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MACROECONOMÍA, CURSO 20/21, SOLUCIÓN HOJA DE EJERCICIOS TEMA “MODELO IS-LM
AMPLIADO”
Considere los siguientes datos representativos de la economía de la zona del euro en 2018 (en miles de millones de euros): Consumo público (G) = 2546,44; Impuestos netos (T) = 2373,36; Tipo de interés real fijado por el banco central ( r ) = – 0,0039 ≡ –0,39%; Prima de riesgo ( x ) = 0,0195 ≡ 1,95%; Relación efectivo-dinero (c) = 9,385% Relación reservas-depósitos (θ) = 14,11478% La inflación efectiva y las expectativas de inflación son cero. Suponga que la economía de la zona del euro viene representada por las siguientes ecuaciones de demanda de consumo, inversión y dinero: C = 2810,544 + 0,4(Y – T); I = 2164,45 + 0,05∙Y – 1500∙( r + x ); Md^ = € Y ∙ L(i) = € Y ·(1,087519 – i ), donde P = 1 es el nivel de precios constante; € Y es el PIB nominal; e i es el tipo de interés nominal oficial de los activos alternativos al dinero (bonos). a) Determine el valor de equilibrio a corto plazo de las siguientes variables: producción, renta disponible, consumo, inversión, demanda agregada, ahorro privado, capacidad o necesidad de financiación de los sectores privado y público, oferta monetaria, base monetaria, reservas bancarias, efectivo en circulación y depósitos bancarios. Represente gráficamente. Para hallar el equilibrio, lo primero es obtener la curva IS (equilibrio del mercado de bienes). La IS recoge combinaciones de producción y tipo de interés real (Y,r) que equilibran el mercado de bienes: Y=Z
0 1 0 1 2 1 1 0 1 0 2 2 0 1 0 1 1 1 1
Y Z C c Y T I I Y I r x G Y c Y I Y C c T I G I r x I Y C c T I G r x c I c I Y Z Y Y r x Y r x
Y
[6572,09 1500( )] 1,81 [6572,09 (1500 0,0195) 1500
]
Y r
x r
r
r
Seguidamente, hay que obtener la curva LM, que es una línea recta horizontal trazada al valor del tipo de interés oficial real, r , elegido por el Banco Central. LM: r 0,39% Gráficamente, el equilibrio se produce en la intersección entre la IS y la LM. Matemáticamente, se trata de sustituir el tipo de interés r = – 0,0017en la ecuación IS: Y 11896,0731 27 2 7, 27 r Y 11896,0731 2727,27 ( 0 ,0039) 11906,
YA =1 1 906,
Y
IS (C 0 , I 0 , G, T, x=0,0195)
r
A
rA =-0,00 39 LM : r 0,39%
Y = 1 189 6, 0731 – 2727,27r
Renta disponible: YD Y T YD 11906,71 2373,36 9533,
Consumo: C C (^) 0 c Y 1 ( T ) C (^) 0 c 1 (^) YD C 2810,544 + (0,4 9533,3 5) 6623 38,
Inversión: I I 0 (^) I Y 1 I 2 (^) ( r x ) I 2164,45 + (0,05 11906,71) (1500 0,0234) 2736,3 9
Demanda agregada: Z C I G Z 6623,38 2736,39 2546,44 11906,
Ahorro privado: S YD C S 9533,35 6623,38 2909,
Capacidad o necesidad de financiación de los sectores privado y público: ( S I ) ( T G ) 0 (2909,47 2763,39) + (2373,36 2546,44) = 0 173,08+ ( 1 73,0 ) 8 0
El sector privado financia al público
Como P=1, €Y = PY = Y = 11906,71. Suponemos inflación nula: r = i Demanda de dinero: Md € Y L i ( ) € (1,087519 – Y i ) M =11906,71[(1,087519d ( 0,0039)] 12995, Oferta monetaria, M = Md^ = 12995,
Efectivo: CU=c M d CU= 0,09385 12995,21 = 12 19,
Depósitos:
d
D = M CU
D =
D = 12995,21 1219,6 = 11775,
(1 c) M D=(1 0,09385) 12995,21 = 11775,
Reservas: R =^ ^ D^ ^ R = 0,1411478 11775,61 = 16 62,
Base monetaria: H = C U + R H = 1219,6 1662 ,1=2 8 81,
b) Suponga que, a partir de la situación de equilibrio inicial, aumenta la prima de riesgo x un 3%. Calcule los valores de todas las variables en el nuevo equilibrio y compárelos con los del equilibrio inicial. Discuta qué ha ocurrido en la economía. Represente gráficamente.
Si la prima de riesgo x sube del 1,95% al 4,95%, la inversión se reduce.
En el mercado de bienes: (^)
C x I Y Y Z Y I La IS se desplaza a la izquierda. En los mercados financieros, bajaría la demanda de dinero por motivo transacción, generando un exceso de oferta de dinero y un exceso de demanda de bonos, lo que subiría el precio de los bonos e implicaría una caída del tipo de interés. Para mantener constante el tipo de interés nominal en el – 0,39%, el BCE vendería bonos (detrayendo reservas bancarias y reduciendo así la oferta monetaria en la misma cuantía en que caería la demanda de dinero). La nueva curva IS es:
Como:
1 (1 )
M mr R R c El multiplicador de las reservas es:
(^1 1) 7, (1 ) 0,1411478(1 0,09385)
mr c La variación de reservas es: ^ B A
89,30 (^) 11,42 R R 1662,1 11,42 1650, 7,
R M R mr La demanda de efectivo cae al caer la demanda de dinero: CU c Md = 0,0938 5 ( 89,30)= 8, La demanda de depósitos cae al caer la demanda de dinero: D (1 c ) M =(1d^ 0,093 85 ) ( 89,30)= 8 0,
Efectos de una OMA contractiva en el mercado de reservas
R, reservas
i
Rd (1 c PYL i ) ( )
(^0) E
R ' R
E '
ΔR< R d ' (1 c PY L i ) ' ( )
0,39%
Efectos de una OMA contractiva en el mercado de bonos
B , bonos
B
E '
i
0
( ) ( )
Bd f (€ Y , i )
B ' ΔR<
0,39% E
( ) ( )
Bd ' f (€ Y ', i )
c) Suponga que, a partir de la situación del apartado b), el gobierno desea que la producción retorne a su equilibrio inicial del apartado a) modificando el consumo público. Calcule el nuevo nivel del consumo público y los valores de todas las variables en el nuevo equilibrio y compárelos con los del equilibrio inicial. Discuta qué ha ocurrido en la economía. Represente gráficamente. Para mantener la producción constante, el gobierno debe llevar a cabo una política fiscal expansiva, aumentando el consumo público para que la IS se desplace a la derecha y vuelva a su posición inicial.
IS:
0 1 0 2 1 1 1 1
0
0
I
Y C c T I G r x c I c I
Y ZA x r
Y ZA x r Para que la producción no se modifique, G debe aumentar en 45 unidades:
Y ZA x r G x G x G x
El consumo privado y el ahorro no varían porque la renta disponible permanece constante. El consumo público aumenta en la misma cuantía en que cae la inversión (porque sube la prima de riesgo x, aunque r e Y permanecen constantes): I I 0 (^) 0,05 Y 1500 ( r x ) I 0 0 1500 0,03 45
0 0 0 45 45
Y Z C I G
El aumento de la capacidad de financiación del sector privado debido a la caída de la inversión financia el aumento de déficit público.
45 45 45 45
( S I ) ( T G ) 0
Como la renta real y nominal no varía, la demanda y la oferta de dinero permanecen constantes, al igual que el resto de variables monetarias. Como P=1, €Y = PY = Y = 11906,71; Entonces, M = Md^ = 12995,
d) Suponga que, a partir de la situación del apartado b), el gobierno desea que la producción retorne a su equilibrio inicial del apartado a) modificando el consumo público y los impuestos, pero sin que el déficit público varíe. Calcule el nuevo nivel del consumo público y de impuestos, así como los valores de todas las variables en el nuevo equilibrio y compárelos con los del equilibrio inicial. Discuta qué ha ocurrido en la economía. Represente gráficamente.
Para que el déficit público no se modifique: ΔG = ΔT Para que la producción no se modifique, el consumo público y los impuestos deben variar
en:
Y ZA x r Y G c T
G
x G G x G x
x
La PFE (consecuencia de elevar G y T en 75) desplaza la IS a la derecha y se vuelve al equilibrio inicial. Es el mismo gráfico que el del apartado c).
IS 0 (x=0,0195, G 0 ) = IS 2 (x=0,0 495 , G 1 )
YA =1 1 906,71= YC
r
IS 1 (x=0,0 495 , G 0 )
YB =11824,
B^ A=C
Y
LM : r 0,39%
r = - 0,00 39
ΔG> 0
Δx>
El consumo y el ahorro se reducen porque disminuye la renta disponible:
d d d d
Y Y T Y
C
S
Y
S Y
C
La inversión se reduce (porque sube el tipo de endeudamiento r+x e Y disminuye) I I 0 (^) 0,05 Y 1500( r x ) I 0 0,05( 72) 1500( 0,0036 0,0 3)43, El consumo y la inversión se reducen:
72 72 28,8 43,2 0
Y Z C I G
La capacidad de financiación del sector privado permanece constante y el déficit público no varía. El ahorro disminuye en la misma cuantía que la inversión.
43,2 43,2 0 0 0 0
S I T G 0
Oferta monetaria Como P=1, €Y = PY = 11834,71. Suponemos inflación nula: r = i Demanda de dinero: Md € (1,087 Y 519 – i ) M =11834,71[(1,087519d ( 0,0 0 75)] 1295 9, La demanda de dinero cae en términos netos: M =12959,23d 12995,21 35,
La oferta monetaria cae en la misma cuantía: M = Md^ = 12959,
Para reducir i = r hasta – 0,75%, el BCE inyecta inicialmente reservas, comprando bonos. Pero como al final disminuye la renta (debido al aumento del tipo de endeudamiento r+x) y también la demanda de dinero (porque su caída por motivo transacción es mayor que su aumento debido a la caída de i de – 0,39% a – 0,75%), entonces para mantener el tipo de interés en el – 0,75%, el BCE debe reducir la oferta de reservas en la misma cuantía en que cae la demanda de reservas en términos netos, vendiendo bonos. En términos netos, caen las reservas bancarias:
Variación de reservas: ^ B A
35,98 (^) 4,60 R R 1662,10 4,60 1657, 7,
R M R mr La demanda de efectivo cae al caer la demanda de dinero: CU c Md = 0,09385 ( 35,98) = 3, La demanda de depósitos cae al caer la demanda de dinero: D (1 c ) M =(1d 0,09385) ( 35,98)= 32,
Efectos en el mercado de reservas
R , reservas
i
Rd (1 c PYL i ) ( )
0,39% E
R " R
E "
ΔR<
Rd ' (1 c PY L i ) ' ( )
R '
0, 75% E '
ΔR>
0%
Efectos en el mercado de bonos
B , bonos
B
E "
i
iE
( ) ( )
B d f (€ Y , i )
B '
ΔR<
0,39% E ( ) ( )
B d ' f (€ Y ', i )
ΔR>
0, 75% E '
B "
0%
