¡Descarga estadistica descriptiva y más Apuntes en PDF de Estadística solo en Docsity!
1
http:/matap.dmae.upm.es/bartolo.htmla partir del documento de origen:Grado en Ingeniería Químicatitulaciones de Grado en Química ypara las asignaturas de Estadística en las Apuntes “adaptados” por Gloria Cabrera Estadística Descriptiva
estadística).de fenómenos de masas (la(2) Ciencia: obtener regularidades(una estadística).(1) Colección de datos numéricosDos significados:mentiras y estadísticas"."Existen medias mentiras, Imagen popular de la estadística:
Estadísitica
3
periodismo, política, medicina...pedagogía, ingeniería, biología, economía,Y actualmente se aplica a la historia, psicología,En el XIX empieza a aplicarse a cuestiones sociales.influencia sobre la estadística.aplicada a los juegos de azar que ejerce una fuerteEn el siglo XVII y XVIII nace la probabilidadeconómica.el censo y su descripción política, geográfica yLa estadística surgió como una necesidad del estado:
Definición de Estadística
- La Estadística es la ciencia de la con objeto devariabilidad o incertidumbre para su estudio metódico, de los datos referentes a un fenómeno que presenta sistematización, recogida, ordenación y presentación
deducir las leyes
(^) que rigen esos fenómenos
- y poder hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones
(^) u obtener
(^) conclusiones
InferenciaProbabilidad^ Descriptiva
5
- Pasos en un estudio estadístico
Plantear hipótesis sobre una
población:
Los fumadores tienen
(^) “más bajas”
(^) laborales que los
no fumadores.
- ¿En qué sentido? ¿Mayor número? ¿Tiempo medio?
- Qué individuos pertenecerán al estudio ( experimentos)Decidir qué datos recoger (diseño de
muestras
- Criterios de exclusión: ¿Cómo se eligen?• Fumadores y no fumadores en edad laboral. ¿Descartamos los que padecen enfermedades crónicas?
- Qué datos recoger de los mismos (
variables
- ¿Sexo? ¿Sector laboral? ¿Otros factores?• Tiempo de duración de cada baja.• Número de bajas.
6
Pasos en un estudio estadístico (y 2)
Recoger los datos (
muestreo
¿Estratificado? ¿Sistemáticamente?
Describir (resumir) los datos obtenidos:
- Tiempo medio de baja en fumadores y no fumadores (
estadísticos
)
- % de bajas por fumadores y sexo (
frecuencias
), gráficos,...
Realizar una inferencia sobre la población:
- Los fumadores están de baja al menos 10 días/año más
(^) de media
que los no fumadores.
- Cuantificar la confianza en la inferencia: Nivel de confianza del 95%
Significación del contraste: p = 2%
7
Población y muestra
Población (‘
population’
es el conjunto sobre
- Normalmente es demasiado grande paraconclusiones (hacer inferencia).el que estamos interesados en obtener poder abarcarlo.
Muestra
sample’
) es un subconjunto de la
- Esta formado por miembros– Debería ser “representativo”(mediciones)realmente hacemos las observacionespoblación al que tenemos acceso y sobre el que (individuos, unidades experimentales).“seleccionados” de la población
8
Variables
Una
(^) variable
(^) es una característica observable
(^) que varía
entre los diferentes individuos
(^) de una población. La
eninformación que disponemos de cada individuo es resumida (^) variables
En los individuos de la
población
española, de uno a otro
es variable
- El grupo sanguíneo
- {A, B, AB, O}
(^) Å (^) Var.
(^) Cualitativa
- Su nivel de felicidad “declarado”
- {Deprimido, Ni fu ni fa, Muy Feliz}
(^) Å (^) Var.
Ordinal
- El número de hijos
- {0,1,2,3,...}
(^) Å (^) Var.
(^) Numérica discreta
- La altura
- {1,62 ; 1,74; ...}
(^) Å (^) Var.
(^) Numérica continua
60
65
65
70
70
70
75
75
75
80
80
80
85
85
85
85
90
90
90
90
90
95
95
95
95
100 100 110 110 120
La amplitud total^ Ordenamos los datos en forma creciente:
A = 120 – 60 =
cada clase.aproximadamente 6 clases de amplitud 10 unidades en En este caso , entonces, la tabla de frecuencias tendráNúmero de clases:
Aprox. 6 clases
K =
Extensión del intervalo :
H = A/ K = 60/6 = 10
13
[60 – 70)
x
i
n
i
fr
N
i
Fr
[90 – 100)[80 – 90) [70 – 80)
[110 – 120)[100 – 110)
total
[120 – 130)
Variable
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
acumuladaAbsolutaFrecuencia
acumuladarelativaFrecuencia
15
0 2 4 6 8 10
60
70
80
90
100
110
120
130
mm de Hg
f
mm de Hg según las frecuencias absolutas: Histograma de la distribución de presión diastólica en
Gráficos para variables
cualitativas
- Alturas proporcionales aDiagramas de barras las frecuencias (abs. o rel.)
- Se pueden aplicar también a variables discretas
- El área de cada sector es(tartas, polares)Diagramas de sectores frecuencia (abs. o rel.)proporcional a su
17
Gráficos para variables cualitativas
(^) (y 2)
entender.
pictogramas, De los dos frecuencia.proporcional a ladebe ser
¿cuál dirías que es incorrecto?
18
Gráficos diferenciales para
variables numéricas
Valen con frec. absolutas o relativas.variables sean discretas o continuas. Son diferentes en función de que las
discretas^ Diagramas barras para v.
- Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles
(^) Histogramas para v. continuas
- El área que hay bajo el histograma individuos en el intervalo.cantidad (porcentaje o frecuencia) deentre dos puntos cualesquiera indica la
(^0) (^1) (^2) (^3) (^4) (^5) (^6)
7 Ocho o más
Número de hijos
100^ Recuento 200 300 400 419 255 375 215 127 54 (^24) (^23)
(^20)
(^40)
(^60)
80
Edad del encuestado
50 100^ Recuento^150200250
19
Diagramas integrales
individuos que poseen un valor inferior o igual al mismo.Indican, para cada valor de la variable, la cantidad (frecuencia) dediagrama integral. Se realizan a partir de las frecuencias acumuladas.Cada uno de los anteriores diagramas tiene su correspondiente
20
Parámetros y estadísticos
- La altura media de los individuos de uncalculada sobre una población.Parámetro: Es una cantidad numérica país.
- La idea es resumir toda la información números (parámetros).que hay en la población en unos pocos
•Estadístico: Ídem (cambiar población por muestra).
–La altura media de los que estamos en este aula.
•Somos una muestra (¿representativa?) de la población.
se le suele llamar estimador.–Si un estadístico se usa para aproximar un parámetro también
25
Ejemplos:
El 5% de los recién nacidos tiene un peso
bajo”?demasiado bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado
Percentil 5 o cuantil 0,05.
- ¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los
individuos?
Percentil 75.
- El colesterol se distribuye simétricamente en la
valores se encuentran los individuos normales?El 90% de los individuos son normales. ¿Entre quépoblación. Se considera patológico los valores extremos.
Entre el percentil 5 y el 95.
- ¿Entre qué valores se encuentran la mitad de los
individuos “más normales” de una población?
Entre 1º y 3º cuartil (Q
(^1) y Q
(^3) ).
26
Niveles de Hb en 60 adultos normales
Un resumen de esta serie en 5 valores
Min = 105 ; Max =179; Q
(^1) = 133.5 ; Q
3 = 159 ; Q
(^2) = Mn = 149. 179
IQR = Q
(^3) - Q
1
Recorrido intercuartílico
Min
Max
Mn
(Mediana de los datos superiores)
(^) Q (^1)
Q (^3) (Mediana de los datos superiores)
(“Box-and-Whisker” plot)
179
176
172
172
170
168
168
166
165
164
164
163
160
160
160
158
156
156
155
154
154
154
154
153
153
151
151
150
150
150
149
148
148
148
146
145
144
142
141
138
138
138
138
135
134
133
132
130
128
127
125
120
120
120
119
118
112
112
110
105
159 133.
27
Centralización
- Añaden unos cuantos casos particulares a las
datos muestran tendencia a agruparse.posiciones (valores) con respecto a los que losmedidas de posición. Son medidas que buscan
- Media (‘mean’) Es la media aritmética (promedio)
- Conveniente cuando los datos se concentran– Media de {2, 2, 3, 7} es (2+2+3+7)/4 = 3,5valores dividido por el tamaño muestral.de los valores de una variable. Suma de los
sensible a valores extremos.simétricamente con respecto a ese valor. Muy
- Centro de gravedad de los datos.
28
Centralización
- Mediana (‘median’) Es un valor que divide a las
- Mediana de 1, 2, 4,centrales.de datos es par, se elige la media de los dos datosnúmero de individuos (percentil 50). Si el númeroobservaciones en dos grupos con el mismo
, 6, 6, 8 es 5
, 6, 8, 9 es (5+6)/2 = 5,
- Es conveniente cuando los datos son
asimétricos. No es sensible a valores extremos.
, 6, 6, 800 es 5. ¡La media es
- Moda (‘mode’) Es el/los valor/es donde la
distribución de frecuencia alcanza un máximo.
29
Altura mediana
Asimetría o sesgo
derecha.la imagen especular de su mitadmitad izquierda de su distribución esUna distribución es simétrica si la
hay una moda también coincide.media y mediana coinciden. Si sóloEn las distribuciones simétricas
encuentra la cola de la distribución.en función de a qué lado seLa asimetría es positiva o negativa
las valores extremos (colas).La media tiende a desplazarse hacia
asimetría.de centralización son indicación deLas discrepancias entre las medidas
31
- Amplitud o Rango de los datos, independientemente de su causa.•Miden el grado de dispersión (variabilidad)
(^) (‘range’):
observaciones extremas.La diferencia entre las
2, (^1) ,4,3,
(^8) ,4. El rango es 8-1=
extremos.Es muy sensible a los valores
(^) (‘interquartile range’):
- Es la distancia entre el primer y tercer cuartil. Rango intercuartílico =
(^) P 75 (^) - P 25
inferiores y superiores.Parecida al rango, pero eliminando las observaciones más extremas
No es tan sensible a valores extremos.
Medidas de dispersión
25%
25%
25%
25%
x
Fr 1
P
25
P
50
P
75
Q
(^1)
Q
(^2)
Q
3
mediana
intercuartílico Recorrido o rango
37
Lo que nos permite tener
criterios
que determine si un
que están fuera demás de tres desviaciones típicas de la media, es decir a losEn general se consideran puntos atípicos los que están apunto está muy alejado del resto (punto atípico)
)
3
,
3
(
s
x
s
x
−
9 1
(^31) (^2) =
La frecuencia relativa de estos puntos es menor de
Estudio conjunto de dos variables
varios individuos de una muestra.obtenido observando dos variables o características X e Y enA la derecha tenemos una posible manera de recoger los datos
- (X, Y) es una variable bidimesional En cada fila tenemos los datos de un individuo
aleatoria sobre los mismos.Cada columna representa los valores que toma una variable
Las individuos no se muestran en ningún orden particular.
Dichas
observaciones
pueden
ser
representadas
en un
diagrama de dispersión
(^) (‘ scatterplot
’) o (^) nube de puntos
. En
valores de las variables:ellos, cada individuo es un punto cuyas coordenadas son los
(^) (x (^1) ,y (^1) ), (x
(^2) ,y (^2) ),…. (x
n ,y n )
predecir el valor de una de ellas en función de la otra.hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posibleNuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si
en cm. Altura
en Kg.Peso
162
61
154
60
180
78
158
62
171
66
169
60
166
54
176
84
163
68
...
...
30 40 50 60 70 80 90 100 140
150
160
170
180
190
200
Diagramas de dispersión o nube de puntos
Mide 187 cm.
Mide 161 cm.
Pesa 76 kg.
Pesa 50 kg.
bidimensional (X, Y).diagrama de dispersión. Cada punto es un valor particular de la variableTenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
39
30 40 50 60 70 80 90 100 140
150
160
170
180
190
200
Relación entre variables
diagrama de dispersión. Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un
Parece que el peso aumenta con la altura
40
30 40 50 60 70 80 90 100 140
150
160
170
180
190
200
Predicción de una variable en función de otra el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura. Aparentemente el peso aumenta 10Kg por cada 10 cm de altura... O sea,
10 cm.
10 kg.
41
Incorrelación
14030 80 130180230280330
150
160
170
180
190
200
Cómo reconocer relación directa e inversa
Fuerte relación directa.
14030405060708090100
150
160
170
180
190
200
Cierta relación inversa
14001020304050607080
150
160
170
180
190
200
Incorrelación.debajo en proporciones similares.tenemos valores de Y por encima y por Para valores de X por encima de la media
decreciente.menores. Esto es relación inversa omedia le corresponden valores de YPara los valores de X mayores que la
creciente entre X e Y. • Esto se llama relación directa ovalores de Y menores también.que la media le corresponden • Para los valores de X menoresvalores de Y mayores también.que la media le corresponden • Para los valores de X mayores
Cómo reconocer buena o mala relación
Poca relación
1403080130180230280330
150
160
170
180
190
200
Fuerte relación directa.
14030405060708090100
150
160
170
180
190
200
Cierta relación inversa
14001020304050607080
150
160
170
180
190
200
Independencia.gran cosa sobre Y. Mala relación. Dado un valor de X no podemos decir
cuando no se considera X.que tiene la variable Y por si sola,entenderlo con respecto a la dispersión • Lo de “horquilla estrecha” hay querelación.por una horquilla estrecha. Buena • Conocido X sabemos que Y se mueve
43
La covarianza entre dos variables distintas,
S
xy
, mide la
manera en que las dos variables varían juntas
Covarianza de dos variables X e Y
)
)(
(
1
y
y
x
x
n
S
i
i
i
xy
−
−
=
∑
la suya, la covarianza es positiva.media, entonces es de esperar que la variable Y esté cercana a Por ejemplo, si cuando una variable aleatoria X se acerca a su
Si es de esperar que la
negativa.variable Y esté lejana a su media, entonces la covarianza es
Entrenando el ojo: casi perfectas y positivas
r=
14030405060708090100
150
160
170
180
190
200
r=0,
14030405060708090100
150
160
170
180
190
200
r=0,
14030405060708090100
150
160
170
180
190
49 200
Entrenando el ojo: correlaciones
negativas
r=-0,
1400102030405060708090
150
160
170
180
190
200
r=-0,
14001020304050607080
150
160
170
180
190
200
r=-0,
14001020304050607080
150
160
170
180
190
200
r=-0,
14001020304050607080
150
160
170
180
190
¿Si r = 0 eso quiere decir que
las variables son independientes?
cierto en todos los casos.sí, pero no tiene por qué serEn la práctica, casi siempre
incorrelación.Independencia implicaLo contrario si es cierto:
Me ha salido r = 1,2 ¿La relación es “superlineal”
(^) [ sic ]?
entre -1 y +1.¿Superqué? Eso es un error de cálculo. Siempre debe tomar un valor
- ¿A partir de qué valores se considera que hay “buena relación lineal”? observaciones anómalas,...)hay cierta relación (por decir algo... la cosa es un poco más complicada:curso digamos que si |r| > 0,7 hay buena relación lineal y que si |r| > 0,4Es difícil dar un valor concreto (mirad los gráficos anteriores). Para este
51
Regresión lineal simple
- Y =función de otra medida (o varias: regresión múltiple).El análisis de regresión sirve para predecir una medida en
(^) Variable dependiente
– X =
(^) Variable independiente
- ¿Es posible descubrir una relación?
Y = f(X) + error
- el error es aleatorio, pequeño, y no depende de X– f es una función de un tipo determinado
52
Regresión lineal simple
- Pearson es del tipo que desarrollaremos en el resto del tema.El ejemplo del estudio de la altura en grupos familiares de Altura del hijo = 85cm +
(^) 0, (^) altura del padre (Y = 85 + 0,5 X)
Si el padre mide 200cm ¿cuánto mide el hijo?
Se espera (predice) 85 + 0,5x200=185 cm. » Alto, pero no tanto como el padre. Regresa a la media.
Si el padre mide 120cm ¿cuánto mide el hijo?
Se espera (predice) 85 + 0,5x120=145 cm. » Bajo, pero no tanto como el padre. Regresa a la media.
simple.Es decir, nos interesaremos por modelos de regresión lineal
53
Modelo de regresión lineal simple
- En el modelo de regresión lineal simple, dado dos variables Y (dependiente)
X (independiente, explicativa)
buscamos encontrar una función de X
(^) muy simple (lineal)
(^) que
- nos permita aproximar Y mediante (^) Ŷ (^) = b
(^0)
0 b (^) (ordenada en el origen, constante)
1 b (^) (pendiente de la recta)
Y e (^) Ŷ (^) rara vez coincidirán por muy bueno que sea el modelo
- de regresión. A la cantidad e = Y-
(^) se le denomina residuo o error residual.
54
0 30 60 90
120150180
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220
- En el ejemplo de Pearson y las alturas, él encontró:
= b
0
+ b
1 X
0 b (^) = 85 cm (No interpretar como altura de un hijo cuyo padre mide 0 cm
¡Extrapolación salvaje!)
1 b = 0,5 (En media el hijo gana 0,5 cm por cada cm del padre.) 0 b =85 cm
b (^1) =0,
55
0 30 60 90
120150180
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210
- preguntarse entonces:La relación entre las variables no es exacta. Es natural función de los de XCuál es la mejor recta que sirve para predecir los valores de Y en
Qué error cometemos con dicha aproximación (residual).
b (^0) =85 cm
b (^1) =0,
56
Interpretación de la variabilidad en Y
Y
eje Y = olvidar X.Proyección sobre elY.zona donde varían los valores deLa franja sombreada indica laes la variabilidad en el eje Y.existe la variable X. Veamos cuálEn primer lugar olvidemos que
61
Interpretación del residuo
Y
mejor será la bondad del ajuste.residuos,Cuanto menos dispersos sean losdispersos que la variable Y original.predicción, residuos, están menosSe observa que los errores deproyectamos sobre el eje Y.predicción (líneas verticales). Los Fijémonos ahora en los errores de
Resumiendo:
La dispersión del error residual será una
residual mejor será el ajuste de regresión. • Cuanto menor sea la dispersión del errorfracción de la dispersión original de Y.
o coeficiente de determinación a:de bondad de un ajuste de regresión,Eso hace que definamos como medida
Bondad de un ajuste
2 2
(^2)
1
y e
S S
R
−
=
Y
2
2
Y
e
S
S
(^63) <
