ESTADÍSTICA INFERENCIAL __________________________________________________________ BONDAD DE AJUSTE
Mª del Mar González-Tablas Sastre 72
9 TÉCNICAS NO PARAMÉTRICAS: BONDAD DE AJUSTE
La Estadística Inferencial en sus inicios, parte de unos supuestos muy rígidos como son:
Normalidad de la población, tamaño muestral grande, homogeneidad y variable cuantitativa
continua. Todas las técnicas que permiten contrastar hipótesis basadas en estos supuestos reciben el
nombre de Paramétricas. La necesidad de tener pruebas potentes que no se vieran restringidas por
supuestos difíciles de alcanzar por los datos empíricos dio lugar al desarrollo de nuevas técnicas
estadísticas que no suponen la concurrencia de una distribución subyacente y se denominan
técnicas no paramétricas o de distribución libre.
El mayor desarrollo de los métodos estadísticos no paramétricos, se produjo a mediados del
S. XX. Sus inicios fueron dispersos, encontrando resultados en R. Fisher, C. Spearman, M.
Friedman, E. Pitman , H. Hotelling, etc. El trabajo desarrollado en paralelo por F. Wilcoxon y por
H.B. Mann y D.R. Whitney marca el comienzo de su intenso desarrollo moderno.
En este curso vamos a ver sólo una técnica no paramétrica: la técnica de bondad de ajuste χ2.
9.1 Técnica de bondad de ajuste χ2
Dentro de las técnicas no paramétricas de bondad de ajuste, la de χ2 es una de las más
utilizadas. Es una técnica de contrastación de hipótesis. Como hipótesis se plantea una forma de
distribución explicitada para la población de donde se extraen los datos. Esta distribución puede ser
de cualquier de forma, aunque la hipótesis más habitual suele ser para contrastar que los datos
provienen de una población normalmente distribuida.
Pasos a seguir:
1.- Planteamiento de la hipótesis. Es un proceso en cierta manera laborioso porque supone
hacer explicita la distribución que teóricamente creemos tiene la población. Dicha población puede
estar medida en una escala cualitativa o cuantitativa, tanto continua como discreta. La técnica sin
embargo, va a tratar a la variable siempre como si fuera cualitativa.
Ejemplos de planteamiento de hipótesis:
- La distribución del color de los ojos de los españoles es un 25% negros, un 40% marrones,
un 15% azules, un 10% verdes y un 10% de otros colores. La definición de la población tiene que
establecer categorías que sean exhaustivas y mutuamente excluyentes, de tal manera que ninguno
de los valores pueda estar clasificado en dos categorías o haya algún valor que no sea clasificable.
- Un ejemplo para variable cuantitativa discreta sería: La distribución de la población de
estudiantes universitarios en autoestima medido por la escala X es: el valor 1 se da en el 3% de la
población, el valor 2 en el 15% , el valor 3 en el 40%, el valor 4 en el 40% y el 5 en el 2%. Las
