Matem`atiques 2. Curs 2012-2013/T
Grau en Enginyeria
Treball T2a: SOLUCIO
Justifica clarament els resultats presentats i posa la f`ormula del
que utilitzes
1. Digues el domini de les seg¨uents funcions, dient si es tracten de camps
escalars o vectorials:
a)f(x, y) = x2+y2
x+y. No s’ha d’anul·lar el denominador. Per tant, el
domini ´es {(x, y )∈R2|x+y6= 0}, o b´e tot el pla menys la recta
y=−x.
b)g(x, y, z) = ln(x+y), x −ez,x
y. Cal poder calcular totes les
components: {(x, y, z)∈R3|x+y > 0, y 6= 0}.
c)h(x, y) = px2+y2−4. El domini ´es el conjunt de punts exte-
riors a la circumfer`encia de radi 2: {(x, y)∈R2|x2+y2≥4}.
2. Classifica les seg¨uents qu`adriques i realitza un esbo¸c de les seves
gr`afiques (a R3):
a)x2+y2=z: Paraboloide circular, amb eix 0Z.
b)y2+z2=x: Paraboloide circular, amb eix 0X.
c)x2+y2+z2= 9: Esfera de radi 3, centrada a l’origen.
d)y2+z2= 7: Cilindre circular, d’eix OX.
Prof. Gisela Pujol
DMAIII-UPC/EUETIB