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CONTENIDOS ESTADÍSTICA II
TEMA 1. Conceptos básicos de inferencia estadística.
TEMA 2. Estimación.
TEMA 3. Contraste de hipótesis.
TEMA 4. Contraste de hipótesis paramétrico.
TEMA 5. Contraste de hipótesis no paramétrico.
TEMA 6. Contrastes en asociación y predicción.
TEMA 7. Introducción a la estadística multivariada.
Bibliografía obligatoria
• Pardo, A., i San Martín, R. (1999). Análisis de datos en psicologia II.
Madrid: Pirámide.
Capítulo 1: Muestreo.
• Pardo, A., Ruiz, M.A. y San Martín, R. (2009). Análisis de datos en
ciencias sociales y de la salud I. Madrid: Síntesis.
Capítulo 2: Conceptos previos.
Capítulo 6: Las distribuciones muestrales.
- Introducción
Experimento aleatorio:
- Toda operación cuyo resultado no puede ser pronosticado con certeza.
Espacio muestral:
- Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento aleatorio.
Suceso:
- Cualquier subconjunto del espacio muestral.
Variable aleatoria (V.A.):
- Toda función que atribuye un número real, y solo uno, a cada suceso elemental del espacio muestral. - Función de probabilidad: V.A. discreta. - Función de densidad: V.A. continua. Conceptos Previos 4
Población Conjunto de elementos que comparten una o más características
- Introducción Muestra Cualquier subconjunto de los elementos de una población
- Valor desconocido
- Valor numérico constante Parámetro Valor numérico que describe una característica de una población Estadístico Valor numérico que describe una característica de una muestra
- Valor conocido (estimado en la muestra )
- Variable aleatoria (valor numérico NO
constante)
μ Media^ X σ Desviación típica^ S π Proporción^ P ρxy Correlación^ r^ xy
Si queremos generalizar a la población lo que observamos en la
muestra es necesario que la muestra sea representativa de la
población
MUESTREO ALEATORIO:
- Muestreo. Principales Tipos de Muestreo
MUESTREO
- Método de extracción al azar de elementos poblacionales
- Garantiza que todos los elementos de la población presentan
la misma probabilidad de formar parte de la muestra
- Muestreo aleatorio simple
- Muestreo aleatorio sistemático
- Muestreo aleatorio estratificado
- Muestreo aleatorio por conglomerados (^7)
2.1. Muestreo Aleatorio Simple
- Principales Tipos de Muestreo
- Extracción aleatoria de n elementos (tamaño de la muestra) de los N que componen la población Obtención muestra aleatoria con SPSS: Ejemplo: N=100 n= 8
- Principales Tipos de Muestreo
2.2. Muestreo Aleatorio Sistemático
- Extracción aleatoria de un elemento de la población. A partir de el, de forma sistemática, se seleccionan los (n-1) elementos restantes Ejemplo: 1º) N=100 n= 1º Se determina el tamaño de la muestra 2º Se determina el valor de k k=N/n (valor de incremento) 3º Se determina el elemento de partida (i) Extracción al azar de un elemento entre los primeros k elementos 4º A partir de él se eligen los elementos: i , i+k, i+2k, i+3k........ 2º) k=100/15 k=6,66 k= 3º) Se determina el elemento de partida (i) ej. 3 4º) A partir de él se eligen los elementos: 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, 94, 101(100)
- Principales Tipos de Muestreo
2.3. Muestreo Aleatorio Estratificado
- La población se divide en estratos según alguna característica (sexo, profesión, nivel de estudios) y queremos representar todos los estratos (en general se mantienen las proporciones: afijación proporcional)
- Se hace un muestreo aleatorio simple/sistemático en cada estrato 1º Curso 2º Curso 3º Curso 4º Curso 5º Curso Hombres Mujeres Estrato 1 Estrato 6 Estrato 2 Estrato 7 Estrato 3 Estrato 8 Estrato 4 Estrato 9 Estrato 5 Estrato 1 0 Ejemplo: Muestreo estratificado por sexo (2) y curso (5) Total 10 estratos 11
Tema 1. Conceptos básicos de
Inferencia Estadística
1. Introducción
1.1. Población vs muestra y Parámetro vs Estadístico
1.2. Estadística inferencial: Estimación de parámetros y contraste de
hipótesis
2. Muestreo. Principales tipos de muestreo:
2.1. Muestreo aleatorio simple
2.2. Muestreo aleatorio sistemático
2.3. Muestreo aleatorio estratificado
2.4. Muestreo aleatorio por conglomerados
3. Distribución muestral de un estadístico. Teorema
central del límite
4. Principales distribuciones muestrales
4.1. Media aritmética
4.2. Varianza
4.3. Proporción
En estadística inferencial estimamos los parámetros de la población a partir de los estadísticos obtenidos en una muestra Para hacer la estimación es necesario conocer la variabilidad del estadístico de una muestra a otra Es decir, debemos conocer como se comporta el estadístico en las diferentes posibles muestras que se pueden extraer de la población
- Distribución Muestral de un Estadístico
DISTRIBUCION MUESTRAL
Función que asigna una probabilidad concreta a cada uno de los valores que puede tomar un estadístico en todas las muestras de un determinado tamaño que se pueden extraer de una población La distribución se obtiene a partir de la probabilidad de ocurrencia de los diferentes valores del estadístico 14
Ejemplo: Distribución Muestral del estadístico Media Aritmética
¿A qué distribución
nos recuerda la
Distribución
Muestral
de la Media?
Nº de
muestras
X 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 f (X ) (0,04) (0,08) (0,12) (0,16) (0,20) (0,16) (0,12) (0,08) (0,04) 0 0, 0, 0, 0, 0, 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 X f (X ) μ = 3 1 2 3 4 5 16
En la práctica no es necesario extraer todas las posibles muestras y obtener el valor del estadístico para conocer la distribución muestral
- Distribución Muestral de un Estadístico
Modelos teóricos
Distribuciones muestrales más frecuentes:
- Media
- Varianza
- Proporción
- Diferencia de medias
- Cociente entre varianzas 17
Justificación matemática de la distribución muestral de la media aritmética Teorema Central del Límite El tamaño de la muestra (n) está relacionado con el Error Típico: Si n aumenta el Error Típico disminuye Si n tiende a infinito el Error Típico tiende a cero En una población una variable aleatoria presenta parámetros μ y σ Si extraemos al azar muestras grandes (n > 30) y calculamos la media de cada una de ellas, la distribución muestral de la media seguirá el modelo de la Distribución Normal con parámetros μ y n σ n σ N μ , Error Típico Cuanto menor sea el error típico, los valores que pueda adoptar la media en las muestras se aproximarán en mayor medida al valor poblacional http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/index.html 19
Tema 1. Conceptos básicos de
Inferencia Estadística
1. Introducción
1.1. Población vs muestra y Parámetro vs Estadístico
1.2. Estadística inferencial: Estimación de parámetros y contraste de
hipótesis
2. Muestreo. Principales tipos de muestreo:
2.1. Muestreo aleatorio simple
2.2. Muestreo aleatorio sistemático
2.3. Muestreo aleatorio estratificado
2.4. Muestreo aleatorio por conglomerados
3. Distribución muestral de un estadístico. Teorema
central del límite
4. Principales distribuciones muestrales
4.1. Media aritmética
4.2. Varianza
4.3. Proporción
