¡Descarga Estadística Avanzada: Probabilidad, Media y Variabilidad - Prof. Barbero Quesada y más Exámenes en PDF de Estadística solo en Docsity!
2º Curso de GADE. Curso 2012/
Convocatoria extraordinaria de Diciembre
05-12-2012. Teoría
________________________________________________________________________
Apellidos y Nombre:__________________________________________Grupo__
1.- Indique que proporciona la función de distribución de una variable aleatoria, y cómo se calcula con ella la probabilidad en un intervalo de extremos a y b según sea la variable aleatoria.
2.- ¿Está garantizada siempre la existencia de la moda si la variable aleatoria es continua?, ¿por qué?, ¿y de la media?, ¿por qué?
3.- Diga qué es un estadístico y qué lo diferencia de un estimador.
4.- Indique cuál de los tres siguientes contrastes es bilateral y diga por qué. 1º) μ=5 frente a μ≠5. 2º) μ≥ 5 frente a μ<5. 3º) μ=5 frente a μ<5.
5.- Definición axiomática de la probabilidad.
DURACIÓN: 15 MINUTOS
2º Curso de GADE. Curso 2012/
Convocatoria extraordinaria de Diciembre
05-12-2012. Teoría
________________________________________________________________________
Apellidos y Nombre:__________________________________________Grupo__
1.- Indique que proporciona la función de distribución de una variable aleatoria, como se calcula con ella la probabilidad en un intervalo de extremos a y b según sea la variable aleatoria.
La probabilidad acumulada en el valor en el que se calcula, F(x)=P(X≤ x)
Caso discreto: P(a
SOLUCIÓN
APARTADO 1
(a) Xi: Número de pedidos de flores naturales del mes i-ésimo, i=1, 2, …, 90; n=90; μ=E(Xi)=256, σ^2 =Var(Xi)=40, Suponiendo las Xi independientes se dan las condiciones para aplicar el Teorema Central del Límite. X: Número de
pedidos de flores naturales de los 90 meses.
90 2 i i 1
X X N(n , n ) N(90·256 , 90·40) N(23040 , 60)
= ∑ → μ σ ≡ ≡ , y así
P(X 23130) 1 P(Z ) 1 P(Z 1.5) 1 0.9332 0.
(b) Yi: Número de pedidos de flores artificiales del mes i-ésimo, i=1, 2, …, 90; n=90; μ=E(Yi)=336, σ^2 =Var(Yi).
Análogamente:
90 2 2 i i 1
Y Y N(n , n ) N(90·336 , 90· ) N(30240 , 9.4868· )
= ∑ → μ σ ≡ σ ≡ σ y 0.05 = P(Y > 30300)⇒
2 0.95 i
X Y X Y X Y
0.95 P(Z ) z 1.6469 3.85 Var(Y ) 14. 9.4868 9. 60 1333. Var(Y) 90·14.82 1333.8. Y por tanto V 100 100 0.26% y V 100 100 0.12% 23040 30240
⇒ = ≤ ⇒ = = ⇒ σ = ⇒ σ = = ⇒ σ σ σ σ ⇒ = = = = = = = = μ μ Presenta más variabilidad la variable X.
(C) P(Y>X)=P(Y-X>0). Y − X ∼ N(E(Y − X) , Var(Y −X))(Combinación lineal de variables Normales)
E(Y-X)=(Y)-E(X)=30240-23040=7200; VAR(Y-X)=Var(Y)+Var(X)-2Cov(X, Y)= Var(Y)+Var(X)-2ρX;YσXσY=
=1333.8+3600-2(-0.8)·60·36.52=8439.72, y así Y − X ∼ N(7200 , 8439.72), con lo que
P Y X P Y X 0 P(Z ) P(Z 78.37) 1
APARTADO 2
(a) p: Proporción de clientes dispuestos a aumentar el gasto, n=21035.42/30.01=700, 1-α=0.95, x^ =^ 0.5(máximo error),
1 0. 2
x(1 x) x(1 x) 0.5·0. e z z 1.96 1.96·0.018898 0.037 ó e 0. −^ α n n 700
(b) H 0 : p = 2 / 3=0.6 frente a H : p 1 ≠0.
, x = 825 / 1500 = 0.55. El estadístico experimental y la región crítica son:
0 exp 0 exp 1 / 2 0 0
x p 0.55 0. Z 9.58 , S : Z z p (1 p ) (^) 0.6·0. n (^1500)
−α
⌢ ⌢ y como 9.58>1.96 se rechaza H^0 para^ α=0.
(c) Aceptar H 0 (fuera de S 0 ) (^) exp 1 /
x 0.6 (^) 0.6·0. Z z 1.96 x 0.6 1. 0.6·0.3^1500 1500
−α
1.96 x 0.6 1.96 1.96 0.6 x 1.96 0.6 0.6428 x 0. 1500 1500 1500 1500
