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Estadística.
- Se quiere hacer un estudio sobre las tres aficiones preferidas de 16. chicos y 18.500 chicas. a) ¿ Cuál es la población? Sol: 35.000 individuos b) ¿ Cómo elegirías una muestra representativa formada por 2.000 chicos y chicas? Sol: 934 chicos y 1057 chicas.
- En una prueba de salto de longitud, los 30 alumnos han obtenido los siguientes resultados en centímetros: 180; 198; 185; 184,1; 190; 191,3; 184,8; 187,3; 199,9; 191; 183,4; 195; 191; 191,6; 182; 188; 182,5; 181; 194,9; 190,8; 180; 185; 186,4; 193,5; 186; 192,8; 187,3; 192; 183; 189. Agrupa los datos en intervalos y calcula la marca de clase, la frecuencia absoluta y relativa, frecuencia absoluta y relativa acumulada.
- Completa los datos que faltan en la siguiente distribución:
xi ni Ni fi 1 2 3 4 5 6 7 8 4 4
7 5
EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA.
1
8 2 5 6 8
3 6 8 2 4
N
N f f f f
n n n N N
Sol
- Se lanza un dado 100 veces, obteniéndose los siguientes resultados:
a) Presentar dichos valores gráficamente. b) Calcula la frecuencia absoluta y relativa y la frecuencia absoluta y relativa acumulada.
- Las notas finales de 100 estudiantes de una escuela superior son las siguientes:
a) Determina el número de estudiantes con nota superior a 50 e inferior a
- Sol: 31 estudiantes b) Determinar la nota del estudiante nº 38 en orden a la peor puntuación y en orden a la mejor. Sol: peor puntuación entre 30 y 40; mejor puntuación entre 40 y 50. c) Representa gráficamente mediante un histograma, un polígono de frecuencias y un diagrama de sector.
5 1 4 3 2 4 6 5 2 2 4 1 3 3 4 6 4 3 2 6
2 2 3 1 4 5 5 1 5 3 3 1 6 5 2 6 1 4 5 1
6 5 4 3 6 3 6 3 6 6 4 4 2 2 5 1 6 3 1 5
3 1 4 2 5 4 3 1 5 2 2 3 6 3 5 2 4 1 6 6
6 1 6 1 4 5 2 5 6 1 5 3 4 1 4 6 1 2 1 3
- Para dos empresas, A y B, del sector de hostelería, las distribuciones de salarios mensuales entre sus empleados, para el año 2006, son las siguientes: Empresa A Empresa B Salarios (en 100 euros.)
Número de empleados Salarios (en 100 euros)
Número de empleados. 6.5-7. 7.5-8. 8.5-9. 9.5-10. 10.5-11.
10 15 40 25 10
8.5-9. 9.5-10. 10.5-11. 11.5-12. 12.5-13.
10 15 40 25 10
a) ¿Para qué empresa es mayor el salario medio mensual? Sol: para B pues ¯A=9.1 ¯B=11. b) ¿Para cuál de ellas resulta más representativo el salario medio? Sol: para B; Cv(A)=0.1199 y Cv(B)=0. c) ¿Cuál será el salario que define el 25% más alto de la banda salarial, en ambas empresas? Sol: Q 3 (A)=9.9; Q 3 (B)=11.
- Un estudiante obtiene en Matemáticas 80 puntos, siendo 75 el número medio de puntos obtenidos y 100 de varianza. En Física, donde la media es de 90 puntos y la varianza de 225 puntos, obtiene 98 puntos. ¿ En qué asignatura ocupa una mejor posición? Sol: En física Tm=0.5, Tf=0.
- Se han clasificado cuarenta alumnos por las puntuaciones obtenidas en un examen, resultando los datos siguientes: Puntuaciones Número de alumnos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
2 3 3 4 7 7 6 5 2 1 0
a) Representación gráfica de las frecuencias. b) La media aritmética, mediana, moda. Sol: 4.5;5;Mo=4y5. c) Varianza y desviación típica Sol:S²=4.95, S=2. d) Coeficiente de variación de Pearson y señala su significado. Sol:Cv=0.
- Según los datos del Anuario Estadístico de España, los porcentajes de la distribución de las tallas de los reclutas españoles de 2005, El número total de reclutas del reemplazo es 100.000 individuos, fue: Tallas en cm Porcentajes Menos de 150 150 - 155 155 - 160 160 - 165 165 - 170 170 - 175 175 - 180 180 y más
a) Representa gráficamente las frecuencias. b) El primer y último intervalo son abiertos, ¿ qué valores sería razonable considerar para los extremos de dichos intervalos? Sol: 140 y 200 c) Hállese la estatura media y la estatura mediana. Sol: 168.46 y 168. d) Si se considera alto el recluta que mide más de 175 cm, ¿ cuál será el porcentaje de reclutas altos? Sol:14.2% e) Si la talla mínima fuese 160 cm, ¿cuántos reclutas quedarían exentos del servicio militar por no alcanzar la talla mínima? Sol:9.3%
- Una empresa de butano quiere colocar en una red viaria un depósito para abastecer a los pueblos que están en los kilómetros 10, 50, 80, 140, 290 y 450. a) Suponiendo que todos los pueblos consumen la misma cantidad de butano, ¿en qué kilómetro se debe colocar el depósito de forma que los gastos de transporte sean mínimos? Sol: 110Km
- Las alturas (X) y los pesos (Y) de 20 hombres son los siguientes:
Hallar las medias aritméticas y las desviaciones estándar de las marginales y su covarianza. Sol:¯X=70.50,¯Y=1.7175; DT(X)=4.58;DT(Y)=0.037;Cov(x,y)=0.
Y
X
Y
X
- Una multinacional americana tiene dos oficinas en España: una en Madrid y otra en Barcelona. Un estudio realizado sobre los salarios mensuales ( en 100 euros) de los empleados de cada oficina arroja los siguientes datos: Oficina de Madrid Oficina de Barcelona Salario ni Salario ni [500,1000] (1000,1500] (1500,2000] (2000,3000] (3000,4000] (4000,5000]
22 53 20 15 7 3
[500,1000] (1000,1500] (1500,2000] (2000,3000] (3000,4000] (4000,5000]
20 50 15 10 5 0
a) Calcular los salarios medios de cada oficina. ¿cuál de ellos es más representativo? Sol: es más representativo en Barcelona. Cv(B)=0.459, Cv(M)=0. b) En la oficina de Madrid, ¿ qué porcentaje de empleados tiene un sueldo superior a 3250 euros mensuales? Sol: 6.875% c) Si se consideran conjuntamente los empleados de las oficinas, calcular el salario mínimo que es superado por el 80% de los empleados. ¿ Cuál es el salario máximo que no supera el 70% de los empleados? Sol: 1009.71 y 1628.57 euros
- De 10 familias con ingresos aproximados a 3.000.000 pesetas anuales y poseedoras de una cuenta de ahorro en una entidad financiera, se han recogido datos respecto a las variables “Número de hijos” (X) y “Salario de la cuenta en cientos de miles de pesetas” (Y), siendo los siguientes:
a) Analizar la asimetría de las distribución de la variable X. Sol: 0. b) ¿ Qué distribución tiene mayor dispersión relativa?. Sol: Cv(X)=0.75 y Cv(Y)=0.125. La X c) Determine la recta de regresión que explique el saldo de la cuenta de ahorro por el número de hijos. Sol: y =-0.494x+9. d) Calcular la bondad del ajuste, ¿ Qué saldo se puede predecir para una familia con 6 hijos? Sol:R²=0.79; 6.221 ( en cientos de miles de pesetas) e) Interpretar y comentar los resultados anteriores.
i i i i i i i
i i i i i i
y y x y^ i
x x x
2
2 3
- En una muestra de 20 empresas del sector metalúrgico se obtuvieron los siguientes datos sobre el número de empleados (X) y sus ingresos anuales (Y) en miles de euros: Número de empleados (X) Ingresos anuales (Y) 50 - 100 100 - 250 250 - 1. 10 - 30 30 - 50 50 - 100
6 1 0
2 1 0
0 0 10
Se pide: a) Calcular los ingresos anuales medios, el número de empleados medio, la varianza de los ingresos anuales y la varianza del número de empleados. Sol:¯X=49.5,¯Y=365mil euros; S²x=682.25; S²z = b) Calcula los coeficientes de variación de X y de Y, e interprete los resultados comparando ambos. Sol: Cv(X)=0.528; Cv(Y)=0. c) Obtenga una recta de regresión que permita predecir los ingresos anuales en función del número de empleados. Sol: y=9.776x-118. d) Prediga los ingresos anuales de una empresa del sector con 35 trabajadores y comente la fiabilidad de la predicción realizada. Sol:223.248 miles de euros; R²=0. e) Prediga el número de empleados de una empresa con 240mil euros de ingresos anuales. Sol: x=0.097y+14.095; 37 empleados
- Una empresa quiere realizar un estudio sobre la influencia de las campañas publicitarias en sus cifras de ventas. Para ello dispone del gasto destinado a publicidad y sus ventas en los últimos 5 años: Años Gastos publicidad (miles de euros)
Ventas (miles de euros) 2002 2003 2004 2005 2006
200 221 230 239 248 a) Obtenga un modelo lineal que permita predecir las ventas a partir de los gastos en publicidad. Sol: y=47.5x+ b) Prediga las ventas de 2007 si se piensa invertir en publicidad 4. euros. Sol: 277mil euros c) Juzgue la bondad del ajuste estimado y de la predicción realizada. Sol: R²=0.
