Relación entre variables cualitativas: Concordancia y correlación - Prof. Albert, Apuntes de Turismo

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TEMA 5: Tratamiento estadístico

de la información

Análisis de la Coyuntura Turística

Grupo GX

Curso 2017-

Graduado en Turismo

• Introducción: conceptos y definiciones.
• Relación entre variables cualitativas nominales o

categóricas.

• Relación entre variables cualitativas ordinales.
• Relación entre variables cuantitativas.
• La inferencia estadística y el contraste de hipótesis
• Apéndice: Algunas distribuciones para el contraste de

hipótesis

Introducción: concepto y definiciones

• Recuerde que, en función de los atributos, las

variab les se pueden clasificar en:

1. En función de las características de los atributos:

A. Cualitativas:

• De respuesta simple
• De respuesta múltiple

B. Cuantitativas:

• Discretas
• Continuas

Introducción: concepto y definiciones

• Las variables cuantitativas miden: Describe un atributo o

característica cuantificable.

• Discretas: Toman valores enteros (número de hijos).
• Continuas: Toman valores reales (el gasto de cada turista en un momento dado).
• Este tipo de variables, por sus características, pueden ser

analizadas de forma inmediata mediante las medidas de

estadística descriptiva muestral : A partir de una muestra

de turistas podemos calcular fácilmente la media, la moda,

el recorrido o la desviación típica del gasto o del número de

hijos.

Introducción: concepto y definiciones

• Vimos algunos ejemplos:
  • De respuesta simple:
    • ¿Dispone de vehículo propio?: □ Sí □ No
    • Sexo: □ Hombre □ Mujer
  • De respuesta múltiple:
    • Ordenadas (ordinales) : las opciones presentan una relación ordinal:
      • Marque con una cruz el nivel de satisfacción de su estancia en el hotel:
    • No ordenadas (categóricas): No existe relación ordinal
      • Marque con una cruz el medio de transporte utilizado para llegar a su destino:

Nada satisfecho Moderadamente satisfecho Muy satisfecho

Tren Barco Avión Autobús Vehículo propio

Introducción: concepto y definiciones

• Por sus características, las variables cualitativas deben tratarse de

forma diferente de las cuantitativas.

• Al medir atributos, incluso aunque le asignáramos un valor discreto

a cada categoría, casi nunca tendría un significado cuantitativo preciso.

• Por eso las medidas descriptivas tampoco lo tendrían en la mayor

parte de las ocasiones.

• No obstante podemos analizar regularidades estadísticas :

Frecuencias absolutas, relativas y marginales.

• Por el contrario, con las variables cuantitativas, sí podemos

establecer relaciones cuantitativas (co-relaciones) entre ellas.

Relación entre variables nominales:

atributos

 La primera relación entre variables cualitativas la

obtenemos a través de las tablas de contingencia.

 Una tabla de contingencia representa las frecuencias

absolutas y relativas de que se den conjuntamente

características correspondientes a dos atributos

diferentes.

 Intenta, por tanto, reflejar la relación entre ambos

atributos. En ella se representan variables cualitativas.

 En la hoja Excel se construye mediante “ Tablas

dinámicas” en las que tenemos dos atributos

muestrales en cada una de las entradas y en las celdas

sus frecuencias (absolutas o relativas) y las marginales.

Relación entre variables nominales:

atributos

• Ejemplo 1 (Hoja de cálculo “Hotel del Mar3 ”):

Hombre Mujer Total general

Decide 22 23 45

No decide 1 4 5

Total general 23 27 50

Hombre Mujer Total general

Decide 44% 46% 90%

No decide 2% 8% 10%

Total general 46% 54% 100%

Individuo Sexo

Grado de

satisfacción

Capacidad de

decisión

Duración de

la estancia

Origen

Ingresos

anuales 1 Mujer 1 Decide 1 1 72000 2 Mujer 2 No decide 2 0 #N/A 3 Hombre 0 Decide 3 1 40000 4 Mujer 2 Decide 8 1 33000

Relación entre variables nominales:

atributos

Hombre Mujer ni

Decide 22 23 45

No decide 1 4 5

Nj 23 27 N = 50

Hombre Mujer ni

Decide 20,7 24,3 45

No decide 2,3 2,7 5

nj 23 27 N = 50

Frecuencias

observadas:

Oij

Frecuencias

esperadas o

teóricas: Eij

Si fueran independientes:

Lo que observamos:

Relación entre variables nominales:

atributos

Calculamos el estadístico Chi cuadrado:

 Si las variables fueran independientes, entonces Oij=Eij y el estadístico

χ^2 =0.

 Si el estadístico χ^2 ≠ 0 existe algún tipo de asociación entre las variables.

 Problema: no tiene límite superior.

 Para sortear este problema realizamos una transformación útil:

Coeficiente de Contingencia C de Pearson.

2 2

ij ij

ij (^) ij

O E

E





Relación entre variables ordinales:

concordancia

Ejemplo 2 (Hoja de

cálculo “Hotel del

Mar3 ”):

Individuo Sexo

Grado de

satisfacción

Capacidad de

decisión

Duración de

la estancia

Origen

Ingresos

anuales 1 Mujer 1 Decide 1 1 72000 2 Mujer 2 No decide 2 0 #N/A 3 Hombre 0 Decide 3 1 40000 4 Mujer 2 Decide 8 1 33000

Grado de satisfacción Hombre Mujer Total general

Total general 23 27 50

Grado de satisfacción Hombre Mujer Total general

Total general 46% 54% 100%

Relación entre variables ordinales:

concordancia

¿En nuestros datos muestrales se observa una percepción similar de la

satisfacción entre hombres y mujeres?

Objetivo: Calcular coeficientes que nos midan el grado de concordancia

existente entre ordenaciones representadas mediante variables ordinales.

El coeficiente de rangos de Spearman nos permite medir el grado de

concordancia entre dos criterios de ordenación de determinadas características

o atributos. Este coeficiente sólo permite contrastar si la ordenación de

mantiene.

Se construye a partir de las diferencias en la ordenación.

Relación entre variables ordinales:

concordancia

Grado de satisfacción Orden hombres Orden mujeres d d^2 0 1 3 -2 4 1 3 5 -2 4 2 5 2 3 9 3 6 4 2 4 4 2 1 1 1 5 4 6 -2 4 Suma: 26 ᵨ 0,

Se construye:

Siendo d la distancia entre las posiciones en las dos ordenaciones y

N el número de categorías.

6 1

d

N N

   



Relación entre variables ordinales:

concordancia

Interpretación :

 -1 ≤ 𝝆 ≤ 1

 Si 𝝆 = 1 hay concordancia perfecta entre las ordenaciones.

 Si 𝝆 = -1 hay discordancia perfecta entre las ordenaciones.

 Si 𝝆 = 0 hay ausencia de concordancia entre las ordenaciones.

 En los puntos medios:

𝝆