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UNIVERSIDAD DE M
ALAGA
Dpto. Estad´ıstica e I.O.
GRADO EN BIOLOG
IA
ESTAD
ISTICA
SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE LA RELACI
ON 2
- Una empresa, que vende colecciones de 11 discos compactos de m´usica, asegura que
cada CD tiene una probabilidad de mal funcionamiento de 0.1.
a) ¿Qu´e distribuci´on sigue esta variable?
b) Calcula la probabilidad de que en una colecci´on haya alg´un compacto defec-
tuoso.¿Cu´al es la probabilidad de que en una colecci´on haya exactamente un
compacto defectuoso? ¿Qu´e porcentaje hay de que al menos haya 4 discos
defectuosos?
c) Calcula la mediana, los cuartiles, la media y la varianza del n´umero de com-
pactos defectuosos en una colecci´on.
Si se amplia la colecci´on con 5 discos m´as con la misma probabilidad de mal fun-
cionamiento,
d) ¿Cu´al es la probabilidad de que en la nueva colecci´on haya 6 compactos de-
fectuosos? ¿Qu´e porcentaje hay de que como m´aximo haya 2 compactos
defectuosos?
e) Calcula la mediana, los cuartiles, la media y la varianza del n´umero de com-
pactos defectuosos en la nueva colecci´on.
Soluci´on:
a) Definimos la v.a. X :“numero´ de compactos defectuosos en una colecci´on de
11 discos”
X ⇠ Bi(n = 11 , p = 0 .1)
b)
P (X 1) = 1 P (X = 0) = 1 0. 3138 = 0. 6862
P (X = 1) = 0. 3835
P (X 4) = 1 P (X 3) = 1 0. 9815 = 0. 0185
En las colecciones que tienen 11 discos, el porcentaje de que haya como m´ınimo 4
compactos defectuosos es casi del 2%
c) M e = 1 , Q 1
= 0 , Q
3
X = 11 · 0. 1 = 1. 1
2
X
Se amplia la colecci´on con 5 discos, con la misma probabilidad de mal funcio-
namiento Se define la v.a. Y :“numero´ de compactos defectuosos en una nueva
colecci´on de 5 discos”
Y ⇠ Bi(n = 5 , p = 0 .1)
A partir de aqui podemos definir la v.a. suma S = X + Y :“numero´ de compactos
defectuosos en una colecci´on de 11+5=16 discos” S ⇠ Bi(n = 11 + 5 = 16 , p = 0 .1)
d)
P (S = 6) = 0. 0028
P (S 2) = P (S = 0) + P (S = 1) + P (S = 2)
En las colecciones que tienen 16 discos, el porcentaje de que haya a lo sumo 2
compactos defectuosos es casi del 79%
e) Q 1 = 1; M e = Q 2 = 1; Q 3 = 2 ,
X = 16; · 0. 1 = 1. 6
2
X
- El promedio de fugas radiactivas de una central nuclear antigua es de 1 cada 10
a˜nos.
a) Calcular la probabilidad de que no se produzca ninguna fuga radiactiva en esa
central en la pr´oxima d´ecada.
b) Calcular la probabilidad de que se produzcan como m´aximo 4 fugas radiactiva
en esa central en la pr´oxima d´ecada.
c) Calcula la mediana, los cuartiles, la media y la varianza de la variable “n´umero
de fugas radiactivas de una central en 10 a˜nos”.
d) Se define la v.a. “n´umero de fugas radiactivas de una central en 5 a˜nos”.
Calcular la mediana, los cuartiles, la media y la varianza de esa variable. ¿Cu´al
es la probabilidad de que se produzcan dos fugas radiactiva en esa central en
los siguientes 5 a˜nos?.
e) Se define la v.a. “numero´ de fugas radiactivas de una central en un siglo ”.
Calcular la mediana, los cuartiles, la media y la varianza de esa variable. ¿Cu´al
es la probabilidad de que se produzcan alguna fuga radiactiva en esa central
en el pr´oximo medio siglo?
Soluci´on:
Definimos la v.a. X :“n´umero de fugas radiactivas de una central nuclear
antigua en una d´ecada (10 anos)”˜
X ⇠ P ( = 1)
a) P (X = 0) = 0. 3679
b) P (X 4) = 0. 996
c) Q 1
= 0; M e = Q 2
= 1; Q
3
X = 1;
2
X
d) Definimos la v.a. Y :“numero´ de fugas radiactivas de una central nuclear
antigua en 5 a˜nos (un lustro)”
X ⇠ P ( = 1 /2)
P (Y = 2) = 0. 0758
Q 1 = 0; M e = Q 2 = 0; Q 3 = 1 ,
Y = 1 /2;
2
Y
e) Definimos la v.a. T :“n´umero de fugas radiactivas de una central nuclear
antigua en el pr´oximo medio siglo (50 a˜nos)”
T ⇠ P ( = 5)
P (T 1) = 1 P (T < 1) = 1 P (T = 0) = 1 0. 0067 = 0. 9933
Q
1
= 3; M e = Q 2
= 5; Q
3
T = 5;
2
T
- El peso de los adultos de una especie de reptiles sigue una ley normal con media
μ = 150 g. y desviaci´on t´ıpica desconocida.
a) Calcula el valor de sabiendo que el 97.725% de los adultos tiene un peso
inferior 170g.
b) Hallar los percentiles 15 y 85 de esta distribuci´on.
c) Sabiendo que se ha elegido un reptil adulto con un peso superior a 115 g. ¿cu´al
es la probabilidad de que tenga un peso superior a 145 g.?
Soluci´on:
Definimos la v.a. X :“peso de los adultos de una especie de reptiles”
X ⇠ N (μ = 150 , =?)
a)
P (X 170) = P
X 150
= P
Z
buscando 0.97725 dentro de la tabla se obtiene que
b)
0. 85 =P (X P
85
) = P
X 150
P
85
= P
Z
P
85
P
85
P
85
despejando se obtiene que P 85 = 1. 045 · 10 + 150 = 10. 45 + 150 = 160. 45
El percentil 15, P 15
, es el sim´etrico del percentil 85, P 85
, respecto de μ = 150 por
tanto
P
15
c)
P (X 145 | X 115) =
P (115 X 145)
P (X 115)
P (115 X 145)
1 P (X 115)
P (
115 150
10
Z
145 150
10
1 P (Z
115 150
10
P ( 2. 33 Z 0 .5)
1 P (Z 0 .5)
