¡Descarga Tema 1. Fonaments delectrostàtica y más Apuntes en PDF de Física solo en Docsity!
Última modificació: 02/10/
Tema 1. Fonaments d’electrostàtica
1.1 Càrrega elèctrica i matèria
1.2 Forces elèctriques: llei de Coulomb
1.2.1 Superposició de les forces elèctriques
1.3 Camp elèctric
1.4 Línies de camp elèctric
1.4.1 Propietats de línies de camp
1.5 Diferencia de potencial. Potencial elèctric
1.5.1 Potencial d’una càrrega (q) puntual
1.5.1.1 Sistema de càrregues (principi de superposició)
1.6 Flux del camp elèctric
1.7 Llei de Gauss
1.8 Conductors i dielèctrics
1.8.1 Conductors en equilibri electrostàtic
FONAMENTS D’ELECTROSTÀTICA
1.1 Càrrega elèctrica i matèria
Pràcticament tota la matèria que ens envolta està formada per tres tipus de partícules, els
protons (p
), els neutrons (n 0 ) i els electrons (e
- ), que acostumen a estar agrupades formant
àtoms.
Els protons i neutrons es troben agrupats en el centre dels àtoms formant el nucli atòmic.
Les dimensions del nucli són de l’ordre de 10
- m = 1fm (1 fermi). En canvi, les dimensions de
tot l’àtom són de l’ordre de 10
La càrrega d’un neutró és nul.la, la d’un protó és e i la de l’electró és – e , sent e la unitat
fonamental de càrrega.
En el Sistema Internacional d’unitats (SI) la unitat de càrrega és el coulomb (C).
El coulomb està relacionat amb e per
e C C
19 19 1 , 602177 10 1 , 6 10
− − = × ≈ ×
Diem que la càrrega és quantitzada ja que tota la càrrega Q present a la naturalesa és un
múltiple enter de la càrrega fonamental e.
Q = N ⋅ e N ∈ Ζ
La llei de conservació de la càrrega estableix que la càrrega no es crea, sinó que es
transfereix. És a dir, si un cos perd electrons (o els guanya) és perquè els ha transferit a un
altre cos (o els ha captat), és a dir, la càrrega es conserva.
1.2 Forces elèctriques: llei de Coulomb
L’estudi de les forces elèctriques es fonamenta en la llei de Coulomb, que estableix la força
exercida per una càrrega puntual sobre una altra. Sempre que les càrregues siguin molt petites
comparades amb la distància que les separa, es pot considerar que són càrregues puntuals.
La llei de Coulomb es pot formular de la manera següent:
3 12 12
1 2 2 12 12
1 2 12 ˆ^ r r
q q r k r
q q F k
r (^) r ⋅
on k és la constant de Coulomb que en unitats SI té el valor
9 2 2 9 2 2 k = 8 , 98755 × 10 N ⋅ m / C ≈ 9 × 10 N ⋅ m / C
1.4 Línies de camp elèctric
Una línia de camp elèctric és una línia imaginària que en cada un dels seus punts és tangent
al vector camp elèctric en el punt considerat i que té el seu sentit.
Per a qualsevol distribució de càrregues, les línies de camp
elèctric sempre comencen en les càrregues positives (o d’infinit) i
acaben en les negatives (o d’infinit).
1.4.1 Propietats de línies de camp
- No es tallen mai.
- Quan més juntes estan, més intens és el camp.
- Surten d’una càrrega + (o ∞) i acaben en una – (o ∞).
- Número de línies es proporcional a la càrrega.
1.5 Diferencia de potencial. Potencial elèctric
Treball
dW F d l
r r = ⋅
∫
C
W F dl
r r
Treball fet “ per nosaltres ” per anar
del punt A al punt B a v
r constant^21
2
1
= ( − q ⋅ E )⋅ dl = U − U ∫
r r
On U és l’energia potencial electrostàtica.
V potencial electrostàtic
V 2 (^) − V 1 = Treball fet “per nosaltres” per portar del punt A al punt B v
r constant
q
U U
V V E dl 2 1
2
1
2 1
− =−∫ ⋅ =
r r U (^) 2 − U 1 = q ⋅( V 2 − V 1 )
Origen de potencial V ( P )= 0 (conveni)
La unitat SI és el joule per coulomb (^) ⎟ ⎠
C
N m
C
J
, unitat que s’anomena volt ( V ).
En física atòmica i nuclear és adient definir com a unitat d’energia la càrrega fonamental e per
un volt. eV J 19 1 1 , 6 10 − = ⋅ Aquesta unitat s’anomena electró-volt.
1.5.1 Potencial d’una càrrega (q) puntual
dl dr
E dl E dl
r r
k q r
k q r
dr dr k q r
k q V V E dl E dr
r
r
r
r
r
r
∫ ∫ ∫ ∫
r
r r r
r r
2 1
2
1
2
1
(^2122)
2
1
2
1
2
1
Origen del potencial
r
k q V P r
q r V V k
r
⋅ ⇒∞⇒ = = ⋅ ⇔ =
2 2
1
1.5.1.1 Sistema de càrregues (principi de superposició)
∑
n
i
V P Vi P 1
E ⋅ n = E E = E
r (^) r r ; constant sobre S
1.8 Conductors i dielèctrics
Els bons conductors tenen electrons lliures que es poden desplaçar en el si del material. Per
contra, els dielèctrics no tenen electrons lliures.
1.8.1 Conductors en equilibri electrostàtic
Un conductor en equilibri electrostàtic és aquell en el qual no s’observen càrregues en
moviment. Això implica que dintre d’un conductor en equilibri electrostàtic el camp elèctric és
igual a zero. Si no fos així les càrregues lliures estarien sotmeses a una força elèctrica que les
faria moure.
En un conductor en equilibri electrostàtic l’excés de càrrega es troba en la seva superfície.
A més a més, com que E és nul, la diferència de potencial entre dos punts del conductor també
ho és. És a dir, tots els punts d’un conductor en equilibri electrostàtic tenen el mateix potencial
elèctric.
1.8.2 Dielèctrics
Els materials no conductors s’anomenen dielèctrics. Aquestes materials estan formats per
molècules neutres que poden ser de dos tipus, polars o no polars.
Un dipol elèctric, és un sistema de dues càrregues puntuals q i –q separades una distància d.
Els dipols es caracteritzen amb un vector anomenat moment dipolar que es defineix com
p = q ⋅ d
on d és un vector de mòdul d que assenyala de –q a q.
El camp elèctric E en un medi dielèctric és menys intens que el camp E 0 que hi hauria a l’espai
lliure, això és,
r
E
E
0
on ε r és una constant, amb valor igual o superior a 1, característica de cada material que
s’anomena constant dielèctrica o permitivitat relativa.
On
ε = ε r ⋅ ε 0
És la permitivitat absoluta del dielèctric.
1.8.3 Condensadors
Un condensador és un dispositiu format per dos conductors molt propers però aïllats l’un de
l’altre per un material dielèctric (o el buit).
La raó de proporcionalitat entre la càrrega Q d’un condensador i la diferència de potencial V
entre les seves plaques és una propietat de cada condensador que s’anomena capacitat C:
V
Q
C =
La unitat SI de la capacitat és el coulomb per volt ( C/V ) i rep el nom de farad (F).
1.8.3.1 Condensador de plaques paral·leles
Δ V = E ⋅ d = ⋅ d ε 0
σ
d
A
d
A
d
Q
C = ⋅
0
d
A
d
A
d
E
A
E d
A
d
Q
C
r r
0
0
1.8.4 Energia emmagatzemada en un condensador
L’energia elèctrica emmagatzemada en un condensador, U , es defineix com l’increment
d’energia potencial dels electrons transferits d’una placa a l’altra.
( V 2 (^) − V 1 )⋅ dq = U 2 − U 1
dq C
q du V dq
U Q = Δ ⋅ = ⋅ ∫ ∫ ∫ 0 0
2
0
2
Q V C V
C
Q
q dx C
U
Q = (^) ∫ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅
1.8.4.1 Densitat d’energia d’un camp elèctric
U C V V E d d
A
C = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
2 0 2
