ELEMENTOS UNIDIMENSIONALES DE CLASE C:
FORMACIÓN ISOPARAMÉTRICA:
Para calcular la matriz “B”, es necesario hallar las derivadas de las funciones de interpolación
respecto de x, y por lo tanto se hace necesario establecer algún tipo de relación entre la
coordenada
ξ
y la x a fin de poder completar la derivación.
En la formulación isoperimétrica, esta relación se introduce mediante las mismas funciones de
interpolación N usadas para interpolar la deformación, estableciendo la relación:
1
.
n
c
i i
i
x N X N X
El vector
c
X
contiene las coordenadas de todos los nudos del elemento.
Así, para el elemento de tres nudos, la ley de interpolación de las coordenadas es:
1 2 2
( 1) ( 1)
(1 )(1 )
2 2
x x x x
La principal ventaja de ésta formula radica en que los tres nudos no tienen porqué ser
equidistante, sino que el central puede estar en cualquier posición entre el 1 y el 3 (sin
coincidir con ellos).
En coordenadas locales, sin embargo, el nudo central sigue estando en
=0. Esta
transformación de coordenadas corresponde a una distorsión de elemento, que pasa a ser
curvo, y cuyo mayor interés se manifiesta en los elementos bidimensionales.
Ilustración 1: Interpolación de coordenadas.
Es posible asimismo generar elementos subparamétricos, en los cuales las funciones usadas
para interpolar son de orden inferior a las usadas para interpolar las deformaciones.