ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA-Control 1
Curso 2014/15.
12 de noviembre de 2014
Duración: 1:35 h.
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Grado en:........................................Grupo: .............
-En todos los contrastes debe especi…car la hipótesis nula y alternativa, el estadís-
tico de contraste, la distribución del estadístico de contraste bajo la hipótesis nula, su
valor en la muestra, la región crítica y la conclusión a la que llegue.
-Cuando en un contraste no se especi…que el nivel de signi…cación, tome = 0;05.
1. (1 p.) Se extrae una muestra aleatoria simple (m.a.s.) de una variable aleatoria (v.a.) X
N(; 2), donde es desconocida y 2= 2. Explica razonadamente cómo cambia la amplitud
del intervalo de con…anza para de nivel de con…anza 95 % cuando el tamaño muestral
aumenta.
2. (2 p.) Es la siguiente a…rmación verdadera o falsa? Justi…ca tu respuesta.
Sea X1; X2una muestra aleatoria simple de una v.a. Xcon media y varianza 2. El
estimador b2=X2
1+X2
2
2es un estimador sesgado de 2y su sesgo es 2:
3. (3.5 p.) Cuando una máquina funciona correctamente, el peso (en kg) de un artículo fabricado
por la máquina es una v.a. con media y varianza 2:Se ha observado el peso de 1000
artículos fabricados por la máquina X1; :::; X1000;y se han obtenido los resultados siguientes:
P1000
i=1 Xi= 2998;5P1000
i=1 (XiX)2= 10;28
P1000
i=1 (XiX)3= 0;01213 P1000
i=1 (XiX)4= 0;3039
siendo Xla media de la muestra.
a) (1.25 p.) Suponiendo que la distribución del peso es normal, contrasta que el peso
medio, ; es igual a 3kg frente a que el peso sea distinto de 3 kg. ¿Será el p-valor de
este contraste mayor, menor o igual que = 0;05?
b) (1.25 p.) Suponiendo que la distribución del peso es normal, contrasta si los datos
proporcionan su…ciente evidencia para a…rmar que la varianza del peso, 2;es mayor
que 0;015.
c) (1 p.) Contrasta si puede a…rmarse que la distribución del peso es normal.
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