Espai vectorial
1.- Concepte
2.- Combinació lineal de vectors
3.- Dependència i independència lineal de
vectors
4.- Sistema de generadors
5.- Base de l’espai vectorial. Components d’un
vector en una base
6.- Subespai vectorial. Subespai engendrat
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Orientación Universidad
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Busca documentos
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Busca tu universidad
Encuentra los documentos específicos para los exámenes de tu universidad
Video Cursos
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Quiz
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pregúntale a la comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Ebooks gratuitos
¡Nuestros e-books salva-estudiantes!
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
Espai Vectorial: Concepción, Propiedades, Dependencia y Base, Ejercicios de Matemática Empresarial
Documento que presenta la concepción, propiedades, dependencia lineal y base de un espacio vectorial en Rn. Contiene definiciones, ejemplos y teoremas.
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 34
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
Documentos relacionados
Vista previa parcial del texto
¡Descarga Espai Vectorial: Concepción, Propiedades, Dependencia y Base y más Ejercicios en PDF de Matemática Empresarial solo en Docsity!
Espai vectorial
1.- Concepte2.- Combinació lineal de vectors3.- Dependència i independència lineal devectors4.- Sistema de generadors5.- Base de l’espai vectorial. Components d’unvector en una base6.- Subespai vectorial. Subespai engendrat
Espai vectorial –1-
Definició:
R z , R y , R x z , y , x
R y , R x y , x
3
R
2
R
(El conjunt
n
R
R n x , , R 1 x n x , , 1 x
n
R
Concepte (1)
Espai vectorial –3-
n
n
1
n
n
1
R y , , y w R x , , x v
^
:
n
R
a
Suma
n
n
n
1
1
R y x , , y x w v
Exemple:^
5
1,
2,
4
1
3,
2
2,
4
2,-3,
4,2,
La suma de vectors és una
operació interna
n
n
n
R w v R w , R v
Concepte (3)
Espai vectorial –4-
v w w v R w , v : a
Commutativ
n
suma
la
de
Propietats
w v u w v u R w , v , u
a
Associativ
n
v 0 v R v :
neutre
element
Existeix
n
u
u
tq
R
u
R
u
simètric
un
té
vector
Tot
n
n
Concepte (4)
Espai vectorial –6-
v v R v , R ,
itat
Associativ
n
escalar
per
producte
del
Propietats
v u v u R v , u , R
vitat
Distributi
n
v v 1 R v :
unitat
element
Existeix
n
u u u R u , R ,
vitat
Distributi
.
n
Concepte (6)
Espai vectorial –7-
n
R
Conjunt
n
R
vectorial
Espai
propietats
R
a
interna
Operació
R
R
R
n
n
n
n
propietats
R
sobre
R
de
externa
Operació
R
R
R
n
n
n
R
sobre
vectorial
espai
R
n
Concepte (7)
Espai vectorial –9-
0 , 3 , 2 , 1 , 0 , 0 , 1 , 1 , 1
vectors
dels
lineal
combinació
és
vector
El
Exemple
0 , 3 , 2 1 , 0 , 0 1 , 1 , 1 3 , 2 , 2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3 1 2
Combinació lineal (2)
Espai vectorial –10-
v , v , , v
vectors
pels
formada
matriu
la
b ,
A
anomenem
i
v
,
v
vectors
pels
formada
matriu
la
a
A
Anomenem
k
1
k
1
Observació
b ,
A
Rang
A
Rang
si
v
,
v
de
lineal
combinació
és
v
k
1
Combinació lineal (3)
Espai vectorial –12-
ió)
(continuac
Exemple
3
0
1
1
1
0
1
1
1 1 1 2 b , A
0 3 0 0 1 0 0 3 0 1
1
0
1
1
1
1
b
,
A
Rang
0 , 0 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 2
de
L
C
és
NO
b
,
A
Rang
A
Rang
Combinació lineal (5)
Espai vectorial –13-
ts)
independen
linealment
(Vectors
Definició
que
direm
R
de
vectors
v
,
v
Donats
n
k
1
vector
aquell
incloure
sense
(
conjunt
del
vectors
de
resta
la
de
lineal
combinació
és
conjunt
del
vectors
dels
cap
si
ts
independen
linealment
són
v , , v ) 1
k
1
Dependència lineal (1)
Espai vectorial –15-
Exemple
1 , 0 , 0 1 1 , 2 , 2 1 2 , 2 , 2
D
L
són
vectors
tres
els
dos
altres
dels
lineal
combinació
és
ells
'
d
un
que
Com
ts
independen
linealment
són
vectors
Els
Dependència lineal (3)
Espai vectorial –16-
Propietat
Un conjunt de vectors entre elsque hi ha el vector zero, sempre éslinealment dependent
Dependència lineal (4)
Espai vectorial –18-
Exercici
Analitzar la dependència linealdels vectors
1, 1, 1
,
2, 1, 1
,
5, 2, 3
Dependència lineal (6)
k
1
v
,
v
vectors
pels
formada
matriu
la
a
A
Anomenem
Observació
ts
independen
linealment
són
v
,
v
vectors
de
nombre
A
Rang
Si
k
1
Espai vectorial –19-