Análisis Estadístico: Moda, Media, Mediana, Asimetría y Correlación, Apuntes de Psicología

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ESTADÍSTICA

I

Profesor: José M. Arana Martínez

Marta Sánchez Díaz, 1ºPsicología

TEMA 1 : Introducción a la estadística

1.La estadística en psicología En 1870 la psicología se establece como ciencia. Para llegar a esto necesita valerse de un vocabulario formal, matemático. Así aparece la estadística aplicada a la psicología. La psicología científica se valdrá del método científico para elaborar sus enunciados y teorías. Éste último permite crear teorías especulativas sobre ciertos fenómenos y finalmente verificar que coinciden con la realidad. De este modo se crea cualquier ley científica. En psicología se utiliza la estadística ya que sus datos cambian constantemente, no son estáticos. El método científico consta de tres partes: 1 Registro experimental : los datos extraídos de la realidad se traducen a números. 2 Análisis estadístico : una vez eliminado el contexto que rodea los datos, se trabaja de forma estrictamente matemática. 3 Interpretación : ya que los resultados numéricos estadísticos deben contextualizarse en la realidad, es esencial saber interpretar la información obtenida para aplicarla adecuadamente.

2.Conceptos de estadística Definiciones: Estadística :”Ciencia que recoge, ordena y analiza los datos de una muestra extraída de una cierta población, y que, a partir de esa muestra, valiéndose del cálculo de probabilidades , se encarga de hacer inferencias(deducciones) acerca de una población” Amón(2003) Población : Todo conjunto netamente definido de elementos que cumplen una cierta función. Muestra : todo subconjunto de elementos de una población. Parámetro : toda función numérica calculada sobre los valores de una muestra.

La información (estadístico) que obtenemos de una muestra nos permite conocer valores de los parámetros sin cuestionar a toda la población.

3.3 Tipos de escalas de medida La clasificación clásica de Stevens(1946) establece cuatro niveles de medida.

• Escala nominal :
  • Propiedades: equivalencia (=)
  • Se adjudica el mismo valor a la misma modalidad y distintos valores a distintas modalidades. Ejemplo: mujer (0) y hombre (1).Podemos otorgarle el valor que queramos pero siempre han de ser diferentes.
  • Operaciones admisibles: Ninguna aritmética con los valores, suma de frecuencia y frecuencia absoluta (nº de veces que aparece una modalidad)
  • Da lugar a datos CUALITATIVOS
  • Las categorías que se establecen, todas las escalas, han de ser: exhaustivas(que recojan todas las posibilidades) y Mutuamente excluyentes. - Ejemplos: sexo, estado civil, códigos postales…

-Escala ordinal:

• Propiedad: orden.
• Se adjudican valores por medio del operador < ó >
• Operaciones admisibles: estadísticos basados en el orden.
• Da lugar a datos CUASICUANTITATIVOS - Ejemplos: orden entre los hermanos, interés por una asignatura, confianza en una respuesta dada en un test…

-Escala de intervalo: Indica con más precisión la diferencia entre modalidades. Cuantifica las distancias que hay entre los elementos. Para ello es necesario una unidad de medida, ésta será arbitraria y sujeta a un cero no absoluto.

• Operaciones admisibles: todas las que se describirán para datos cuantitativos.
• Da lugar a datos CUANTITATIVOS. - Ejemplos: carrera de F1, temperatura, medidas psicológicas(inteligencia, capacidades, etc.)

Cuando una escala de intervalos se caracteriza por el cero absoluto hay que hacer especial hincapié en la interpretación de datos

-Escala de razón: Utiliza una unidad de medida arbitraria( minuto, segundo). El cero es absoluto lo que da lugar a una ausencia de atributo. Los números representan “cantidad” del atributo.

• Operaciones admisibles: todas las que se describirán para datos cuantitativos.
• Da lugar a datos CUANTITATIVOS. - Ejemplos: medidas universales(longitud, superficie),flexiones realizadas por minuto, euros…

4. Tipos de datos -Dicotómica: dos variables( hombre-mujer) -Discreta: no admite modalidades intermedias (nº de hijos) -Policotómica: más de dos variables (edad) -Continua: admite modalidades intermedias (peso)

Cualquier escala de un determinado nivel puede convertirse en uno de una escala inferior pero nunca en una superior. Esto se denomina RECODIFICACIÓN.

TEMA 2 : Organización, distribución y representación de datos

1. Métodos para datos CUALITATIVOS 1.1. Organización de datos: CONTEO Lo primero a la hora de recoger datos es agruparlos, a continuación los distribuimos en una tabla de forma ordenada.

1.2. Estadísticos

Una vez hecha la tabla obtenemos la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa o proporción.

1.3. Representaciones gráficas Diagrama de barras

Cartogramas:

CICLOGRAMA:

Multiplicamos las proporciones por 360º y obtenemos el espacio que ocupa cada modalidad.

1.4. Reducción de tablas Se reducen los casos sin relevancia al grupo varios. Esta reducción ayuda en la representación gráfica.

2. Métodos para datos CUASICUANTITATIVOS 2.1. Organización de datos Con datos cuasicuantitativos, las tablas contendrán sus modalidades de acuerdo con el orden de las mismas. Se seguirá el procedimiento que veremos con los datos cuantitativos (distribución de frecuencias o de intervalos)

CONTEO: orden en las modalidades Ejemplo: deterioro cognitivo en ancianos

2.2. Estadísticos

2.3. Representaciones gráficas Encontramos histogramas, ciclogramas, pictogramas. Y también histogramas acumulados (frecuencias, proporciones o porcentajes)

Reducción de datos: se reducen las tablas agrupando los datos en intervalos

3.1.1. Características de los datos cuantitativos

3.1.1.1. Unidad de medida -“La variación necesaria para que un valor cambie al inmediatamente anterior o posterior” -“La precisión con que mide un instrumento una característica” Ejemplos: La edad (…16, 17,18…Los cambios de una edad a la inmediatamente anterior o posterior es de un año u.m.=1), los precios en euros (…2,99 3,00 3,01…u.m.=0,01euros) 3.1.1.2. Límites Por tanto el valor 174 es una “etiqueta” que se adjudica a todos aquellos sujetos con una estatura que se aproxima (por exceso o por defecto) a ese valor. Los puntos desde donde comenzamos a dar un valor hasta donde dejamos de darlo (esto es, se da ya el valor siguiente), se denominan “límites reales” de la puntuación. El límite real inferior es desde el que comenzamos a adjudicarlo y el límite real superior donde dejamos de darle para adjudicar ya el inmediatamente superior. Los valores exactos de estos límites son el punto medio con la modalidad anterior (límite real inferior) y el punto medio con la modalidad superior (límite real superior)

Adjudicación de un valor (174) representando la modalidad de la característica (estatura).Pero el valor 174 no corresponde exactamente con la estatura aunque se lo adjudicaremos por ser el que mejor lo representa.

Los límites son los puntos medios con la puntuación anterior (límite real inferior) y la posterior (límite real superior)

Así aparecen los conceptos de límites reales y límites aparentes.

3.1.1.3. Intervalos

3.1.1.4. Amplitudes

Amplitud de intervalos (i)

Amplitud total (A): máxima diferencia que nos podemos encontrar entre dos muestras

-Si no se pueden obtener múltiplos exactos: Supóngase que, dada una cierta A, esta no

da nunca una i múltiplo exacto de la u.m., entonces existen dos opciones: a) dejar el primer intervalo con una única modalidad. b) incluir una nueva modalidad (con f=0) para que mantenga la misma amplitud.

-Una vez construida la tabla de intervalos, inclúyase cada observación en el intervalo correspondiente. (^) Conteo de frecuencias

-Calcúlense los puntos medios (Xm) y realícense las operaciones pertinentes. En la reducción a intervalos no se crean ni destruyen datos. El punto medio representa todos los valores que se incluyen dentro de un intervalo La frecuencia acumulada suele construirse de menor a mayor, y su número más alto ha de coincidir con el número total de casos.

3.3. Representaciones gráficas

Ciclograma

Histograma de frecuencias absolutas: señalamos en el eje de abscisas(x) los límites reales de cada uno de los intervalos (simples o múltiples). A continuación levantamos columnas iguales al estadístico que corresponda (frecuencia o porcentaje).

Estas representaciones sirven para almacenar y ordenar los datos y además ayudan como elementos de diagnóstico: depende de la forma del histograma elegiremos el método más adecuado para obtener valores estadísticos.

Histograma de frecuencias acumuladas Colocamos en el eje x los límites reales y levantaremos una columna sobre cada una en función de la frecuencia o el porcentaje acumulado, por lo que las columnas serán siempre ascendentes.

Polígono de frecuencias absolutas Tomamos los puntos medios de cada uno de los intervalos y los elevamos hasta la frecuencia correspondiente. Entonces unimos los puntos y cerramos el polígono uniendo el primer y último punto al eje de abscisa. Así tendremos un polígono de frecuencia.

Ojiva de frecuencia acumulada Solo se usan los límites reales superiores. A continuación eliminamos los escalones: buscamos los puntos que tienen por coordenadas el l.r.s. y el porcentaje acumulado correspondiente. Una vez creados estos puntos, se unen y cierran como un polígono Esta representación es muy utilizada en test ya que realizando operaciones gráficas ahorramos gran cantidad de cálculos estadísticos.