1i - V2i = - (V1F - V2F)
Esta ecuación se puede utilizar para resolver problemas que traten de colisiones elásticas.
inicial Vi = - 15i m/seg. La velocidad final VF = - 15i m/seg.
Si el choque dura 0,15 seg. Encuentre el impulso debido a este y la fuerza promedio ejercida
sobre el automóvil?
m = 1500 kg. Vi = - 15i m/seg. Vf = 2,6i m/seg.
Momento inicial
Pi = m Vi
Pi = 1500 * (- 15)
Pi = - 22500 kg. m/seg.
Momento final
Pf = m Vf
Pf = 1500 * (-2,6)
Pf = 3900 kg. m/seg.
Por lo tanto el impulse es:
I = ΔP = Pf - Pi
I = 3900 – (- 22500)
I = 3900 + 22500
I = 26400 Newton * seg.
la fuerza promedio ejercida sobre el automóvil es:
seg
Newton*seg
t
P
Fprom =
Fprom = 176000 Newton
ES NECESARIO ASEGURARSE CONTRA CHOQUES
Un automóvil de 1800 kg. Detenido en un semáforo es golpeado por atrás por un auto de 900 kg.
Y los dos quedan enganchados. Si el carro mas pequeño se movía 20 m/seg antes del choque.
Cual es la velocidad de la masa enganchada después de este???.
El momento total del sistema (los dos autos) antes del choque es igual al momento total del
sistema después del choque debido a que el momento se conserva en cualquier tipo de choque.
ANTES DEL CHOQUE
m 1 = masa del automóvil que esta detenido = 1800 kg.
V1i = Velocidad del automóvil que esta detenido = 0 m/seg.
m 2 = masa del automóvil que golpea = 900 kg.
V2i = Velocidad del automóvil que golpea = 20 m/seg.
DESPUES DEL CHOQUE
mT = (m 1 + m 2 ) = 1800 + 900 = 2700 kg. Por que los autos después del choque quedan unidos
VF = Velocidad con la cual se desplazan los dos autos unidos después del choque.
0
m 1 * V1i + m 2 * V2i = mT VF
m 2 * V2i = mT VF
seg
m 6, 27
m
m *V V
T
2 2i F = = = =
VF = 6,66 m/seg.
Debido a que la velocidad final es positiva, la dirección de la velocidad final es la misma que la
velocidad del auto inicialmente en movimiento.
Que pasaría si ???
Suponga que invertimos las masas de los autos. Un auto estacionario de 900 kg. Es golpeado por
un auto de 1800 kg. En movimiento. ¿Es igual la rapidez final que antes.
Intuitivamente podemos calcular que la rapidez final será mas alta con base en experiencias
comunes al conducir autos. Matemáticamente, este debe ser el caso , por que el sistema tiene
una cantidad de movimiento mayor si el auto inicialmente en movimiento es el mas pesado. Al
despejar la nueva velocidad final , encontramos que:
ANTES DEL CHOQUE
m 1 = masa del automóvil que esta detenido = 900 kg.
V1i = Velocidad del automóvil que esta detenido = 0 m/seg.
m 2 = masa del automóvil que golpea = 1800 kg.
V2i = Velocidad del automóvil que golpea = 20 m/seg.
DESPUES DEL CHOQUE
mT = (m 1 + m 2 ) = 1800 + 900 = 2700 kg. Por que los autos después del choque quedan unidos
VF = Velocidad con la cual se desplazan los dos autos unidos después del choque.
0
m 1 * V1i + m 2 * V2i = mT VF
m 2 * V2i = mT VF
seg
m 13, 2700
m
m *V V
T
2 2i F = = = =
VF = 13,33 m/seg.
QUE ES EN VERDAD MAS ALTA QUE LA VELOCIDAD FINAL PREVIA.
EL PENDULO BALISTICO
El péndulo balístico (Fig. 9.11) es un sistema con el que se mide la velocidad de un proyectil que
se mueve con rapidez, como una bala.
La bala se dispara hacia un gran bloque de madera suspendido de algunos alambres ligeros. La
bala es detenida por el bloque y todo el sistema se balancea hasta alcanzar la altura h. Puesto
que el choque es perfectamente inelástico y el momento se conserva, la ecuación 9.
proporciona la velocidad del sistema inmediatamente después del choque cuando suponemos la
aproximación del impulso. La energía cinética un momento después del choque es:
2 (^1 2) F (m m )V 2
K = + (ECUACION 1)
ANTES DEL CHOQUE
m 1 = Masa de la bala
V1i = Velocidad de la bala antes del choque
m 2 = masa del bloque de madera.
V2i = Velocidad del bloque de madera = 0
La energía cinética en el punto mas bajo se transforma en energía potencial cuando alcance la
altura h.
Energía cinética en el punto mas bajo = Energía potencial cuando alcance la altura h.
( ) ( )
( )
( m m ) gh
m V
1 2 1 2
2 1i
2 1 = + m + m
( m ) ( V ) 2 ( m 1 m 2 ) ( m 1 m 2 ) gh
2 1i
2 1 = + +
( m ) ( V ) 2 ( m m ) gh
2 1 2
2 1i
2 1 = +
( )
( )
( )
2 1
2 (^212) 1i m
2 m m gh V
( )
( )
2 1
2 1 2 1i m
2 m m g h V
( ) 2 gh m
m m V
1
1 2 1i
Ejercicio: En un experimento de péndulo balístico suponga que h = 5 cm = 0,05 metros
m 1 = Masa de la bala = 5 gr. = 0,005 kg.
m 2 = masa del bloque de madera = 1 kg.
V1i = Velocidad de la bala antes del choque
Encuentre:
a) La velocidad inicial del proyectil?
b) La perdida de energía por el choque.
( ) 2 gh m
m m V
1
1 2 1i
( ) 2 9,80, 0,
V1i
( )
V1i =
( )
seg
m 198, 0,
V1i = = =
V1i = Velocidad de la bala antes del choque = 198,96 m/seg.
UN CHOQUE DE DOS CUERPOS CON UN RESORTE
Un bloque de masa m 1 = 1,6 kg. Que se mueve inicialmente hacia la derecha con una velocidad
de 4 m/seg. Sobre una pista horizontal sin fricción choca con un resorte unido a un segundo
bloque de masa m 2 = 2,1 kg. Que se mueve hacia la izquierda con una velocidad de 2,5 m/seg.
Como muestra la figura 9.12a. El resorte tiene una constante de resorte de 600 N/m.
a) En el instante en el que m 1 se mueve hacia la derecha con una velocidad de 3 m/seg como en
la figura 9.12b determine la velocidad de m 2
ANTES DEL CHOQUE
m 1 = Masa del bloque = 1,6 kg.
V1i = Velocidad del bloque hacia la derecha = 4i m/seg.
m 2 = masa del bloque que esta unido al resorte = 2,1 kg.
V2i = Velocidad del bloque que esta unido al resorte = - 2,5 i m/seg
DESPUES DEL CHOQUE
V1f = Velocidad del bloque m 1 hacia la derecha después del choque = 3i m/seg.
V2f = Velocidad del bloque m 2 después del choque.
Advierta que la velocidad inicial de m 2 es – 2,5i m/seg. Por que su dirección es hacia la izquierda.
Puesto que momento total se conserva, tenemos:
m 1 * V1i + m 2 * V2i = m 1 * V1f + m 2 * V2f
(1,6) * (4) + (2,1) * (- 2,5) = (1,6) * (3) + (2,1) * V2f
6,4 - 5,25 = 4,8 + 2,1 V2f
1,15 = 4,8 + 2,1 V2f
1,15 - 4,8 = 2,1 V2f
seg
m
3 , 65 V2f =
−
El valor negativo de V2f significa que m 2 aun se mueve hacia la izquierda en el instante que
estudiamos.
b) Determine la distancia que el resorte se comprime en ese instante???
Para determinar la compresión del resorte X usamos la conservación de la energía, puesto que no
hay fricción ni otras fuerzas no conservativas que actúen sobre el sistema.
2 2 (^2) 2f
2 (^1) 1f
2 (^2) 2i
2 (^1) 1i
KX
m V 2
m V 2
m V 2
m V 2
Cancelando ½ en toda la expresión
2 2 (^2) 2f
2 (^1) 1f
2 (^2) 2i
2 (^1) 1i m V +m V =m V +m V +KX
m 1 = Masa del bloque = 1,6 kg.
2 2 (^2) 2f
2 (^1) 1f
2 (^2) 2i
2 (^1) 1i m V +m V =m V +m V +KX
PERO. V2f = 0
( ) ( )
2 2 2 2 1,6 (4) +2,1 -2,5 =1,6*0,71 + 600 * X
( ) ( )
2 1,6 (16) + 2,1 6,25 =1,6*0,5041 + 600 X
25,6 + 13,12 = 0,8 + 600 X
2
38,72 = 0,8 + 600 X
2
38,72 - 0,8 = 600 X
2
37,92 = 600 X
2
X
2 = =
X = 0,251 metros
COLISIONES EN DOS DIMENSIONES
Un auto de 1500 kg que viaja hacia el este con rapidez de 25 m/seg choca en un crucero con una
camioneta de 2500 kg que viaja al norte a una rapidez de 20 m/seg. Como se muestra en la figura
9.14. Encuentre la dirección y magnitud de la velocidad de los vehículos chocados después de la
colisión, suponiendo que los vehículos experimentan una colisión perfectamente inelástica (esto
es se quedan pegados).
PiX : Cantidad de movimiento en el eje X antes del choque
PFX : Cantidad de movimiento en el eje X después del choque
PiY : Cantidad de movimiento en el eje Y antes del choque
PFY : Cantidad de movimiento en el eje Y después del choque
Movimiento en el eje X antes del choque.
PiX : Cantidad de movimiento en el eje X antes del choque = m 1 * V 1
m 1 = 150 kg.
V 1 = 25 m/seg
PiX = m 1 * V 1 = 1500 * 25 = 37500 kg * m/seg
PiX = 37500 Ecuación 1
Movimiento en el eje X después del choque.
Como la colisión es inelástica, quiere decir que los carros quedan unidos después del choque.
VFX : Es la velocidad final en el eje x de los dos carros después del choque.
VFX = VF cos θ (Ver grafica)
m 1 = 1500 kg. m 2 = 2500 kg.
PFX : Cantidad de movimiento en el eje X después del choque = (m 1 + m 2 ) * VFX
θ
VFX = VF cos θ
VF
VFY
m 1 = 1500 kg
m 2 = 2500 kg
V 1 = 25 m/seg
V 2 = 20 m/seg
PFX = (m 1 + m 2 ) * VFX
PFX = (m 1 + m 2 ) * VF cos θ
PFX = (1500 + 2500) * VF cos θ
PFX = (4000) * VF cos θ Ecuación 2
Igualando la Ecuación 1 y la Ecuación 2 (La cantidad total de movimiento en la direccion del eje X
se conserva podemos igualar las ecuaciones).
PiX = 37500
PFX = (4000) * VF cos θ
37500 = (4000) * VF cos θ Ecuación 3
Movimiento en el eje Y antes del choque.
PiY : Cantidad de movimiento en el eje Y antes del choque = m 2 * V 2
m 2 = 2500 kg.
V 2 = 20 m/seg
PiY = m 2 * V 2 = 2500 * 20 = 50000
PiY = 50000 Ecuación 4
Movimiento en el eje Y después del choque.
Como la colisión es inelástica, quiere decir que los jugadores quedan unidos después del choque.
VFY : Es la velocidad final en el eje Y de los dos jugadores después del choque.
VFY = VF sen θ (Ver grafica)
m 1 = 1500 kg. m 2 = 2500 kg.
PFY : Cantidad de movimiento en el eje Y después del choque = (m 1 + m 2 ) * VFY
PFY = (m 1 + m 2 ) * VFY
PFY = (m 1 + m 2 ) * VF sen θ
PFy = (1500 + 2500) * VF sen θ
PFY = (4000) * VF sen θ Ecuación 5
Igualando la Ecuación 4 y la Ecuación 5 (La cantidad de movimiento se conserva antes y después
del choque).
PiY = 50000
PFY = (4000) * VF sen θ
50000 = (4000) * VF sen θ Ecuación 6
Dividiendo Ecuación 6 con la Ecuación 3
θ
θ
4000 V cos
4000 V sen
F
F
Cancelando términos semejantes.
tg cos
sen
1,333 = tg θ
θ = arc tg 1,
θ = 53,
0
Reemplazando en la Ecuación 3, para hallar la velocidad final
37500 = (4000) * VF cos θ Ecuación 3
( ) 2401,
4000 cos53,
VF = = =
VF = 15,61 m/seg.
b) A la mitad de su camino hacia el punto máximo.
V 1 = Velocidad inicial de la bola = 15 m/seg.
V 2 = Velocidad final a la máxima altura = 0
V 3 = Velocidad cuando la bola este en el punto medio.
Hallamos la máxima altura
(V 2 )
2 = (V 1 )
2
- 2 g h (El signo es negativo por que la bola va perdiendo velocidad hasta que sea
cero).
0 = (V 1 )
2
(V 1 )
2 = 2 g h
( ) ( ) 11,47metros 19,
V 1
h = = = = g
Hallamos la altura en el punto medio
5,73 metros 2
h = =
Con la altura media, se puede hallar la velocidad en ese punto.
V 3 = Velocidad cuando la bola este en el punto medio.
(V 3 )
2 = (V 1 )
2
- 2 g h (El signo es negativo por que la bola va perdiendo velocidad hasta que sea
cero).
(V 3 )
2 = (15)
2
(V 3 )
2 = 225 – 112,
(V 3 )
2 = 112,5 m/seg.
v 3 = 112,
V 3 = 10,6 m/seg.
Cantidad de movimiento en el punto medio = m 1 * V 3
Cantidad de movimiento en el punto medio = 0,1 kg. * 10,6 m/seg.
Cantidad de movimiento en el punto medio = 1,06 Kg. – m/seg.
Problema 3 Cuarta edición Serway.
Un niño bota una gran pelota sobre una acera. El impulso lineal entregado por la acera a la pelota
es 2 N-seg. durante 1/800 seg. de contacto.
¿Cuál es la magnitud de la fuerza promedio ejercida por la acera sobre la pelota?
I = Impulso = F * t = 2 Newton. seg.
1600 Newton
t
I
F = = =
Problema 3 Quinta edición Serway
Un niño de 40 kg. parado sobre un lago helado arroja una piedra de 0,5 kg. hacia el este con
rapidez de 5 m/seg. Despreciando la fricción entre el niño y el hielo, encuentre la velocidad de
retroceso del hielo?
(+) hacia el este.
mn = masa del niño = 40 Kg.
V = Velocidad de retroceso del hielo
mp = masa de la piedra = 0,5 Kg.
Vp = Velocidad de la piedra = 5 m/seg.
mn * V = - mp * Vp
40 * V = - 0,5 * 5
40 V = - 2,
seg.
m
V = =
Problema 4 Cuarta edición Serway.
Una gran pelota con una masa de 60 g se deja caer desde una altura de 2 m. Rebota hasta una
altura de 1.8 m. ¿Cuál es el cambio en su momento lineal durante el choque con el piso?
m = 60 gr. = 0,06 kg.
Via = Velocidad inicial antes = o
VFa = Velocidad final antes
h 1 = altura que se deja caer la pelota. = 2 m
Vid = Velocidad inicial después
VFd = Velocidad final después = 0
h 2 = altura que rebota la pelota. = 1,8 m
Se halla la velocidad con la cual la pelota choca en el suelo.
(VFa)
2 = (Via)
2
(VFa)
2 = 0 + 2 g h 1
seg
m VFa = 2 9,8 2 = 39,2 =6,
VFa = - 6,2609 m/seg Se asume (-) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo.
Se halla la velocidad con la cual la pelota rebota en el suelo.
(VFd)
2 = (Vid)
2
0 = (Vid)
2
seg
m Vid = 2 9,81,8= 35,28 =5,
Se asume (+) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo.
Δ P = PF - Pi = m VF - mVi
Δ P = (0,06 * 5,9396) - (0,06 * (- 6,2609))
Δ P = (0,3563) - (- 0,3756)
Δ P = 0,3563 + 0,
Δ P = 0,731 kg * m/seg.
h1 = 2 m
h2 = 1,8 m
VF = 4 m/seg.
d) la fuerza promedio ejercida sobre la partícula en el espacio de tiempo ti = 0 a tF = 5 seg.
Impulso = Fuerza * tiempo
Impulso = 12 Newton. seg.
tiempo = 5 seg (Ver grafica)
2,4 Newton 5
12
t
I Fuerza promedio = = =
Problema 6 Sexta edición Serway;
Un amigo dice que, mientras tenga puesto su cinturón de seguridad, puede sujetar un niño de 12
kg. En un choque de frente a 60 millas/hora. Con un muro de ladrillo en el que el compartimiento
de pasajeros del auto se detiene en 0,05 seg. Demuestre que la violenta fuerza durante el choque
va a arrebatar al niño de los brazos del amigo. Un niño siempre debe estar en una silla para niño
asegurada con un cinturón de seguridad en el asiento trasero del vehiculo.
F (Δ t) = Δ P = PF - Pi = m VF - mVi
seg
m 26, 3600 seg.
1 hora
1 milla
1609 metros
hora
millas Vi = 60 =
[ ] Newton 0,
0,
12 0 - 26,
t
m(VF-Vi)
t
P Fuerza promedio = = Δ
= Δ
Δ
F = - 6436 Newton
En el choque, la fuerza desarrollada es de 6436 newton, lo cual es imposible que el amigo pueda
sostener el niño en los brazos cuando ocurre el choque.
Problema 7 quinta edición Serway; Problema 5 Sexta edición Serway.
a) Una partícula de masa m se mueve con momentum P.
Muestre que la energía cinética de la partícula esta dada por:
2 m
P
K =
b) Exprese la magnitud del momentum de la partícula en términos de su energía cinética y masa.
K = Energía cinética
P = Momentum = m v
m
P
v =
m
2 P
v = (Ecuación 1)
mv 2
K =
(Ecuación 2)
Reemplazando la (Ecuación 1) en la (Ecuación 2)
m
P
m 2
mv 2
K
Simplificando m
m
P
K
2m
P
K
b) Exprese la magnitud del momentum de la partícula en términos de su energía cinética y masa.
2
mv
K =
2 K = m v
2
m
2 K
v
2
m
2 K v =
P = Momentum = m v
m
2 K P =m
m
2 Km
m
2 K
P =m =
Simplificando la masa m
P = 2 K m
Problema 8 Serway cuatro.
Una pelota de 0,15 kg. De masa se deja caer del reposo, desde una altura de 1,25 metros. Rebota
del piso para alcanzar una altura de 0,96 metros. Que impulso dio el piso a la pelota.
m = 0,15 kg.
Via = Velocidad inicial antes = o
VFa = Velocidad final antes
h 1 = altura que se deja caer la pelota.
Vid = Velocidad inicial después
VFd = Velocidad final después = 0
h 2 = altura que rebota la pelota.
Se halla la velocidad con la cual la pelota choca en el suelo.
(VFa)
2 = (Via)
2
(VFa)
2 = 0 + 2 g h 1
seg
m VFa = 2 9,81,25= 24,5 =4,
VFa = - 4,9497 m/seg Se asume (-) cuando el cuerpo se desplaza hacia abajo.
Se halla la velocidad con la cual la pelota rebota en el suelo.
(VFd)
2 = (Vid)
2
0 = (Vid)
2
h1 = 1,25 m
h2 = 0,96 m
2
mv
K =
( )
m2V 2
K =
[ ] ( ) (^) ⎥
⎦
⎤ ⎢ ⎣
⎡
2 mV 2
1 K 4
Si la energía cinética de un objeto se triplica, que sucede con su momento?
2
mv
K =
[ ] ( ) (^) ⎥ ⎦
m V 2
K 3
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟ ⎠
⎞ ⎜ ⎝
⎛
2
m 3 V 2
1 K
Para que la energía cinética se aumente 3 veces es necesario la V se aumente raíz de 3 veces la
velocidad.
Problema 11 Serway cuatro.
Un balón de fútbol de 0.5 kg se lanza con una velocidad de 15 m/s. Un receptor estacionario
atrapa la pelota y la detiene en 0.02 seg.
a) ¿Cuál es el impulso dado al balón?
b) ¿Cuál es la fuerza promedio ejercida sobre el receptor?
Mb = 0,15 kg. masa del balón de fútbol
Vf = 0 m/seg. Velocidad final del balón
Vi = 15 m/seg. Velocidad inicial que se le imprime al balón
ΔP = m VF – m Vi
ΔP = 0,15 * (0) – 0,15 * (15)
ΔP = 0 - 7,
ΔP = - 7,5 kg * m/seg. = I
I = F * t = - 7,5 Newton * seg
2 seg
m
750
0 , 02 seg
t
I F = = = =
F = - 375 newton
Problema 12 Serway CUARTA edición Problema 8 Serway quinta edición;
Un auto se detiene frente a un semáforo. Cuando la luz vuelve al verde el auto se acelera,
aumentando su rapidez de cero a 5,2 m/seg. en 0,832 seg.
Que impulso lineal y fuerza promedio experimenta un pasajero de 70 kg. en el auto?
Impulso (I) = m * (VF – VO)
(VF – VO) = 5,2 m/seg – 0 = 5,2 m/seg
I = m * (VF – VO)
I = 70 * (5,2) = 364 kg * m/seg
I = 364 kg * m/seg
I = F * t
2 seg
m 437,5kg* 0 , 832 seg
seg
m 364 kg*
t
I F = = =
F = 437,5 newton
Problema 13 Serway cuatro.
Una pelota de béisbol de 0.15 Kg. se lanza con una velocidad de 40 m/seg. Luego es bateada
directamente hacia el lanzador con una velocidad de 50 m/seg. a) Cual es el impulso que recibe
la pelota?
b) Encuentre la fuerza promedio ejercida por el bate sobre la pelota si los dos están en contacto
durante 2 * 10
- 3 seg. Compare este valor con el peso de la pelota y determine si es valida o no la
aproximación del impulso en esta situación.
m = 0,15 kg. masa de la pelota de béisbol
Vi = - 40 m/seg. Velocidad con la cual es lanzada la pelota de béisbol. El signo (-) por que se
desplaza hacia la izquierda
VF = + 50 m/seg velocidad con la cual es bateada la pelota de béisbol. El signo (+) por que se
desplaza hacia la derecha.
ΔP = m VF – m Vi
ΔP = 0,15 * (50) – 0,15 * (-40)
ΔP = 7,5 + 6
ΔP = 13,5 kg * m/seg. = I
I = 13,5 kg * m/seg
I = F * t
seg
m kg*
seg
seg
m 13,5kg*
t
I
F =
F = 6750 newton
Compare con el peso de la pelota de béisbol
W = m * g = 0,15 * 9,8 = 1,47 Newton
Esta fuerza es muy pequeña comparado con la fuerza aplicada en el instante del bateo.
Problema 16 Serway quinta edición
Un patinador de hielo de 75 kg. que se mueve a 10 m/seg. choca contra un patinador estacionado
de igual masa. Después del choque los dos patinadores se mueven como uno solo a 5 m/seg. La
fuerza promedio que un patinador puede experimentar sin romperse un hueso es de 4500 newton.
Si el tiempo de impacto es de 0,1 seg. se rompe algún hueso?
ANTES
m 1 = 75 kg
v 1 = 10 m/seg
m 2 = 75 kg
v 2 =0 m/seg
DESPUES
(m 1 + m 2 ) = 75 kg + 75 kg = 150 kg.
m 1
v
m 2
v
Después
(m 1 + m 2 )
VF
antes
