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1RA EVALUACION DE CAMPOS ELECTROMAGNETICOS
GRUPO C
NOMBRE: _____________________________________________ CUI: __________________________________________________
- Dado G= 5xy+ yz + xz, encuentre el gradiente de G en el punto 11, 2, 32 y la derivada direccional de G en el mismo punto en la dirección hacia el punto 11, 6, 10. (5 pts.) a. 5ax+4ay+3az, 7 b. 42ax+87ay+13az, 69. c. 40ax+65ay+17az, 80. d. 40ax+65ay+17az, 69. e. N.A. ∇ G=
∂ G
∂ x ax +
∂ G
∂ y ay +
∂ G
∂ z az ¿ ( 5 y + z ) ax +( 5 x + z ) ay +( y + x ) az Evaluándolo en el punto (11, 2, 32) ∇ G=( 5 × 2 + 32 ) ax +( 5 × 11 + 32 ) ay +( 2 + 11 ) az ∇ G=( 42 ) ax +( 87 ) ay +( 13 ) az dG dl
= ∇ G. al=( 42 , 87 , 13 ) .(
- Determine la divergencia de A= 5 r sin θ sin ϕ ar + 5 r cos ϕ aθ +r 1 / 2 aϕ y evalúelo en 11, π/3, π/2. (5 pts.) a. 6 cos θ cos ϕ, 2. b. (^15) sin θ sin ϕ+ 5 cos ϕ , 13 c. 15 sin θ sin ϕ+ 5 cos ϕ / tan θ , 13 d. (^15) cos θ sin ϕ+ 5 sin ϕ ,12. e. N.A.
∇. A=
r 2
∂ ( r
2
Ar )
∂ r
r sin θ
∂ ( sin θ Aθ )
∂ θ
r sin θ
∂ ( Aϕ )
∂ ϕ ∇. A=
r 2
∂ ( r
2
× 5 r sin θ sin ϕ)
∂ r
r sin θ ∂ ( sin θ × 5 r cos ϕ ) ∂ θ
r sin θ
∂ ( r
1 / 2
∂ ϕ ∇. A=
r 2 ×^15 r 2 sin θ sin ϕ+
r sin θ 5 r cos ϕ cos θ+ 0 ∇. A= 15 sin θ sin ϕ+ 5 cos ϕ tan θ ∇. A= 15 sin π / 3 sin π / 2 + 5 cos π / 2 tan π / 3
15 sin θ sin ϕ+ 5 cos ϕ / tan θ
- Dado que (^) F= 5 x^2 y ax + y^2 ay + zx az, encuentre la circulación en la trayectoria de la figura siguiente. a. 25/ b. 35/ c. -16/ d. 12/ e. N.A. Tenemos 3 segmentos en esta circulación: (^) ∮ S 1 +S 2 +S 3
b, z=0 y dS=ρdρdϕ (-az) A=^ ρ^ aρ +^ z^ az ψb=∫ A. dS= (^) ∫ ρ= 0 2 ∫ ϕ= 0 2 π
( ρ^ aρ +^ z^ az ).^ ( ρ^ d^ ρ^ d^ ϕ(−az ))
ψb= (^) ∫ ρ= 0 2 ∫ ϕ= 0 2 π −z ρ d ρ d ϕ= (^) ∫ ρ= 0 2 ∫ ϕ= 0 2 π − 0 ρ d ρ d ϕ= 0 t, z=4 y dS=ρdρdϕ (az) A=^ ρ^ aρ +^ z^ az ψt =∫ A. dS= (^) ∫ ρ= 0 2 ∫ ϕ= 0 2 π
( ρ^ aρ +^ z^ az ).^ ( ρ^ d^ ρ^ d^ ϕ(^ az ))
ψt = (^) ∫ ρ= 0 2 ∫ ϕ= 0 2 π z ρ d ρ d ϕ= (^) ∫ ρ= 0 2 ∫ ϕ= 0 2 π 4 ρ d ρ d ϕ= (^4) ( ρ 2 2 )^
0 | ( ϕ ) 2 π 0 | ψb= (^4) (
2 2 ) 2 π = 16 π s, ρ=2 y dS=ρdzdϕ (aρ) A=^ ρ^ aρ +^ z^ az ψs=∫ A. dS= (^) ∫ z= 0 4 ∫ ϕ= 0 2 π
( ρ^ aρ +^ z^ az ).^ ( ρ^ d^ z^ d^ ϕ(^ aρ ))
ψs= (^) ∫ z= 0 4 ∫ ϕ= 0 2 π ρ 2 d z d ϕ= ρ 2 ( z )
0 | ( ϕ ) 2 π 0 |
ψs= 2 2 ( 4 ) 2 π = 32 π ψb +ψt +ψs= 0 + 16 π + 32 π = 48 π
