¡Descarga electrostática y más Ejercicios en PDF de Ingeniería Industrial solo en Docsity!
Electrostàtica
1. Càrrega elèctrica
Conceptes clau
- L’entitat fonamental de l’electrostàtica és la càrrega elèctrica. N’hi ha de dues menes: positives i negatives. Les càrregues del mateix signe es repelen; les de signe oposat s’atrauen.
- La càrrega es conserva; la càrrega total d’un sistema aïllat és constant.
- Tota la matèria ordinària està feta per protons, neutrons i electrons. Els protons i els neutrons del nucli d’un àtom estan lligats per la força nuclear; els electrons els envolten a unes distàncies molt superiors a les distàncies nuclears. Les interaccions elèctriques són les principals responsables de l’estructura dels àtoms, les molècules i els sòlids.
- Els conductors són materials que permeten que la càrrega elèctrica es mogui amb facilitat pel seu interior. Els aïllants gairebé no en permeten el moviment. La major part dels metalls són bons conductors i la major part dels no metalls són aïllants.
Càrrega elèctrica- Propietat fonamental de la matèria. Totes les càrregues es presenten en múltiples sencers de la unitat fonamental de càrrega e, que és la de l’electró. És a dir, la càrrega està quantitzada. q = ne n = 0, ±1, ±2, ±3, …
amb e = 1,60217733.10−^19 C
Electrostàtica- estudi de les interaccions entre càrregues en repòs.
Electró- partícula subatòmica carregada negativament. La seva càrrega és e =-1,60.10- (^19) C. Té una massa molt petita, 9,11.10-31 (^) kg.
Protó- partícula subatòmica carregada positivament. La seva càrrega té el mateix valor absolut que la de l’electró. Té una massa molt més gran que la de l’electró, és d’1,67.10- (^27) kg.
Neutró- partícula subatòmica neutra. Té una massa semblant a la del protó.
Nucli- cor dens i petit d’un àtom format pels protons i els neutrons.
Nombre atòmic- nombre de protons o d’electrons que té un àtom neutre.
Ió positiu- àtom al qual li falten un o més electrons. Té càrrega elèctrica positiva.
Ió negatiu- àtom amb un o més electrons en excés. Té càrrega negativa.
Ionització- procés pel qual un àtom perd o guanya electrons.
Principi de conservació de la càrrega- la suma algebraica de totes les càrregues elèctriques d’un sistema tancat es manté constant.
Conductor- material que permet el moviment de càrregues dins seu.
Aïllant- material que no permet el moviment de càrregues dins seu.
Inducció – procés pel qual es pot carregar un conductor sense tocar-lo.
2. Llei de Coulomb
Conceptes clau
- La llei de Coulomb és la llei fonamental sobre la interacció entre càrregues elèctriques puntuals.
- El principi de superposició de forces també és aplicable a les forces elèctriques.
Càrrega puntual- cos carregat que té unes dimensions molt petites.
Llei de Coulomb- el mòdul de la força que s’exerceixen dues càrregues puntuals q 1 i q 2
separades una distància r és 1 22 0
q q F
πε r
=. La força sobre cada càrrega té la direcció
de la recta que les uneix, és repulsiva si les càrregues tenen el mateix signe i atractiva si el tenen oposat. Les forces formen un parell acció-reacció i obeeixen la tercera llei de
Newton. En unitats S.I. 9 2 2 0
8,988.10 Nm / 4
C
Coulomb- (C) unitat de càrrega elèctrica en el S.I. És la càrrega que tenen uns 6.10^18 electrons.
Principi de superposició de forces- diu que quan dues o més càrregues fan força sobre una altra, la força total sobre aquesta darrera és la suma vectorial de les forces exercides per les càrregues individualment.
Estratègia per a resoldre problemes sobre la llei de Coulomb
1. Com sempre, s’ha de ser consistent amb les unitats. Amb el valor de 0
donat,
les distàncies han de ser en metres, la càrrega en Coulombs i la força en Newtons.
Recordeu que 1μC=10-6C, 1nC=10-9C.
2. Recordeu que la força elèctrica, com qualsevol força, és un vector. Per tant, la força
resultant és la suma vectorial de totes les forces. Assegureu-vos de fer servir la notació vectorial correcta.
Estratègia per a calcular camps elèctrics
1. Abans de començar a calcular el camp elèctric de qualsevol distribució de càrrega
convé fer-ne el diagrama de línies de camp. Tenint en compte les normes:
a. Les línies de camp comencen a les càrregues positives i acaben a les negatives
b. La quantitat de línies de camp que divergeix o convergeix a una càrrega
puntual és proporcional a la magnitud de la càrrega
c. Les línies de camp tenen simetria esfèrica prop d’una càrrega puntual
d. Si el sistema té càrrega neta les línies de camp tenen simetria esfèrica a grans
distàncies
e. Les línies de camp mai no es tallen
2. Assegureu-vos de treballar en un sistema d’unitats consistent. Les distàncies s’han
de mesurar en metres i les càrregues en Coulombs. Si us donen cm i nC convertiu- los!
3. Quan sumeu camps elèctrics creats per càrregues diferents o per parts diferents en
una distribució de càrregues, recordeu que el camp elèctric és un vector. Les DIRECCIONS són importants!
4. Generalment fareu servir les components per a calcular sumes de vectors. Distingiu
clarament què són escalars, vectors o components de vectors. Indiqueu clarament els eixos de coordenades en el diagrama.
5. Quan busqueu la direcció de E
, recordeu que el vector E
produït per una càrrega puntual positiva apunta lluny d’aquesta càrrega; el d’una càrrega puntual negativa apunta cap a ella.
6. En alguns casos tindreu distribucions contínues de càrrega en una línia, una
superfície o un volum. En aquests casos cal definir un element de càrrega dq que es
pugui considerar puntual, calcular el camp d E
que aquest element crea sobre un punt de l’espai i després sumar-los tots. Sovint caldrà integrar.
7. Mireu si els vostres resultats són coherents.
4. Dipols elèctrics
Concepte clau:
- És un parell de càrregues puntuals de la mateixa magnitud (q) i signe oposat separades una distància (d).
Moment dipolar elèctric -( p
) és un vector que té per mòdul el producte qd (valor de la càrrega per la distància) i està dirigit de la càrrega negativa a la positiva. El camp elèctric en un punt allunyat d’un dipol és proporcional al moment dipolar i disminueix amb el cub de la distància.
Moment de torsió sobre un dipol- en un camp elèctric uniforme la força neta que actua
sobre un dipol és zero però hi ha un moment donat per τ = p ∧ E
, que tendeix a alinear
el dipol en la direcció el camp.
Energia potencial d’un dipol- L’energia potencial d’un dipol en un camp elèctric és
U = − p E
i.
5. Llei de Gauss, o primera equació de Maxwell
Conceptes clau:
- En física una eina important per a simplificar problemes és l’ús de les propietats de simetria del sistema.
- La llei de Gauss és en bona part la clau de l’ús de la simetria per a simplificar càlculs de camps elèctrics.
- Donada qualsevol distribució de càrrega, s’embolica amb una superfície tancada imaginària. La llei de Gauss dóna la relació entre el camp a tots els punts de la superfície i la càrrega total que hi ha tancada dins.
Flux elèctric- és una mesura del flux de camp elèctric a través d’una superfície. És igual al producte d’un element d’àrea i la component perpendicular del camp elèctric, integrat
sobre la superfície. Φ = ∫ cos θ =∫
E D^ dS^ D d S^ i^. Es mesura en Coulombs.
Densitat de flux elèctric- ( D
) és un camp vectorial independent del medi, es mesura en C/m^2. Per al buit, D = ε oE
Llei de Gauss, en forma integral- és equivalent a la llei de Coulomb, però simplifica problemes amb simetria. Diu que el flux total a través de qualsevol superfície tancada és
la càrrega total que hi ha dins. Φ = ∫ = int
E D d S^ i^ Q
Llei de Gauss, en forma puntual- s’obté d’aplicar el teorema de la divergència a la forma integral. Dóna la relació entre la densitat volúmica de càrrega i la divergència de
la densitat de flux elèctric. ρ V = ∇ D
i
Càrregues en conductors- Quan un excés de càrrega es col·loca en un conductor i està en repòs, es troba completament a la seva superfície, i el camp elèctric és zero a tot el material conductor.
Dins de l’esfera, r<R E = 0
Conductor lineal infinit,
densitat de càrrega λ
Distància r del conductor 0
E
r
Esfera massissa aïllant de radi
R, càrrega Q distribuïda
uniformement
Fora de l’esfera, r>R 2 0
Q
E
πε r
Dins de l’esfera, r<R 2 0
Q r E
πε R
Placa infinita carregada
uniformement amb una
densitat de càrrega σ
A qualsevol punt
Dues plaques planes
paral·leles amb densitat de
càrrega σ i -σ
A qualsevol punt de l’espai entre elles 0
E
6. Potencial elèctric
Conceptes clau:
- Quan una partícula carregada es mou en un camp elèctric, el camp fa una força que pot fer treball sobre la partícula. Aquest treball sempre es pot expressar en termes de l’energia potencial elèctrica.
- Quan totes les càrregues estan en repòs, la superfície d’un conductor sempre és una superfície equipotencial. Per tant, el camp elèctric just fora del conductor ha de ser perpendicular a tots els punts de la seva superfície.
Energia potencial elèctrica – Com que el camp elèctric és conservatiu, es pot definir l’energia potencial elèctrica a partir del treball fet:
Potencial elèctric- És l’energia potencial per unitat de càrrega, és a dir, b a
Vab = Va − Vb = ∫ a E dl = −∫ bE dl
i i
Superfície equipotencial- És una superfície en la qual el potencial elèctric és el mateix a tots els seus punts. Les línies de camp i les superfícies equipotencials sempre són mútuament perpendiculars.
E
Gradient de potencial- El camp elèctric és igual al gradient de potencial canviat de
signe. Això és ɵ^ ɵ
V V V
E grad V V i j k x y z
∂^ ∂^ ∂
ɵ (^).
Repartiment de la càrrega- Quan dos conductors es posen en contacte, la càrrega es redistribueix de manera que s’estableixi l’equilibri electrostàtic i que el camp elèctric sigui zero en tots dos conductors.
Ruptura dielèctrica- Quan es té un dielèctric sotmès a camps elèctrics aquest es va ionitzant. Si tan gran és el camp elèctric el dielèctric esdevé conductor Aquest fenomen s’anomena ruptura dielèctrica.
Resistència dielèctrica- És la intensitat del camp elèctric per la qual es presenta la ruptura dielèctrica d’un material.
Segona equació de Maxwell per a camps elèctrics estàtics- diu que el camp electrostàtic
és conservatiu. Es pot expressar en forma integral: ∫ E d = 0
i ℓ o bé en forma puntual:
∇ ∧ E = 0
Estratègia per a calcular potencials elèctrics
1. Recordeu que potencial vol dir energia potencial per unitat de càrrega. 2. Per a determinar el potencial creat per una col·lecció de càrregues puntuals feu
servir 0 0
i i
U q V
q πε r
3. Si teniu una distribució contínua de càrregues trobeu la manera de dividir-la en parts
infinitesimals i després feu servir 0
dq V
πε r
4. Si coneixeu el camp elèctric, generalment és més senzill fer
b a
Va − Vb = ∫ a E dl = −∫ bE dl
i i.
5. Quan convingui, feu servir la llibertat de definir V=0 al punt que vagi millor i trieu
aquest punt com el “b”.
6. Recordeu que V és un escalar. No té components. 7. Si coneixeu E
sempre podeu comprovar si el vostre resultat per a V verifica que V
decreix si us moveu en la direcció del camp E
8. Si coneixeu el potencial i voleu determinar el camp elèctric corresponent,
simplement recordeu que E = −∇ V
