EXAMEN INTRODUCCIÓ A LA INFERÈNCIA ESTADÍSTICA
EXAMEN ESTADÍSTICA II
GRAUS: ADE, ECO 28 DE GENER 2014
1. La duració d'un component elèctric és aleatòria. La garantia oferida pel fabricant permet canviar per uns
altres de nous, els components amb duració inferior a 8 mesos. El fabricant assegura que la duració mitjana
de les seues peces és de 9 mesos amb una desviació típica de 5 mesos. Quina és la probabilitat que la
duració mitjana de 100 components triats a l'atzar siga inferior a 8 mesos? Solució: 0,0227 (2 punts)
2. El responsable d'una pizzeria desitja realitzar un estudi del temps que requereixen els seus empleats a
servir les pizzes a domicili. Per a això ha registrat el temps de 50 serveis seleccionats aleatòriament i ha
observat un temps total de 400 minuts. Admetent que el temps en minuts d'un servei a domicili segueix un
model Exponencial, amb funció de densitat 𝑓𝑓(𝑥𝑥)= 1
𝜃𝜃𝑒𝑒− 𝑥𝑥
𝜃𝜃 , obteniu raonadament una estimació del
nombre mitjà de minuts que tarda un repartidor en realitzar un servei. Solució: EMV 8 minuts. (1.5 punts)
3. En una enquesta dirigida a una mostra aleatòria simple de 200 famílies residents en una ciutat es
preguntaven dues variables. V1: quina és la despesa setmanal mitjana en alimentació? i V2: tenen
dificultats per arribar a final de mes? Pel que fa a V1 s'ha obtingut una mitjana de 120 € i una desviació
típica de 40 €. Pel que fa a V2 s'han obtingut 130 respostes afirmatives.
a) Entre quins valors s'ha d'admetre que se situa la despesa mitjana mensual en alimentació amb una
confiança del 95%? ([114,46; 125,54])
b) Quin és l'error màxim de l'estimació de la proporció de persones que tenen dificultats per arribar a final
de mes amb una confiança del 90%? (±5,55%)
c) Què s’hauria de fer si es volgués aconseguir que els dos errors associats a les estimacions de V1 i V2
es reduïssin a la meitat? (quadruplicar la grandària de la mostra) (2.5 punts)
4. Segons afirma un informe publicat recentment per l'Institut d'Estudis Turístics (IET), a Espanya la despesa
mitjana dels turistes de negocis és almenys de 1030 €. Per comprovar si l'afirmació de l'IET és vàlida a
València, un estudiant que està fent el seu Treball Fi de Grau selecciona una mostra aleatòria de la despesa
de 26 turistes de negocis, obtenint una despesa mitjana de 1025 € amb una desviació típica de 300 €.
a) Pot acceptar-se per València la validesa de l'afirmació de l'IET respecte a la despesa mitjana dels turistes
de negocis per a un nivell de significació del 5%? Indica clarament si cal establir algun supòsit respecte
a la distribució de la població. (Sí es pot acceptar)
b) Fins a quin nivell de significació pot acceptar-se la validesa d'aquesta afirmació? En base a este resultat
valora la idoneïtat de la decisió presa en l'apartat anterior. (p – valor > 0,45) (2 punts)
5. Un empresari de dos establiments A i B vol estudiar l'opinió que els clients tenen sobre els seus
establiments. Per això, ha preguntat a 150 clients aleatòriament de l'establiment A, dels quals 70 han
valorat bé l'establiment, 50 regular i la resta malament. Per al establiment B es disposa de l'opinió de 190
clients, 75 el valoren bé, mentre que 40 ho consideren un mal establiment.
a) Cal concloure, en base a aquestes dades, que hi ha diferències significatives en la valoració que fan els
clients dels establiments? (0,30 < p – valor < 0,40. No hi ha diferències en la valoració)
b) Considerant únicament els clients de l'establiment A, pot admetre’s que el 30% té una bona opinió de
l'establiment, i que el percentatge restant es reparteix per igual entre les dues opinions? (Rebutjar
aquesta hipòtesi nul·la a qualsevol nivell de significació) (2 punts)