¡Descarga Electromagnetismo ejercicios para selectividad y más Exámenes selectividad en PDF de Física solo en Docsity!
Electromagnetisme
Qüestions
1. Un imant atrau una peça de ferro. Aleshores el ferro pot atraure una altra peça de ferro. Podeu
donar una explicació d’aquest fenomen?
Quan un imant natural atrau un tros de ferro, aquest s’imanta, és a dir, el moments bipolars magnètics s’arrengleren en una direcció determinada; aleshores el tros de ferro manifesta el caràcter magnètic, o sigui, es converteix en un altre imant.
2. La direcció del camp elèctric
→ E es pot definir a partir de la força que rep una càrrega puntual. Per què no podem definir de la mateixa manera la direcció d’un camp magnètic?
Suposem una càrrega puntual positiva en el si d’un camp elèctric. La força elèctrica que rep ve do- nada per l’expressió
→ F Q
→ E , d’on deduïm que la força pren la mateixa direcció i el mateix sentit que el camp elècric. Si ara suposem que el camp que actua sobre la càrrega puntual positiva és magnètic, aleshores la força ve donada per l’expressió
→ F Q ( → v
→ B ), d’on deduïm que la direcció de la força no coin- cideix amb la direcció del camp magnètic.
3. Expliqueu com es pot fer una brúixola amb un generador de CC, una bobina i un fil conductor.
En la figura hem fet un esquema on connectem, la font de CC amb la bobina mitjançant fils conductors. Si- tuem la bobina en una base sobre la qual pot girar lliu- rement sobre un eix.
La font d’alimentació proporciona un corrent elèctric de V valor I —— , on R és la resistència del circuit. R
La intensitat del camp magnètic a l’interior de la bobina és aproximadament B 0 n I.
4. Per què la força que rep una càrrega a causa d’un camp magnètic no fa treball?
Perquè la força magnètica és igual a la força centrí- peta. Recordeu que la força centrípeta va dirigida cap al centre de la trajectòria circular. En la figura il.lustrem la situació d’un camp magnè- tic uniforme perpendicular al paper i una càrrega Q que gira en una trajectòria circular. El treball realitzat és zero, ja que la força és en tot moment perpendicular al vector desplaçament:
W ∫
→ F d r
→ 0
I
eix giratori
plataforma
cànula
F
→ m
v^ →
Fm m F q (v^ → B
→ )
5. El camp magnètic, pot fer variar l’energia cinètica d’una càrrega?
En la qüestió anterior hem dit que la força magnètica no realitza treball. D’altra banda, tenim que: W Ec 0
Per tant, no hi ha variació d’energia cinètica.
6. El camp magnètic pot fer variar la quantitat de moviment d’una càrrega?
Sí que fa variar la quantitat de moviment. En el cos del camp magnètic uniforme de la figura de la qüestió 4, la càrrega gira en una trajectò- ria circular amb velocitat constant. La velocitat és constant en mòdul, però no en direcció. Per tant, la quantitat de moviment de la càrrega varia vectorialment, encara que el seu mòdul sigui constant.
7. S’allibera un protó des del repòs en una regió on hi ha un camp elèctric i un camp magnètic
paral.lels i uniformes. Com es mourà el protó? I un electró?
El camp elèctric farà moure la càrrega Q amb moviment uniforme accelerat: → F Q
→ → E F Q
→ E → → a —^ —— m m
El camp magnètic, que actua en la mateixa direcció que la càrrega, no li farà cap efecte. Per tant, la càrrega es mourà amb moviment uniformement accelerat en la direcció del camp elèctric. Si la càrrega és un protó, es mourà en la mateixa direcció i el mateix sentit que el camp elèctric. Si la càrrega és un electró, es mourà en la mateixa direcció i sentit contrari al camp elèctric.
8. Quina magnitud representa N/A^2?
Si prenem l’expressió de la força entre dos conductors paral.lels i infinits, la podem escriure com:
0 I 1 I 2 l F 0 l F ————^ → ——^ ——— 2 d I 1 I 2 2 d F N Observeu que la magnitud que representa ——^ —— és la permeabilitat. I 1 I 2 A^2 Recordem que les constants no es tenen en compte, i que la distància d i la longitud l es cancel.len. Per tant, tenim: N Tm ⇒ ——^ —— A^2 A
9. El camp magnètic que genera una espira quan passa un corrent és uniforme? Raoneu la res-
posta.
El camp magnètic que genera un conductor disminueix amb la distància i, per tant, no és uniforme.
Quan actua un camp elèctric, la força que rep ve donada per l’expressió
→ F Q
→ E , on veiem, com hem comentat abans, que la força pren la mateixa direcció que el camp elèctric. Per tant, una partícula carregada elèctricament seguirà una trajectòria rectilínia en un camp elèc- tric quan aquest sigui uniforme.
15. Expliqueu per què dos conductors rectes molt llargs que porten corrents elèctrics en direc-
cions oposades es repel.leixen l’un a l’altre.
El conductor 1 crea un camp magnètic B 1 sobre el conductor 2 en la direcció i sentit indicat per x. Amb la regla de la mà dreta, deduïm que el conductor 2 rep una força cap a la dreta.
Fem el mateix amb el conductor 2 sobre el conductor 1 , i comprovem que farà una força cap a l’esquerra.
Per tant, els conductors es repel.leixen.
16. Es pot induir un corrent elèctric en un circuit tancat sense la presència d’un imant natural?
Per induir un corrent elèctric en un circuit tancat, cal que hi hagi un camp magnètic, de manera que es produeixi una variació de flux magnètic en la superfície tancada del circuit.
Per tant, si no disposem d’un imant natural, podem crear-ne un d’artificial, com per exemple una bobina amb corrent elèctric.
17. Indiqueu el sentit del corrent induït quan l’imant s’acosta cap al circuit de la figura 7.79.
Amb la regla de la mà dreta, deduïm que el sentit del corrent induït ha de ser antihorari, a fi que el camp magnètic generat pel circuit s’oposi al camp creat per l’imant natural.
18. De quins paràmetres depèn la força electromotriu màxima d’un generador de CA?
La fem màxima que pot generar un generador depèn de les característiques del generador, és a dir, del nombre d’espires de l’inductor, del camp magnètic que genera l’estator, de la superfície de les bobines de l’inductor i de la velocitat angular amb què gira l’inductor. Totes aquestes variables hi influeixen de manera directament proporcional segons l’expressió:
0 N B S
19. Què mesuren normalment els aparells de mesura elèctrica: valors instantanis, valors màxims o
valors eficaços?
Valors eficaços.
I 1
B 2 I 1
B 2
F F
1 2
I
moviment
→ v
Z
X
Y
S
N
I
20. Mitjançant un transformador, podem transformar una tensió de 40V CC a un valor de 25V?
No, ja que el transformador només pot transformar senyals variables. Un corrent continu no pot influir en el secundari del transformador perquè no hi ha variació de flux magnètic.
21. Doneu el sentit del corrent induït en l’espira circular de la figura 7.80 quan es tanca el circuit
elèctric.
Quan tanquem el circuit que conté la font, crea un camp magnètic en el seu interior en la direcció i sentit x , i, per tant, en el circuit de l’espira aquest camp entra en la direcció i sentit de •. Segons la llei de Lenz, el corrent induït ha de ser en sentit horari.
Problemes
1. Per una espira de radi 5 cm passa un corrent de 40 mA. Calculeu-ne el moment dipolar magnè-
tic, i indiqueu-ne la direcció i el sentit.
El moment dipolar d’una espira és → m I
→ S. En mòdul:
m 40 10 ^3 (0,05) 2 3, 14 10 ^4 Am 2
La direcció i el sentit els determinem aplicant la regla de la mà dreta, és a dir, el polze indica el sentit del moment dipolar magnètic quan els dits restants indiquen el sentit de rotació del corrent elèctric.
2. El camp magnètic varia bastant d’un lloc a un altre de la superfície de la Terra. A Manresa, de
latitud 41° 44 10 , li correspon un valor de 2,221 10 ^5 T. Expresseu el resultat en gauss.
10 4 G 2,22 1 10 ^5 T ———^ 0,222 G 1 T
3. Es llança un protó a una velocitat de 3 10 4 m/s perpendicularment a un camp magnètic unifor-
me d’intensitat 0,4 T (fig. 7.81). Calculeu la força que rep la càrrega en aquest instant. Dada: Q (^) p 1,6 10 ^19 C
Amb l’expressió
→ F Q ( → v
→ B ) calculem la força que rep la partícula: → i
→ j
→ k → F 1 ,6 10 ^19
1 ,9 10 ^15
→ j N 0 0 0,
4. Es llança un electró a una velocitat de 5 10 5 m/s perpendicularment a un camp magnètic uni-
forme d’intensitat 0,4 T (fig. 7.82). Calculeu la força que rep la càrrega en aquest instant. Dada: Q (^) e 1,6 10 ^19 C
Utilitzem la mateixa expressió que en el problema anterior: → i
→ j
→ k → F 1 ,6 10 ^19
5 105 cos 30° 5 105 sin 30° 0
( 1 ,60 10 ^14
→ i 2,77 10 ^14
→ j ) N 0 0 0,
I I
3,2 10 ^16
Amb l’expressió m v ————— podem calcular la massa: v 3,2 10 ^16 m ——————^ 2,05 10 ^28 kg ( 1 ,25 106 )^2
8. Una partícula entra dins d’un camp magnètic uniforme de 0,2 T a una velocitat de 5 10 5 m/s
que forma un angle de 30° respecte del camp. Calculeu el radi de l’òrbita i la freqüència amb què gira. Dades: m (^) p mn 1,67 10 ^27 kg i e 1,6 10 ^19 C
Calculem el component perpendicular de la velocitat en la direcció del camp magnètic:
v ⊥ v sin 5 105 sin 30° 2,5 10 5 m/s m v (^) ⊥^2 Simplificant i substituint valors en l’expressió Q v ⊥ B ———, determinem el radi: R m v ⊥ 4 1 ,67 10 ^27 2,5 10 5 Q B ———^ → R ———————————^ 0,026 m R 2 1 ,6 10 ^19 0,
Calculem la freqüència: v 2,5 105 f ——^ ———^ ——————^ 1 ,52 10 6 Hz 2 2 R 2 0,
9. Un ciclotró utilitzat per accelerar partícules té un camp magnètic d’1,2 T i un radi de 0,8 m.
a ) Quina és la freqüència del ciclotró?
m v^2 m v De la relació Q v B ——^ → Q B ——. Tenint en compte que v R : R R v Q B 2 1 ,6 10 ^19 1 , —^ ——^ ————————^ 5,74 10 7 rad/s R m 4 1 ,67 10 ^27
f ——^ 9, 14 10 6 Hz 2
b ) Trobeu l’energia màxima de les partícules .
L’energia cinètica de la partícula és: 1 1 1 E (^) c —^ m v^2 —^ m ( R )^2 —^ 4 1 ,67 10 ^27 (5,74 107 0,8) 2 7,043 10 ^12 J 2 2 2
Expressada en MeV és: 1 eV 7,043 10 ^12 J ——————^ 4,4 107 eV 44, 1 MeV 1 ,6 10 ^19 J
10. Un ió de 24 Mg^2 , de massa 3,983 10 ^26 kg, s’accelera amb una diferència de potencial de 2,5 kV
i es desvia amb un camp magnètic de 100 mT a l’interior d’un espectròmetre de masses.
a ) Trobeu el radi de la seva òrbita.
m v^2 De l’expressió Q v B ——, aïllem el radi: R m v P R ——^ —— Q B Q B
Calculem la quantitat de moviment de la partícula a partir de l’energia cinètica fent les transforma- cions següents:
1 1 p^2
Ec —^ m v^2 —^ —^ Q V → p √
2 m
Q V
→ 2 2 m
p √
2 3,
10 ^26
2 1 ,6
10 ^19
2,5 10 3
7,983 10 ^21 kgm/s
Ara ja podem calcular el radi: P 7,983 10 ^21 R ——^ ————————^ 0,249 m Q B 2 1 ,6 10 ^19 0, 1
b ) Quina és la diferència entre els radis de les òrbites dels ions 26 Mg^2 ^ i 24 Mg^2 , si la relació
entre les masses és 26/24?
Establim la relació entre els radis combinant l’expressió anterior: m v —— R Q B m — (^) ——— (^) — R m v m —— Q B
m R 26 0, R ———^ —————^ 0, m 24
R 0,269 0,249 0,02 m 2 cm
11. Per un conductor rectilini de 3 m de longitud passa un corrent de 20 A. Quina força rep el con-
ductor, quan hi actua un camp magnètic de 0,5 T perpendicular al conductor?
Apliquem l’expressió per determinar la força d’un element lineal de corrent quan és sotmès a un camp magnètic extern: → F I ( l
→
→ B )
En mòdul, i sabent que el camp magnètic actua perpendicular, podem escriure:
F I l B sin 20 3 0,5 30 N
12. Determineu la força que rep el conductor de la figura 7.83, vectorialment i en mòdul, si la inten-
sitat del camp és 0,4 T.
Apliquem l’expressió
→ F I ( l
→
→ B ) en el segment de l’eix Y i apliquem la regla de la mà dreta: → F 10 1 0,
→ i 4
→ i N
Pel segment de l’eix X és: → F 10 2 0,
→ j 8
→ j N
La força total, vectorialment i en mòdul, que rep el conductor és: → F (
→ i 8
→ j ) N → F 8,94 N
13. Determineu la força que rep una espira de 5 cm de radi quan hi circula un corrent de 10 A en
presència d’un camp magnètic uniforme de 0,2 T.
Quan el circuit és tancat, la força neta que rep a causa del camp magnètic uniforme extern sem- pre és nul. →
F ∫ I ( d l
→
→ B ) 0
18. Una anella de radi 12 cm està formada per 100 espires molt compactades. Quin camp crea en el
seu centre quan hi passa un corrent de 5 A?
El camp magnètic creat al centre d’una anella quan hi passa un corrent elèctric és:
0 l N B ———^ 2,62 mT 2 r
19. Dos conductors rectilinis molt llargs es creuen perpendicularment sense fer contacte entre
ells. Per cadascun hi passa un corrent de 20 A. Calculeu el camp magnètic que hi ha en el punt P (fig. 7.87) i doneu el resultat segons el sistema de referència indicat.
0 l Apliquem per a cada conductor l’expressió B ——, i amb la regla de la mà dreta determinem el resultat vectorialment:^2 r
4 10 ^7 20k
→ 4 10 ^7 20k
→ → B ————————^ ————————^ 0,
→ k G 2 0,3 2 0, 1
20. Calculeu el camp magnètic produït per dos conductors lineals paral.lels i molt llargs en els
punts 1, 2 i 3 (figura 7.88). Utilitzeu la nomenclatura del punt i de la creu per indicar el sentit del camp.
4 10 ^7 40 4 10 ^7 25 Punt 1 : B 1 ———————^ ———————^ 1 ,3 10 ^4 T () 2 0, 1 2 0, 1
4 10 ^7 40 4 10 ^7 25 Punt 2 : B 2 ———————^ ———————^ 2,3 10 ^5 T (•) 2 0,3 2 0, 1
4 10 ^7 40 4 10 ^7 25 Punt 3 : B 3 ————————^ ———————^ 6,3 10 ^5 T (•) 2 0, 1 2 0,
21. Calculeu la intensitat de camp magnètic que es crea en el centre d’una circumferència de radi
8 cm quan pel conductor passa un corrent de 20 A (fig. 7.89).
En el punt P el camp ve donat per la contribució de l’espira i del conductor rectilini.
0 l N El camp creat pel l’espira és: B ——— 2 r
0 l El camp creat pel conductor és: B ——— 2 r
4 10 ^7 20 4 10 ^7 20 ⇒ B ———————^ ———————^ 2, 1 G (•) 2 0,08 2 0,
22. Per una bobina de 2 000 voltes i de 20 cm de longitud passa un corrent de 10 A. Quin és el camp
magnètic en el seu interior?
El camp magnètic a l’interior d’una bobina és pràcticament constant i el seu valor ve donat per l’expressió:
4 10 ^7 2 000 10 B 0 n I ——————————^ 0, 1 26 T 0,
23. Una espira rectangular de 4 cm de llargada i 2 cm d’amplada es troba en el si d’un camp magnè-
tic uniforme de 0,7 T. Determineu el flux màxim que pot travessar l’espira.
De la definició de flux magnètic, ∫
→ B d
→ S , quan el camp magnètic és uniforme, tenim que el flux és màxim quan el factor trigonomètric és 1 :
→ B d
→ S B S cos B S 8 10 ^4 0,7 5,6 10 ^4 Wb
24. Un camp magnètic uniforme de mòdul 5 000 G forma un angle de 60° amb l’eix d’una bobina de
1 000 espires i 5 cm de radi. Trobeu el flux magnètic a través de la bobina.
El flux magnètic per N espires és: N
→ B
→ S 0,5 1 000 0,052 cos 60° 1 ,96 Wb
25. Per una bobina de 2 000 espires, de longitud 15 cm i radi 2 cm, hi passa un corrent continu de 3
A. Determineu el flux que passa per cada espira i el flux total que passa a través de la bobina.
El flux que passa per una bobina és: 2 000
→ B
→ S 0 n l S 4 10 ^7 ———^ 3 0,02 2 6,3 10 ^5 Wb 0, 15 El flux total que passa per la bobina: 2 000 6,3 10 ^5 0, 1 26 Wb
26. En una bobina de 100 voltes, de 3 cm de radi i de 4 de resistència, com ha de variar un camp
magnètic per induir un corrent elèctric de 50 mA?
d Apliquem la llei de Faraday-Lenz, N ——, en valor absolut, i la llei d’Ohm, R I : d t d d d N ——^ R I → 100 ——^ 50 10 ^3 4 → ——^ 0,002 Wb/s dt dt dt
N B S → 0,002 B 0,03 2 → B 7, 1 10 ^1 T B —— (^) 0,7 1 T/s t
27. A una bobina de 10 voltes i 2 cm de radi se li acosta un imant en direcció perpendicular a l’eix
longitudinal de la bobina, i en una dècima de segon el camp magnètic passa de 0,2 T a 0,5 T. Suposant que el camp magnètic és pràcticament uniforme en tota la superfície de l’espira, determineu la fem induïda.
Apliquem la llei de Faraday: B S (0,5 0,2) 0,02 2 N ——^ N ———^ 10 ——————————^ 0,038 V t t 0, 1
28. Una espira rep un flux variable segons la funció
( t ) ( t^2 10 t ) Wb Determineu:
a ) La fem induïda en l’espira en funció del temps.
Apliquem la llei de Faraday: d d ( t^2 10 t ) N ——^ N ——————^ ( 2 t 1 0) V d t d t
32. Una resistència de 20 es connecta a un generador d’una fem màxima de 12 V i d’una
freqüència de 60 Hz. Determineu la freqüència angular, la intensitat i la potència subministrada.
Coneixent la freqüència podem determinar la freqüència angular:
2 f 2 60 377 rad/s
Amb la llei d’Ohm calculem la intensitat màxima i eficaç:
0 12 I 0 ——^ ——^ 0,6 A R 20 I 0 Ie ——^ 0,424 A
2
Calculem la potència subministrada:
Pm R I (^) e^2 20 0,424 2 3,6 W
33. Un radiador elèctric amb una potència de 2 kW s’endolla a una tensió de valor eficaç de 220 V.
Determineu la resistència i la intensitat eficaç que hi circula.
La potència d’una resistència ve donada per l’expressió P Ve I (^) e → P 2 000 Ie ——^ ———^ 9,09 1 A V (^) e 220 V (^) e 220 R ——^ ———^ 24,2 Ie 9,09 1
34. Un transformador ideal i elevador té 10 espires en el primari i 500 en el secundari.
a ) Si el primari es connecta a un voltatge eficaç de 12 V, quin és el voltatge en el secundari
en circuit obert? Apliquem la relació espires amb la tensió:
p np 12 10 —— (^) — (^) → —— (^) —— (^) → Es 600 V s n (^) s s 500
b ) Si el corrent en el primari és de 20 A, quan val el corrent en el secundari?
Calculem el corrent en el secundari:
p Is 12 Is —— (^) — (^) → —— (^) —— (^) → Is 0,4 A s Ip 600 20
35. Un transformador de 800 espires en el primari està connectat a una tensió eficaç de 120 V.
En el secundari hi ha tres possibles sortides de 3 V, 15 V i 30 V. Determineu quantes espires ha de tenir cada part del secundari.
Apliquem la relació d’espires amb la tensió:
p np 120 800 —— (^) — (^) → —— (^) —— (^) → ns 20 espires s n (^) s 3 ns 120 800 —— (^) —— (^) → ns 1 00 espires 15 ns
120 800 —— (^) —— (^) → ns 202 espires 30 ns
