¡Descarga Estadística 05 2014 y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
FINAL ESTADISTICA I. GRADO EN ADE. 1º PARCIAL 28/MAYO/
NOMBRE: ……………………………………………………………………D.N.I.: ….….……..
1) TEST (5 aciertos: 0´5; 6 aciertos: 1; 7 aciertos: 1´5; 8 aciertos: 2) 2 puntos
En el caso de un atributo en escala ordinal, ¿cuál de las siguientes medidas se puede calcular? a) Mediana b) Desviación típica c) Media aritmética d) Coeficiente de variación
Un dato es atípico si a) Es superior a C (^) 3 RI
b) Es superior a C (^) 3 1 , 5 RI c) Es superior a C 1 (^) 1 , 5 RI
d) Es superior a C 1 (^) 3 RI
En una tabla de contingencia formada por dos atributos, cada uno de ellos con tres modalidades, ¿qué medida de asociación es adecuada? a) La Q de Yule b) El coeficiente de contingencia C corregido c) La covarianza d) Ninguna de las anteriores
Dada la ecuación de la recta Y=1´5-0´36X, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta? a) La covarianza está entre 0´1 y 0´ b) El valor del coeficiente de determinación estará entre 0 y 1 c) El valor del coeficiente de correlación estará entre 0 y 1 d) Si la variable X aumenta una unidad la variable Y aumenta 0´36 unidades
El índice de Paasche se calcula: a) Utilizando una media aritmética ponderada de índices con ponderaciones fijas b) Utilizando una media aritmética ponderada de índices con ponderaciones variables c) Utilizando una media geométrica de índices d) Utilizando una media armónica de índices
En un esquema aditivo para obtener el componente irregular a) A la serie observada se le resta la tendencia b) A la serie observada se le resta el componente estacional c) A la serie desestacionalizada se le resta la tendencia d) A la serie sin tendencia se le suma el componente estacional
Para el cálculo de la tendencia en una serie bimensual: a) Se realiza una única columna de medias móviles de orden 12 b) Se realizan primero medias móviles de orden 12 y después de orden 2 c) Se realizan primero medias móviles de orden 4 y después de orden 2 d) Se realizan primero medias móviles de orden 6 y después de orden 2
Un índice de precios del 2012 con base 2006 alcanza el valor 120, mientras que en el año 2008 con base 2006 fue de 95. El índice de precios del 2012 con base 2008 es: a) Aproximadamente 120 b) Aproximadamente 126´ c) Aproximadamente 81´ d) Ninguna de las anteriores
2) Sobre un conjunto de conductores se ha realizado una encuesta para analizar su edad (Y) y el número de accidentes que han sufrido (X). A partir de la misma, se obtuvieron los siguientes resultados: (2 puntos) Y X
20-30 30-40 40-50 50-60 a) Estudiar la representatividad del número medio de accidentes. b) Calcular la edad más frecuente si el número de accidentes es de 2. c) Estudiar la asimetría de la variable X_._
0 15 3 5 1 1 15 8 2 1 2 30 19 1 0 3) Durante los últimos 4 años el gasto en publicidad (X, en miles de euros) y las exportaciones (Y, en millones de euros) de una empresa del sector vinícola de una determinada comarca han sido:
Años Y X 2010 2011 2012 2013
6 7 10 12
100 150 180 250
Se pide: a) estimar el modelo de regresión simple Y ˆ^ a bX ; b) interpretar la pendiente de la recta; c) si en el año 2014 la empresa se ha gastado 260000 euros en publicidad, ¿cuál será la cuantía de sus exportaciones?; d) ¿es buena la estimación del apartado anterior? Justificar la respuesta; e) ¿qué porcentaje de la variabilidad de las exportaciones no viene explicado por los gastos en publicidad? (2´5 puntos). 4) Un grupo de estudiantes decide evaluar la evolución de los precios de tres servicios que consumen en sus tiempos de ocio: discoteca, cine y conciertos. Para ello estudian en un período de dos años el precio de las entradas en euros y el número de veces que asisten a lo largo de un año. La información figura en la siguiente tabla: Tabla 1 Tabla 2
Año Discoteca^ Cine^
Conciertos Alquiler (€/mes) Indice de precios precio cantidad precio cantidad precio cantidad 2009 12 25 5 70 30 10 650 110 2010 15 30 6 80 40 25 700 112 2011 16 31 7 85 45 30 710 117 a) Calcule el índice de precios de Laspeyres para 2010 con base 2009. b) ¿Cuáles son las ponderaciones de la discoteca, el cine y los conciertos utilizadas en el índice de Laspeyres anterior? c) Determine la tasa media de variación del precio del cine en todo el período analizado. d) En la tabla 2 observamos el precio que pagan de alquiler mensual un grupo de estudiantes, ¿ha variado en términos reales el precio del alquiler entre los años 2010 y 2011? (2 puntos) 5) Según los datos del INE, el número total de pasajeros (en miles) que entran y salen de España empleando el transporte aéreo en los últimos cinco años es el siguiente: (1´5 puntos)
Algunos de los valores del componente de ciclo-tendencia para esta serie se reflejan en la siguiente tabla: Año /Trimestre I II III IV 2009 14082´ 2010 14195´9 14397´3 14551´4 14831´ 2011 15206´9 15391´1 15322´8 15161´ 2012 15010´6 14786 14512´1 14303 2013 14128´8 14061´ Se pide: a) ¿está completa la tabla de la tendencia?, si no lo está, complete los valores que falten; b) si los valores del componente estacional para los trimestres II, III y IV son 999´7, 4046´7 y -1667´5, respectivamente, ¿cuáles serían los valores para la serie desestacionalizada en 2013?; c) ¿a qué componentes de una serie de tiempo asignaría los siguientes acontecimientos que afectan al tráfico de pasajeros por vía aérea?: i. un descenso causado por una huelga de controladores aéreos; ii. un incremento en las épocas de temporada baja debido a la penetración en el mercado español de compañías low-cost, con sus bajos precios.
Año \ Trimestre I II III IV 2009 10898 14919 17394 12650 2010 11393 14869 18349 13306 2011 11970 16533 19688 13441 2012 11288 15922 19095 12237 2013 10301 15236 18387 12404
Dos distribuciones siempre positivas y asimétricas son: a) La χ^2 y la t de Student b) La χ^2 y la Normal c) La t de Student y la F de Fisher-Snedecor d) La χ^2 y la F de Fisher-Snedecor
2) La cafetería de un organismo público es célebre por sus comidas. A ella acuden tanto trabajadores del organismo como personas ajenas al mismo; en particular, los trabajadores del organismo suponen un 75% de la clientela habitual de la cafetería. De entre estos trabajadores, un 39% acostumbra a pedir el menú del día, un 41% toma bocadillos y un 20% consume tapas. En el caso de las personas ajenas, el menú del día lo solicita un 44% de ellas, mientras que los bocadillos y las tapas representan un 36% y un 20%, respectivamente. Con esta información: a) escogida una persona al azar, ¿cuál es la probabilidad de que pida el menú del día?; b) dentro de los degustadores de tapas, ¿qué probabilidad existe de encontrarse con trabajadores del organismo?; c) ¿cuál de las tres alternativas de comidas que ofrece la cafetería resulta más exitosa entre sus clientes? (1´75 puntos)
3) Se sabe que el porcentaje de materia grasa por litro de leche varía entre 3 y 6, siguiendo la siguiente función de densidad:
𝑓(𝑥) = {
2(6 − 𝑥) 9 3 < 𝑥 < 6 0 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
a) Hallar la función de distribución. b) Calcular la esperanza de la variable X. c) Para establecer el precio a pagar por cada litro de leche, se ha tenido en cuenta el contenido de materia grasa por litro de leche. Se consideraron 3 categorías: Categoría 1: contenido en materia grasa inferior a 4. Categoría 2: contenido en materia grasa entre 4 y 5. Categoría 3: contenido en materia grasa superior a 5. c.1) ¿Qué probabilidad corresponde a cada una de las categorías?; c.2) Sabiendo que el precio del litro de leche pagado por una empresa es de 0´3 euros para la categoría 1, 0´35 para la categoría 2 y 0´4 euros para la categoría 3, ¿cuál es el precio medio del litro de leche pagado por la empresa láctea? (2 puntos)
4) Revisando el borrador utilizado para la impresión de un libro de texto, se vio que tenía 40 errores de mecanografía en las 400 páginas de que consta todo el material, y que los errores están distribuidos aleatoriamente entre todas las páginas del texto. Si el número de errores por página sigue un modelo de Poisson, se pide: a) en una página ¿cuál es la probabilidad de que tenga algún error?; b) de un capítulo de 25 páginas, ¿cuál es la probabilidad de que tenga menos de 20 errores?; c) en el libro de 400 páginas, ¿cuál es la probabilidad de que haya más de 50 errores? (calcular la probabilidad exacta y estudiar las posibles aproximaciones). (2 puntos)
5) Una tienda de electrodomésticos para el hogar vende tres marcas diferentes de hornos. Sean X 1 , X 2 y X 3 variables aleatorias independientes y normalmente distribuidas que representan las ventas mensuales para cada una de las tres marcas. Si las medias de estas variables son, respectivamente, 9, 12 y 16 miles de euros y sus desviaciones típicas, respectivamente, 4, 2 y 3 miles de euros: a) Obtenga la probabilidad de que, para un mes en particular, el volumen total de ventas para las tres marcas de hornos sea mayor que 30.000 euros. b) Calcule el beneficio esperado mensualmente si éste está relacionado con las ventas mensuales a través de la expresión: B= 500 (X 1 + X 2 + X 3 ) – 7000. ¿Cuál será su desviación típica? (1´75 puntos)
ESTADISTICA I. GRADO EN ADE (2ª oportunidad) 1 er^ PARCIAL 16/JULIO/ NOMBRE: ……………………………………………………………………D.N.I.: ….….……..
1) TEST (5 aciertos: 0´5; 6 aciertos: 1; 7 aciertos: 1´5; 8 aciertos: 2) 2 puntos La repercusión de un producto: a) Indica la variación del precio del producto una vez deflactado b) Es un índice de Laspeyres c) Está entre -1 y 1 d) Indica la variación del índice general debida a ese producto
En un esquema aditivo, si en una serie cuatrimestral el coeficiente estacional obtenido para el segundo cuatrimestre es de 0´05, entonces: a) Los coeficientes estacionales del primer y tercer cuatrimestre son negativos b) Los coeficientes estacionales del primer y tercer cuatrimestre suman 0´ c) Los coeficientes estacionales del primer y tercer cuatrimestre son positivos d) Los coeficientes estacionales del primer y tercer cuatrimestre suman -0´
Si analizamos las exportaciones de los países de la UE y obtenemos un Coeficiente de Variación de Pearson de 0´2, esto indica que: a) Las exportaciones de los distintos países son parecidas b) Las exportaciones de los distintos países son muy diferentes c) Las exportaciones de los distintos países presentan una distribución de frecuencias asimétrica positiva d) Las exportaciones de los distintos países presentan una distribución de frecuencias asimétrica negativa
En una serie semestral, la tendencia se obtiene calculando: a) Las medias móviles de orden 6 b) Las medias móviles de orden 4 y luego las medias móviles de orden 2 c) Las medias móviles de orden 2 y luego las medias móviles de orden 2 d) Las medias móviles de orden 2
Si el valor obtenido para el coeficiente V de Cramer es 0´15, entonces: a) Los dos atributos son independientes b) Los dos atributos tienen un nivel de asociación débil c) Los dos atributos tienen un nivel de asociación fuerte d) Los dos atributos tienen igual número de modalidades
Si al analizar la recta de regresión de Y sobre X se obtiene un coeficiente de determinación lineal de 0´97: a) La relación entre las variables es fuerte y de tipo directo b) El 94´09% de la varianza total de Y viene explicada por la regresión lineal entre X e Y c) El incremento esperado en la variable Y ante un incremento unitario de la variable X es igual a 0´ d) El 97% de la varianza total de Y viene explicada por la regresión lineal entre X e Y
Si la tasa de variación interanual de la serie mensual del IPC español en junio de 2014 es de 0´1% significa que: a) El IPC en junio de 2014 ha aumentado con respecto a junio de 2013 un 0´1% b) El IPC en junio de 2014 ha aumentado con respecto a mayo de 2014 un 0´1% c) El IPC en junio de 2014 ha aumentado con respecto a diciembre de 2013 un 0´1% d) Ninguna de las anteriores Dada una variable X y una transformación Y=2X+3 se verifica que: a) Y 2 X b) MoY 2 MoX 3
c) S (^) Y^2^ 4 S^2 X
d) SY 4 SX
ESTADISTICA I. GRADO EN ADE (2ª oportunidad) 2º PARCIAL 16/JULIO/ NOMBRE: ……………………………………………………………………D.N.I.: ….….……..
1) TEST (5 aciertos: 0´5; 6 aciertos: 1; 7 aciertos: 1´5; 8 aciertos: 2) 2 puntos Si A y B son dos sucesos cualesquiera, la (^) P ( A B )es igual a: a) P(A) P(B) b) P(AUB) c) P(A/B) P(B) d) P(A) – P(AUB)
En una variable aleatoria discreta, la probabilidad P(a X b) es igual a: a) F (b) – F (a) – P (X=b) b) F (b) – F (a) + P (X=a) c) F (b) – F (a) – P (X=b) + P (X=a) d) F (b) – F (a)
Una distribución 12 es:
a) Una distribución simétrica b) Una distribución definida en el intervalo (-, 0) c) Una distribución definida en el intervalo (-, +) d) Una N (0,1) elevada al cuadrado
En una N (0,1), el valor de a que cumple que P (Z > a) = 0´0764 es: e) +0´ f) -0´ g) +1´ h) -1´
La suma de n variables aleatorias sigue una distribución normal: a) Para cualquier valor de n, siempre que las variables sean independientes b) Siempre c) Si n es suficientemente grande y todas las variables son independientes d) Si n es suficientemente grande y algunas de las variables son independientes
Sea X una variable aleatoria con distribución t de Student con 14 grados de libertad. El valor de a que cumple P (X > a) = 0´975 es: a) +0´ b) -0´ c) -2´ d) +2´
Sea X una variable aleatoria con distribución χ^2 con 20 grados de libertad. La probabilidad P (X <15´452) es de: a) 0´ b) 0´ c) 0´ d) 0´
En una F de Fisher-Snedecor con 5 y 10 grados de libertad, la probabilidad P (F5, 10 > 4) es: a) Mayor del 5% b) Menor del 5% c) Igual al 5% d) Igual al 1%
2) De una encuesta realizada para un hipermercado se desprende la siguiente información. Los clientes preguntados se han clasificado entre los que acuden frecuentemente a este establecimiento, que representan el 75% y los que lo hacen infrecuentemente. Dentro de los primeros, el 12% asegura comprar a menudo marcas blancas, el 48% las compra a veces y un 19% no las compra nunca. Entre los poco habituales en el hipermercado, un 7% compra a menudo marcas blancas, un 6% lo hace a veces y, finalmente, un 8% no las consume. A partir de estos datos: a) Calcule la probabilidad de comprar a menudo marcas blancas. b) ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente seleccionado al azar acuda frecuentemente al supermercado y no compre a veces marcas blancas? c) ¿Son independientes los sucesos “comprar a veces marcas blancas” y “acudir al hipermercado de manera infrecuente”? (1´5 puntos)
3) El 8% de los clientes de una entidad bancaria emplean el servicio de banca telefónica. En una encuesta realizada a 60 personas seleccionadas aleatoriamente, calcular: a) La probabilidad de que al menos 40 encuestados empleen el servicio de banca telefónica. b) El número esperado de personas que utilizan dicho servicio y una medida de dispersión del número de clientes del servicio. c) La probabilidad de que menos de 10 personas empleen el servicio de banca telefónica: calcular la probabilidad exacta y estudio de todas las aproximaciones posibles. d) Si el porcentaje de clientes que emplean ese servicio fuese del 25% y la encuesta siguiera formada por 60 personas, razonar sin calcular cuáles de las aproximaciones anteriores (del apartado anterior) serían válidas. (2´5 puntos)
4) Sea una variable aleatoria con la siguiente función de densidad:
𝑓(𝑥) = {
a) Hallar la función de distribución. b) Calcular la esperanza de la variable X. c) ¿Cuál es la probabilidad de que la variable tome valores mayores que 3? d) Utilizando la desigualdad de Chebychev y sabiendo que la esperanza vale 3´444 y la varianza 1´1358, ¿en qué intervalo estarán los valores de la variable si la probabilidad es de al menos el 75%? (2 puntos)
5) Un estudio realizado sobre telefonía concluye que el tiempo semanal que una persona utiliza su móvil (X) sigue una distribución N(145,100). Sin embargo, el teléfono fijo (Y) parece que lo utiliza más pues sigue una N(160,150). Las dos distribuciones están expresadas en minutos y, además, son independientes entre sí. Seleccionada una persona al azar, calcular: a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable por el móvil más de 100 minutos a la semana? b) ¿Cuál es la probabilidad de que en una semana utilice los teléfonos (fijo y móvil) más de 400 minutos? c) Si el coste semanal viene definido por la función Coste=0´05X+0´04Y, ¿cuál es la probabilidad de que en una semana cualquiera el coste sea inferior a 12 euros? (2 puntos)
Una serie temporal heterocedástica es aquella: a) En la que las amplitudes de las oscilaciones son constantes b) En la que el número de observaciones por año es par c) En la que el número de observaciones por año es impar d) En la que las amplitudes de las oscilaciones no son constantes
La distribución de frecuencias de una variable X tiene media 30 y desviación típica 9. El coeficiente de variación de la variable Y=25+5X es: a) No hay información suficiente para saberlo b) 0´ c) 0´ d) 38´
Los coeficientes de correlación entre varias asignaturas del grado en ADE son: 𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠,𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 = 0´96 𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠,𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑜 = 0´ 𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠,𝑚𝑖𝑐𝑟𝑜𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚í𝑎 = 0´78 𝑟𝑚𝑎𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠,𝑒𝑐𝑜𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑎 = 0´ Si queremos explicar las notas de matemáticas a través de una regresión lineal deberíamos escoger: a) Estadística, pues la bondad del ajuste de esta regresión es la más baja b) Derecho, pues es la asignatura con la que tiene menos correlación c) Economía de la Empresa, pues la bondad del ajuste de esta regresión será del 0´ d) Estadística, pues la bondad del ajuste de esta regresión será del 92´16%
La siguiente tabla muestra la serie original y la serie desestacionalizada del número de accidentes de moto en una semana en una Comunidad Autónoma entre los años 2012 y 2014. ¿Qué afirmación es correcta?
Serie desestacionalizada 2012 2013 2014 Trimestre I 7´8 9´8 8´ Trimestre II 6´4 8´4 12´ Trimestre III 8´1 9´1 13´ Trimestre IV 7´7 8´7 9´
a) La componente estacional del primer trimestre vale +3´ b) La componente estacional del segundo trimestre vale +0´ c) La suma de las componentes estacionales vale 1 d) Ninguna componente estacional es negativa
En la serie temporal anterior la tendencia en el segundo trimestre del año 2014 es igual a: a) 10´ b) 10´ c) 16 d) 10
Serie original 2012 2013 2014 Trimestre I 4 6 5 Trimestre II 7 9 13 Trimestre III 11 12 16 Trimestre IV 8 9 10
2) Se ha realizado un estudio estadístico que analiza el número de empleados en empresas medianas del sector textil (utilizando como población 100 empresas que tenían entre 10 y 300 empleados). La tabla 1 muestra los intervalos en los que se agrupó la variable en estudio (Li-1–Li), así como las frecuencias absolutas obtenidas en cada intervalo. En la tabla 2 se dispone también de información de 4 empresas de ese sector en las que se conoce el número de empleados (X) y su producción en millones de euros (Y): Tabla 1 Tabla 2 Li- 1 – Li ni X Y 10 - 20 9 12 30 20 - 40 35 30 55 40 - 100 11 35 80 100 - 300 45 85 170
a) En la tabla 1, calcular el número medio de empleados por empresa y estudiar la representatividad de esa medida. b) Si analizamos empresas del sector de la construcción y el número medio de empleados es de 28 con una desviación típica de 11´2, ¿cuál de las empresas tiene mayor representatividad de la media, las del sector textil o las del sector de la construcción? c) Calcular el número de empleados más frecuente y el número de empleados que divide la distribución en dos partes iguales. d) En la tabla 2, realizar la recta de regresión de la producción en función del número de empleados e interpretar la pendiente. e) ¿Qué modelo de regresión es mejor, el anterior u otro en que el coeficiente de correlación lineal es igual 0´85? Justifíquese. (3´75 puntos)
3) En una explotación agrícola se obtienen dos productos diferenciados: A (fresa) y B (fresón). La información disponible acerca de la actividad comercial y de los salarios de sus trabajadores en los tres últimos años es la siguiente:
Año Cantidad Vendida (kg) Precios (€) Salarios (€/mes) Tasa de Variación Interanual IPC (%) A B A B 2012 1810 1430 2 2’5 1100 2013 1833 1390 2’5 3 1130 5’ 2014 1590 1300 3 3´5 1165 2’
a) Calcule el índice de precios de Laspeyres para 2014 con base 2012. b) ¿Cuáles son las ponderaciones de la fresa y el fresón utilizadas en el índice de Laspeyres? c) Determine la tasa media de variación del precio de la fresa. d) Los clientes se quejan de que la fresa contribuye mucho más que el fresón al crecimiento del índice global entre los años 2013 y 2014, calcule el valor de esta aportación y responda si las quejas son ciertas. e) ¿Ha variado el poder adquisitivo de los trabajadores entre los años 2013 y 2014? Justifique la respuesta. (2´25 puntos)
a) 0´ b) 0´ c) 0´ d) 0´ Una compañía telefónica recibe llamadas a razón de 5 por minuto. Si la distribución del número de llamadas es de Poisson, calcular la probabilidad de recibir alguna llamada en un determinado minuto. a) 0´ b) 0´ c) 0´ d) Ninguna de las anteriores Sea X 1 , X 2 y X 3 variables aleatorias con las siguientes distribuciones: N(3, 2), N(1,1) y N(2, 3). La variable Y=X 1 +X 2 +X 3 sigue una distribución: a) N(6, 3´74) b) N(6, 14) c) N(5, 3´74) d) N(6, 6) Si X e Y son dos variables aleatorias, entonces V (X+Y) es igual a: a) V (X) – V (Y) + 2 cov (X,Y) b) V (X) – V (Y) – 2 cov (X,Y) c) V (X) + V (Y) d) V (X) + V (Y) + 2 cov (X,Y) La suma de n variables aleatorias sigue una distribución normal: e) Para cualquier valor de n, siempre que las variables sean independientes f) Siempre g) Si n es suficientemente grande y todas las variables son independientes h) Si n es suficientemente grande y algunas de las variables son independientes 2) El tiempo de retraso, medido en minutos, del Alvia Coruña - Madrid sigue una variable aleatoria continua con función de densidad
𝑓(𝑥) = {
3𝑥 ⁄ 50 0 < 𝑥 ≤ 5 1 ⁄ 20 5 < 𝑥 ≤ 10 0 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 a) Calcular la probabilidad de que el tren llegue con menos de dos minutos de retraso. b) Calcular el tiempo esperado de retraso. c) ¿Cuál es la probabilidad de que el retraso esté comprendido entre 1 y 7 minutos? (1´75 puntos) 3) Analizamos las nuevas contrataciones en el año 2014 de un hotel, del que no conocemos su distribución de probabilidad, pero sí se sabe que su media vale 4 y su desviación típica 2. a) Calcular la probabilidad de que las nuevas contrataciones estén entre 1 y 7. b) Si estudiamos 80 hoteles de esa cadena hotelera, ¿cuál es la probabilidad de que las contrataciones superen las 300 personas? (suponiendo que las contrataciones son independientes). c) ¿Cuál es la distribución de la contratación media de esos 80 hoteles? (1´5 puntos) 4) Una empresa de transporte interurbano tiene 3 líneas de autobuses. El 20% de los autobuses cubren el servicio de la línea 1, el 30% la línea 2 y el 50% la línea 3. La línea 1 llega con retraso a su destino con una probabilidad del 15%, la línea 2 con probabilidad del 12% y la línea 3 con 20%. a) Hallar la probabilidad de que un autobús llegue con retraso. b) Si la empresa de transportes tiene 25 autobuses, hallar la probabilidad de que lleguen con retraso menos de 2 autobuses. c) Otra empresa del sector tiene 80 autobuses siendo la probabilidad de retraso 0´05; a la empresa le interesa saber la probabilidad de que se retrase como mucho 1 autobús. Hallar la probabilidad exacta y estudio de posibles aproximaciones. (2´75 puntos)
FACULTAD DE ECONOMIA Y EMPRESA FINAL 1º GRADO ADE
ESTADISTICA I (1º PARCIAL) 15/JULIO/
NOMBRE: …………………………………………………………..…….. DNI: ………………
1) TEST (5 aciertos: 0´5; 6 aciertos: 1; 7 aciertos: 1´5; 8 aciertos: 2; 9 aciertos: 2´5; 10 aciertos: 3; 11 aciertos: 3´5; 12 aciertos: 4) 4 puntos
Si un coeficiente de correlación es negativo, se deduce que: a) La variable X disminuye cuando Y disminuye b) La covarianza es positiva c) La pendiente de la recta de regresión es negativa d) El coeficiente de determinación es negativo
El índice de precios de Laspeyres se caracteriza porque: a) Tiene ponderaciones variables b) Es una media aritmética sin ponderar de los índices simples de precios c) Es una media geométrica de los índices simples de precios d) Es una media aritmética ponderada de los índices simples de precios
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es cierta? a) El coeficiente de correlación lineal (r) y las varianzas de las variables siempre tienen el mismo signo b) La covarianza, al igual que el coeficiente de correlación lineal (r), toma valores entre -1 y + c) El coeficiente de correlación lineal (r) tiene el mismo signo que la covarianza d) El coeficiente de correlación lineal (r) y el coeficiente de variación de Pearson siempre tienen el mismo signo
Intentamos analizar si para un grupo de 100 alumnos existe asociación entre su participación en clase (ninguna/poca/mucha) y los resultados académicos (buenos/medios/malos). Para ello se calcula el valor del estadístico χ^2 =7, la medida de asociación adecuada para estudiar la asociación entre estos atributos es: a) La V de Cramer que vale 0´ b) El C corregido que vale 0´ c) La Q de Yule d) El C que vale 0´
El IPC español actual: a) Es un índice de Laspeyres con período base 2006 b) Tiene período base 2001 c) Utiliza ponderaciones fijas d) Es un índice de Laspeyres encadenado con base 2011
En una serie temporal mensual la tendencia calculada por el método de medias móviles se caracteriza: a) Porque tiene una representación gráfica más oscilante que la serie original b) Porque presenta una representación más suavizada que la serie original c) Porque se pierden las 5 primeras observaciones y las 5 últimas d) Porque se pierden 2 primeras observaciones y las 2 últimas
La siguiente nube de puntos corresponde a la distribución conjunta de Y="Número de respuestas correctas en un test" y X="Total de horas de asistencia a clase".
Suponiendo un esquema aditivo, si en una serie semestral uno de los coeficientes estacionales vale 1´25: a) Hay otro coeficiente estacional que vale -1´ b) Hay otro coeficiente estacional que vale -0´ c) Hay otros 3 coeficientes estacionales que en total suman uno d) Hay otros 5 coeficientes estacionales que en total suman cero
2) La siguiente tabla recoge la distribución conjunta de la edad (X, en años) de los jugadores de un equipo regional de futbol y los salarios en miles de euros en un mes de trabajo (Y):
X \ Y 1 2 18 - 20 1 9 20 - 25 10 4 25 - 35 1 0
Se pide: a) La edad media de los jugadores y analizar su representatividad. b) Estudiar la asimetría de la variable X. c) La edad más frecuente entre los trabajadores que cobran mil euros. d) La recta de regresión que relacione el salario de los jugadores a partir de la edad, y la interpretación de la pendiente. e) A partir de la regresión anterior, ¿cuál es el salario de un jugador que tenga 30 años? ¿qué fiabilidad le otorgaría a este valor? Justifíquese. (3´25 puntos)
3) Disponemos de la información sobre el precio y las cantidades vendidas en un concesionario de vehículos.
Motocicletas Turismos Furgonetas Precio (10^3 €)
Cantidad vendida (unidades)
Precio (10^3 €)
Cantidad vendida (unidades)
Precio (10^3 €)
Cantidad vendida (unidades) 2011 8 200 15 320 21 100 2012 7´9 220 17´2 300 21´5 100 2013 8´1 280 18 250 22 105 Además se conocen los IPC base 2011 para los años 2012 y 2013 que son 105´4, 108´ respectivamente. Se pide: a) El índice de precios de Laspeyres con base 2011 para el año 2013. b) El índice de cantidades de Paasche con base 2011 para el año 2013. c) Si el índice precios de Laspeyres para el año 2012 con base 2011 vale 108´64 ¿cuál es la tasa de variación del índice general de precios entre los años 2012 y 2013? ¿qué repercusión tienen los turismos en dicha tasa? Justificar el resultado. d) La tasa media de crecimiento de los precios de las motocicletas entre el año 2011 y 2013. e) El vendedor de este concesionario se encuentra a la espera de la visita del director regional y confía en una subida de sueldo pues los resultados parecen satisfactorios; sin embargo, esta subida es denegada. La razón es que aunque el valor total de las ventas (valor=precio*cantidad) en el período 2012-2013 ha aumentado, dicho valor ha disminuido en términos reales. Utilizando como deflactor el IPC compruebe esta afirmación. (2´75 puntos)
FACULTAD DE ECONOMIA Y EMPRESA FINAL 1º GRADO ADE
ESTADISTICA I (2º PARCIAL) 15/JULIO/
NOMBRE: …………………………………………………………..…….. DNI: ………………
1) TEST (5 aciertos: 0´5; 6 aciertos: 1; 7 aciertos: 1´5; 8 aciertos: 2; 9 aciertos: 2´5; 10 aciertos: 3; 11 aciertos: 3´5; 12 aciertos: 4) 4 puntos
Sea X una variable aleatoria con distribución t de Student con 14 grados de libertad. En la probabilidad P (-a < X < a) = 0´90 se cumple que: a) a= +1´ b) a= +2´ c) a= +1´ d) a= +2´
En una N (0,1), el valor de a que cumple que P (Z < a) = 0´1977 es: a) +0´ b) -0´ c) -0´ d) +0´
En una F de Fisher-Snedecor con 8 y 4 grados de libertad, la probabilidad P (F8 , 4 > 7) es: a) Mayor del 5% b) Menor del 5% c) Igual al 5% d) Igual al 1%
Sea X una variable aleatoria con distribución χ^2 con 9 grados de libertad. La probabilidad en el intervalo P (4´168 < X < 16´919) es: a) 0´ b) 0´ c) 0´ d) 0´
En una N (0,1), el valor de a que cumple que P (Z > a) = 0´8264 es: a) +0´ b) -0´ c) -0´ d) +0´
La probabilidad de que un día dado del mes esté lluvioso o esté nublado es 0´6. Si la probabilidad de que un día de ese mes llueva es de 0´3 y la probabilidad de que esté nublado es de 0´4. ¿Cuál es la probabilidad de que un día del mes llueva y esté nublado? a) 0´ b) 0´ c) 0´ d) 0´
Un año, en el colegio, el 60% de los alumnos de 2º de bachillerato estudiaron matemáticas, y el 80% de los que estudiaron matemáticas estudiaron también física. Se eligió al azar a un estudiante de 2º de bachillerato de ese año ¿qué probabilidad hay de que el estudiante elegido estudiara matemáticas y física?
2) Sea X la variable aleatoria que designa el número de prendas compradas por cada persona que acude a un outlet. Se sabe que X tiene la siguiente función de probabilidad:
Xi 0 1 2 3 4 P (X = xi) 0´15 0´15 0´30 0´12 0´
a) Hallar la función de distribución de la variable X. b) Calcular el número esperado de prendas compradas y la varianza. c) ¿Cuánto vale la probabilidad de no comprar nada?, ¿y la probabilidad de comprar (1 o más prendas)? De un total de 20 personas, calcular la probabilidad de que menos de 2 personas no compren nada. d) Si en lugar de 20 personas fuesen 100, ¿cuál es la probabilidad de que menos de 12 personas no compren nada? Hallar la probabilidad exacta y estudio de posibles aproximaciones. (2´ puntos)
3) En un estudio realizado sobre los ingresos familiares en un matrimonio en el que los dos cónyuges trabajan, se ha observado que el salario mensual de la mujer (X) se distribuye normalmente con media 1000 y desviación típica 200, en tanto que el del hombre (Y) tiene la siguiente transformación Y = X + 300;
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la mujer tenga un ingreso superior a 1500 euros? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el sueldo del hombre más el de la mujer sea inferior a 2800 euros? c) Si analizamos 70 mujeres, todas ellas independientes y con la misma distribución que la mujer objeto de estudio, ¿cuál es la probabilidad de que el sueldo total de estas mujeres supere los 67000 euros? (2 puntos)
4) Se hizo un estudio sobre el uso que se le estaba dando a determinados servicios de una Facultad, y se ha visto que el número de veces que los alumnos acuden a la biblioteca es por término medio de 3 veces por semana. Con esta información interesa saber: a) ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno escogido al azar acuda alguna vez a la biblioteca? b) En un mes (4 semanas), ¿cuál es la probabilidad de que acuda menos de 10 veces a la biblioteca? (1´25 puntos)
