TEMA 1: Espai Vectorial
Material de treball aut`onom
1. Indiqueu quines de les seg¨uents operacions s´on internes i quines no:
(a) La suma de nombres naturals, ´es operaci´o interna dins del conjunt
N?
(b) El producte de nombres enters, ´es operaci´o interna dins del conjunt
Z?
(c) La resta de nombres naturals, ´es operaci´o interna dins del conjunt
N?
(d) El quocient de nombres enters, ´es operaci´o interna dins del conjunt
Z?
2. Donats els seg¨uents vectors de l’espai vectorial R3
~u = (1,1,3) , ~v = (2,−5,1) , ~w = (0,2,−3)
calculeu:
(a) (~u +~v) + ~w.
(b) 2~u −3~v.
(c) ~u −~v + 2 ~w.
(d) ~v +~w −~u.
3. Estudieu si el vector ~u = (2,−1,4) ´es combinaci´o lineal dels vectors ~v =
(2,2,1) i ~w = (5,3,2) .
4. Estudieu si el vector ~u = (1,−1,3) ´es combinaci´o lineal dels vectors ~u1=
(2,−1,0), ~u2= (3,1,1), ~u3= (0,−1,1) .
5. Estudieu si el vector ~u = (4,2,3) ´es combinaci´o lineal dels vectors ~u1=
(1,1,1) , ~u2= (3,2,−1) , ~u3= (4,3,0) i ~u4= (7,5,−1) .
6. Estudieu per a quins valors del par`ametre k, el vector ~u = (k, 2,1) ´es
combinaci´o lineal dels vectors ~u1= (5,2,0) i ~u2= (3,0,1) .
7. Estudieu per quins valors del par`ametre k, el vector ~u = (4,2,−5) ´es
combinaci´o lineal dels vectors ~u1= (1,0,1) , ~u2= (0,1, k) i ~u3= (k, 2, k).
8. Estudieu la depend`encia / independ`encia lineal dels vectors
~u1= (5,6,2) , ~u2= (2,3,5) , ~u3= (3,2,−1)
1
