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Los conceptos y fórmulas para calcular el coeficiente de asimetría de Fisher y Pearson, y el coeficiente de correlación de Spearman, así como su interpretación y ejemplos de aplicación en el contexto de la estadística. Además, se explican las suposiciones de datos necesarias para el cálculo de cada coeficiente.
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
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El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi– x )^3 , mayor será la asimetría. Sea el conjunto X =( x 1 , x 2 ,…, xN ), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es: Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de asimetría de Fisher se convierte en: Si CAF <0 : la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media. Si CAF =0 : la distribución es simétrica. Si CAF >0 : la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.
Ejemplo 2 : Vamos a calcular el Coeficiente de Curtosis de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos: Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas (Valor) Simple Acumulada Simple Acumulada X X X x X 1,20 1 1 3,3% 3,3% 1,21 4 5 13,3% 16,6% 1,22 4 9 13,3% 30,0% 1,23 2 11 6,6% 36,6% 1,24 1 12 3,3% 40,0% 1,25 2 14 6,6% 46,6% 1,26 3 17 10,0% 56,6% 1,27 3 20 10,0% 66,6% 1,28 4 24 13,3% 80,0% 1,29 3 27 10,0% 90,0% 1,30 3 30 10,0% 100,0% Recordemos que la media de esta muestra es 1, S((xi - xm)^4)ni S((xi - xm)^2)ni X X 0,00004967 0, Luego:**
El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X =( x 1 , x 2 ,…, xN ). Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas. Si CAP <0 : la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda. Si CAP =0 : la distribución es simétrica. Si CAP >0 : la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.
El coeficiente de correlación de Spearman es una medida no paramétrica de la correlación de rango (dependencia estadística del ranking entre dos variables). Se utiliza principalmente para el análisis de datos. Mide la fuerza y la dirección de la asociación entre dos variables clasificadas Para el cálculo y la prueba de significación de la variable de ranking, se requiere que la siguientes suposiciones de datos sean ciertas: Nivel de intervalo o ratio Relación lineal Bivariante distribuido Si tus datos no cumplen con las suposiciones anteriores, necesitarás el coeficiente de correlación de Spearman. Para esto, es necesario saber qué función monótona es para entenderlo. Una función monótona es aquella que nunca disminuye o nunca aumenta, ya que es un incremento variable independiente. Puede ser explicada usando la imagen de abajo: La imagen explica tres conceptos de la función monótona:
Cómo calcular el coeficiente de correlación de Spearman n= número de puntos de datos de las dos variables di= diferencia de rango del elemento “n” El Coeficiente Spearman,⍴, puede tomar un valor entre +1 y - 1 donde, Un valor de +1 en ⍴ significa una perfecta asociación de rango Un valor 0 en ⍴ significa que no hay asociación de rangos Un valor de - 1 en ⍴ significa una perfecta asociación negativa entre los rangos. Si el valor de ⍴ se acerca a 0, la asociación entre los dos rangos es más débil. Debemos ser capaces de clasificar los datos antes de proceder con el coeficiente de correlación de Spearman. Es importante observar que si se incrementa una variable, la otra sigue una relación monótona. Ejemplo: La siguiente tabla muestra el rango u orden obtenido en la primera evaluación (X) y el rango o puesto obtenido en la segunda evaluación (Y) de 8 estudiantes universitarios en la asignatura de Estadística. Calcular el coeficiente de correlación por rangos de Spearman. Estudiante X Y Dyana 1 3 Elizabeth 2 4 Mario 3 1 Orlando 4 5 Mathías 5 6 Josué 6 2 Anita 7 8 Lucía 8 7
