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1. Una población normal tiene una media de 60 y una desviación estándar de 12.Usted selecciona una muestra aleatoria de 9.Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea mayor que 63 P (x > 63) = P z>(63−60)/12¿ ¿√ = P z>34= P (z > 0.75) = 0.5 + 0.2734= 0.77341 – 0.7734 = 22.66% b) Sea menor que 56 P (x < 56) = P z<(56−60)/12¿ ¿√ 9 = P z<−44= P (z < 1 ) = 0.5 + 0.3413= 0.814131 – 0.8413 = 15.87% c) Se encuentre entre 56 y 63 P(56 < x < 63) = 0.3413 - 0.2734 = 6.79% 2. Una población normal posee una media de 75 y una desviación estándar de 5. Usted selecciona una muestra de 40. Calcule la probabilidad de que la media muestral: a) Sea menor que 74 Z = 74-75/5√ =-1/5/6. =-1/0. =-1.26 zP = 0.5000-0.3962=0. b) Se encuentre entre 74 y 76 Z = 76-75/5√ =1/5/6. =1/0. =1.26zP(entre 74 y76) = 0.3962+0.3962=0.
c) Se encuentre entre 76 y 77 𝑃(76 < 𝑥̅ < 77) 76 - 755√40< 𝑍 <77 - 755√40) 𝑃(1,2649 < 𝑍 < 2,5298)𝑍 = 1,26 → 𝑃 = 0,3962𝑍 = 2,52 → 𝑃 = 0,4941𝑃(76 < 𝑥̅ < 77) = 0,4941 − 0,3962𝑃(76 < 𝑥̅ < 77) = 0,0979 =9,79% d) Sea mayor que 77 P(𝑥̅ > 77)𝑃 (𝑍 >77 - 755√40) 𝑃(𝑍 > 2.52)𝑍 = 2, → 𝑃 = 0,4941𝑃(𝑋̅ > 77) = 0,50 − 0,4941𝑃(𝑋̅> 77) = 0,0059 = 0,59%
3. En el sur de California, la renta de un departamento con una recamara tiene una distribución normal con una media de $2 200 mensuales y una desviación estándar de $250 mensuales. La distribución del costo mensual no se rige por la distribución normal. De hecho, tiene un sesgo positivo. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una muestra de 50 departamentos de una recamara y hallar que la media es de por lo menos $ 1 950 mensuales? R = μ= 2, z=´ x−μ σ√n=1950−2,200250√ 50 =250 35.3553 =7. σ= x= n= No tiene solución
