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2 Muestreo
2.1 Introducción
El objetivo fundamental de la Estadística Inferencial consiste en conocer un conjunto de objetos (población) a partir de un subconjunto del mismo (muestra). Se puede definir: Población (o Universo): aquel conjunto de individuos u objetos que tienen alguna característica común observable y medible; Muestra: cualquier subconjunto perteneciente a una población. Muestreo: conjunto de técnicas que se utilizan para elegir una muestra estadísticamente representativa de la población.
2.2 Tipos de muestreo
2.2.1 Métodos de muestreo probabilísticos
Los métodos de muestreo probabilísticos son aquellos que se basan en el principio de equiprobabilidad. Es decir, aquellos en los que todos los individuos tienen la misma probabilidad de ser elegidos para formar parte de una muestra y, consiguientemente, todas las posibles muestras de tamaño n tienen la misma probabilidad de ser elegidas. Sólo estos métodos de muestreo probabilísticos nos aseguran la representatividad de la muestra extraída y son, por tanto, los más recomendables. Dentro de los métodos de muestreo probabilísticos encontramos los siguientes tipos: Aleatorio:
- Con reposición
- Simple o sin reposición Sistemático Estratificado Por conglomerados Montecarlo Muestreo aleatorio Es una técnica que permite determinar, en términos de probabilidad, como puede ser de representativa una muestra. Se define en función de las siguientes propiedades:
a) Todas las "n" unidades de la muestra son elegidas independientemente unas de otras y todas las "N" unidades de la población tienen la misma probabilidad de ser incluidas en la muestra. La probabilidad de cada uno de los elementos de la población es: P(X 1 )=P(X 2 )=...= P(Xn )=1/N b) Todas las muestras posibles de tamaño "n" que pueden ser extraídas de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidas. P(Xi1 , Xi2 ,.....,Xin )= P(Xj1 ,Xj2 ,.....,Xjn )=1/Nn El muestreo aleatorio puede ser de dos tipos: muestreo aleatorio sin reposición, conocido generalmente como muestreo aleatorio simple, y muestreo aleatorio con reposición. o El muestreo aleatorio simple precisa poder considerar a la población como infinita, ya que al no reintegrar los elementos a la población, “N” va disminuyendo por lo que se vería modificada la probabilidad de extracción de los elementos y la primera propiedad no se cumpliría. Sin embargo cuando la población es infinita la probabilidad de extraer cada uno de los elementos de la población no se modificaría por lo que se cumpliría la primera de las propiedades. En cuanto a la segunda propiedad, cuando la población es infinita tampoco se ve modificada la probabilidad de extraer cada una de las muestras posibles de tamaño “n” de dicha población. o En el caso del muestreo aleatorio con reposición se cumplirían las dos propiedades porque el tamaño “N” permanece constante. El muestreo aleatorio simple es el más utilizado y, en general, cuando se habla de muestreo aleatorio siempre se refiere al muestreo aleatorio simple. Para extraer muestras aleatorias se suelen utilizar las tablas de números aleatorios que han sido generados para facilitar la tarea. Estas tablas aparecen recogidas en los distintos manuales de estadística.
Procedimiento de extracción de una muestra aleatoria utilizando tablas de números
aleatorios
a) Se enumera la población de 1 hasta N; b) Se decide el tamaño de muestra “n”; c) Se elige al azar el lugar de comienzo en la tabla de números aleatorios; d) Se toman tantas columnas como el máximo de dígitos que tenga N; e) Empezando por el punto seleccionado en la tabla, se lee el nº de izquierda a derecha, y de arriba a abajo;
b) Elegimos el tamaño de la muestra “n”. n viene determinado por:
- La potencia o poder de contraste que se pretende tenga la prueba;
- El tamaño de la población N. En general, “n” no debe ser superior al 5% del tamaño de la población y tiene que ocurrir que N>n(n-1). En nuestro caso supone una muestra de n=5. c) Se elige al azar el lugar de comienzo en la tabla (ver tabla adjunta: fila 104, bloque I). En el ejemplo, el punto de comienzo al azar es el ordinal 73. Dado que 73<99, se acepta. El elemento de la población al que habíamos asignado el puesto nº 73 será el primero de la muestra X 73 =1, el ordinal inmediato es 68. El elemento de la población al que habíamos asignado el puesto nº 68 será el segundo, X 68 =3, los siguientes ordinales son: 47, 71, 72. La muestra seleccionada está formada por los siguientes valores: Xi: 1,3,2,5, Muestreo Sistemático Genera muestras sistemáticas al azar. Este tipo de muestreo no se debe utilizar cuando existe evidencia de que puede producir un error sistemático. Es decir, puede generar muestras no representativas de la población e introducir un sesgo en las estimaciones. Esto se produce cuando al enumerar la población, los elementos que la componen están sistematizados con respecto a alguna propiedad de la población.
Procedimiento
a) Se enumera a la población. b) Se determina el tamaño de la muestra “n”; c) Se calcula el intervalo de muestreo: k=N/n; d) Se escoge al azar un ordinal “a” que corresponda al primer intervalo de muestreo. Debe cumplir la condición: a≤k; e) La muestra seleccionada de tamaño “n”, constará de los valores Xi cuyos ordinales sean: a, a+k, a+2k, ......,a+(n-1)k Ejemplo: Tomemos la población del ejemplo anterior ya ordenada. Determinamos el tamaño de muestra: n= Calculamos el intervalo de muestreo: k=100/5=20.
Entre el 00 y el 19, ambos incluidos, elegimos un ordinal al azar. Por ejemplo, a=03. La muestra seleccionada estará formada por las puntuaciones Xi cuyos ordinales son: nº: 03, 23, 43, 63, 83 que corresponden a las siguientes puntuaciones: Xi :5,6,0,7,4. Muestreo Estratificado Es un método aleatorio que, usando información disponible sobre la población, trata de diseñar una muestra mas eficiente que la obtenida por muestreo aleatorio simple. La eficiencia se debe a que garantiza la representabilidad de la muestra. Es muy eficaz cuando contamos con poblaciones heterogéneas que permiten identificar fácilmente los estratos. Un estrato se puede definir como una subpoblación incluida dentro de la población general. Se precisa que las diferencias entre éstos sean lo mas grandes posibles, y a su vez, dentro de los estratos haya la mayor uniformidad posible. Puede ser de dos tipos: o Proporcional; cuando la variabilidad de la variable a medir es la misma para todos los estratos o Desproporcionado; cuando la variabilidad es diferente de estrato a estrato.
Procedimiento
a) La población se divide en grupos o clases, llamados estratos, en función de alguna/s característica de la población; b) Se determina el tamaño de cada estrato y se calcula el porcentaje que representa respecto al total de la población, “N”. A continuación se decide el tamaño de muestra, “n” c) Se analiza la variabilidad que se puede encontrar dentro de cada estrato. Si ésta es uniforme, tomamos una submuestra dentro de cada estrato proporcional al tamaño del mismo, por muestreo aleatorio simple, tal que n1+n2+.....+nj=n. Siendo j el número de estratos. En el caso de que la variabilidad no sea uniforme, las muestras tomadas dentro de cada estrato, modificaran su tamaño en función de ésta. Aquellos estratos de mayor dispersión, precisan un tamaño de muestra mayor. El muestreo utilizado dentro de cada estrato es el aleatorio simple.
Ejemplo
Supongamos que queremos conocer la opinión de los gaditanos sobre el estado de las vías de comunicación de la provincia. La población a la que se va a dirigir la encuesta, es la de aquellas personas mayores de edad y residentes en Cádiz y provincia. Consideramos que dadas las características de esta población, se puede hacer un muestreo estratificado, debido a
la menor dispersión posible dentro de los grupos y la mayor dispersión posible entre las unidades elementales.
Procedimiento
a) Se divide la población en el mayor número de grupos posibles; b) Se enumeran estos grupos desde 1 hasta N. Siendo N el nº total de grupos; c) Se determina el número de grupos para ser seleccionado; d) Por muestreo aleatorio simple se eligen los grupos; e) Todas las unidades elementales de los grupos seleccionados constituyen la muestra elegida.
Ejemplo
Queremos estudiar la variable estatura en estudiantes de 1º de carrera de Salamanca. El procedimiento que vamos a seguir es: a) Dividimos la población en grupos. Estos grupos o unidades primarias son todos los centros donde se imparte el curso 1º en la Universidad de Salamanca. b) En total hay N=81 Enumeramos los grupos. El ordinal 1 se asigna a Admón.. y Dir. Empresas , 2 a Biología,......,81 a Ingeniero técnico en topografía. c) Determinamos el número de grupos para ser seleccionados nº=3. d) Por muestreo aleatorio simple seleccionamos los tres grupos. En este caso los ordinales elegidos a partir de la tabla de números aleatorios han sido: En primer lugar, 93 (bloque III, fila 24); por no pertenecer a la población (N=81) se desestima y se elige el siguiente: 13 (bloque III, fila 25), que pasa a ser el primer ordinal seleccionado. Los otros dos son 27 (bloque III, fila 26) y 78 (bloque III, fila 27). Acudimos a la población y comprobamos que las titulaciones con los ordinales seleccionados corresponden a Farmacia (ordinal 13), Geografía (ordinal 27) e Ingeniero técnico de minas (ordinal 78). e) La muestra estará formada por todas y cada una de las alturas de los alumnos de 1º de dichas titulaciones. Este tipo de muestreo tiene la ventaja de que las unidades elementales no están dispersas y puede recogerse la información de forma rápida y económica. Tiene el inconveniente, de que en el caso de existir grandes diferencias entre los grupos, la muestra extraída no será representativa de la población y ofrecerá una información sesgada de la misma.
Muestreo Montecarlo Hasta ahora, todas las técnicas de muestreo propuestas suponían conocer el tamaño de la población y disponer físicamente de los elementos de la misma. En la práctica significa contar con una población finita. El método que vamos a ver a continuación, es un procedimiento general para extraer muestras estadísticamente representativas y con características similares al muestreo aleatorio simple. Puede realizarse en cualquier tipo de población (finita o infinita; real o teórica), siempre y cuando su distribución de probabilidad sea conocida.
Muestreo Montecarlo para variables discretas
El procedimiento a seguir consiste en: a) Explicitamos la distribución de probabilidad de la población (variable). La distribución acumulativa de probabilidad parte de tantos dígitos como se precise. b) Hacemos corresponder cada valor de variable con un intervalo de valores ordinales que estarían acotados por los correspondientes a la función de probabilidad de la variable en ese valor. c) Vamos a la tabla de números aleatorios y entramos al azar con los dígitos necesarios. El ordinal así formado se corresponderá con un valor de la variable X. Tomaremos tantos números aleatorios como elementos de muestra precisemos.
Ejemplo Extraer una muestra Montecarlo cuando la variable a medir es discreta y toma los valores enteros comprendidos entre 1 y 5, sabiendo que su distribución de probabilidad es: el 3% son valores 1, el 28% son valores 2, el 38% son valores 3, el 28% son valores 4 y el 3% restante valores 5. a) Hacemos explicita la distribución: Tabla 2. 5 Explicitación de la distribución de la población
Xi % P(Xi ) F(Xi ) 1 3 0.03 0. 2 28 0.28 0. 3 38 0.38 0. 4 28 0.28 0. 5 3 0.03 1. 100 1
a) Definir la función de distribución de la variable. b) Tomar un número aleatorio de tantas cifras como precisión deseemos. c) El número aleatorio transformado en decimal, que llamaremos a, se le hace corresponder con una probabilidad acumulativa de la función de distribución de la variable. d) El elemento de muestra es el valor de variable X tal que P(Xi≤X)= a. Repetiremos el proceso tantas veces como tamaño de muestra precisemos.
Ejemplo Queremos extraer una muestra de tamaño n=5 de una población que sabemos se distribuye normalmente. Pasos a seguir: a) Puesto que la población se distribuye normalmente, conocemos su función de densidad cuya representación gráfica aparece en la siguiente figura (distribución acumulativa normal estándar).
Figura 2. 2 Relación entre valores z y nº de orden b) Queremos una precisión de 4 dígitos, para una muestra de tamaño n=5. Entramos con 4 dígitos en tablas de números aleatorios, y estos 4 dígitos constituyen el primer ordinal. En nuestro caso el primer ordinal elegido corresponde a la fila 136 bloque II y es el número
- El segundo ordinal será el inmediatamente inferior que se corresponde a la fila 137 y el bloque II y es el 2544. Continuamos el proceso hasta obtener los 5 ordinales que precisamos. c) Los números de orden los transformamos a valores decimales. Para el primer ordinal a=0.3032. d) Acudimos a las tabla de áreas bajo la curva normal con los diferente valores de a. e) La muestra elegida es la que aparece en la Tabla 2.7.
Tabla 2. 7 Resultados del muestreo Nº de orden 3032 2544 9489 4459 3063 a (^) i 0.3032 0.2544 0.9489 0.4459 0. z (^) i -0.52 -0.66 1.63 -0.14 -0.
2.2.2 Métodos de muestreo no probabilísticos
A veces, para estudios exploratorios, el muestreo probabilístico resulta excesivamente costoso y se acude a métodos no probabilísticos, aun siendo conscientes de que no sirven para realizar generalizaciones, pues no se tiene certeza de que la muestra extraída sea representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de se elegidos. En general se seleccionan a los elementos siguiendo determinados criterios y procurando que la muestra sea representativa. Los muestreos no probabilísticos más utilizados son los siguientes: Muestreo por cuotas También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" o "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél. En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones, por ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión. Muestreo opinático o intencional Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. Muestreo casual o incidental Se trata de un proceso en el que el investigador selecciona directa e intencionadamente los individuos de la población. El caso más frecuente de este procedimiento es utilizar como muestra los individuos a los que se tiene fácil acceso (los profesores de universidad emplean con mucha frecuencia a sus propios alumnos). Un caso particular es el de los voluntarios.
Bibliografía
Abad de Servin, A., & Servin Andrade, L. A. (1978). Introducción al muestreo. Mexico: Limusa. Azorín, F. (1972). Curso de muestreo y aplicaciones. Madrid: Aguilar. Azorín, F., & Sánchez-Crespo, J. L. (1986). Métodos y aplicaciones del muestreo (1a ed.). Madrid: Alianza. Martinez Arias, M. R., Macia, A., & Pérez Ruy-Díaz, J. (1989). Psicología Matemática II. Madrid: UNED. Pardo, A., & San Martín, R. (1994). Análisis de datos en psicología II. Madrid: Pirámide. Rodríguez Osuna, J. (1991). Métodos de muestreo. Madrid: CIS. Rodríguez Osuna, J. (1993). Métodos de muestreo. Casos prácticos. Madrid: CIS.
