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Estadística Básica para las Ciencias Sociales Ejercicios Propuestos Tema 2 Enunciados 1
Tema 2: Descripción Univariante
Ejercicios propuestos
- Un técnico de recursos humanos se encuentra analizando, entre otras cuestiones, la antigüedad de la plantilla. Para ello, ha recabado datos relativos a los trienios de los trabajadores.
0 0 0 1 5 2 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 2 0 0 3 2 0 2 2 1 2 0 2 1 2 0 1 2 0 0 0 0 2 1 1 4 1 3 1 3 5 4 1 3
a) Determinar la variable objeto de estudio y los valores qué puede tomar. b) Obtener la tabla de frecuencias completa. c) Determinar el número de trabajadores con 3 trienios, el porcentaje de trabajadores con 3 trienios, el número de trabajadores que tienen más de 2 trienios y el porcentaje con menos de 4 trienios. d) Dibujar el diagrama de barras y el diagrama de escalera (hacerlo utilizando el ordenador).
- La tabla siguiente recoge la previsión de ganancias por acción de una determinada empresa de 30 analistas financieros:
Ganancias por acción (€) Número de analistas 7 – 8 3 8 – 9 6 9 – 10 9 10 – 12 9 12 – 15 3
Determinar: a) Variable que se está estudiando. b) Amplitud de los intervalos y marcas de clase. c) Intervalo de ganancias previstas donde se encuentra la mediana de la distribución. d) Número de analistas que prevén unas ganancias por acción de entre 10 y 12 euros, y porcentaje de analistas que auguran unas ganancias superiores o iguales a 9 euros. e) Histograma y polígono de frecuencias (hacer utilizando el ordenador). f) Polígono acumulativo de frecuencias (hacer utilizando el ordenador).
- La siguiente distribución corresponde al número de accidentes habidos en el primer trimestre del año entre la flota de 37 camiones de una empresa.
Nº accidentes 0 1 2 4 Nº camiones 21 11 4 1 Calcular: a) Total de accidentes habidos y media aritmética. b) Desviación típica y coeficiente de asimetría. c) Diagrama de barras e índice de concentración
- Una empresa de plásticos se dedica a la realización de piezas para vehículos de una determinada marca. La distribución del número de piezas que realizan los 250 trabajadores en una hora es la siguiente:
Número de piezas 10 11 12 13 14 15 Trabajadores 26 34 60 62 40 28
a) Calcular el número medio de piezas terminadas en una hora, la mediana y la moda. b) Determinar el primer y el tercer cuartil. c) Obtener la varianza de las piezas, la desviación típica y el coeficiente de variación de Pearson.
- Un grupo de expertos lleva a cabo una cata de aceites. A continuación se facilita la distribución de frecuencias correspondiente a las clasificaciones obtenidas por los aceites de oliva procedentes de 150 almazaras:
Puntuación 0 - 4 4 - 5 5 - 7 7 - 9 9 – 10 Nº de aceites 40 12 67 22 9
a) Calcular la calificación media obtenida en la cata por el conjunto de los aceites evaluados. b) Obtener la mediana y la moda. c) Calcular la desviación típica de la distribución y el coeficiente de variación de Pearson. d) Explicar la forma de la distribución de frecuencias sabiendo que los coeficientes de asimetría y curtosis son respectivamente: γ 1 = -0.2 y γ 2 = -0.88.
- Una red comercial dispone de 200 establecimientos. Se han observado las ventas mensuales, en miles de euros, de cada uno de ellos y se ha obtenido la siguiente tabla:
Ventas 0 - 100 100 - 150 150 - 200 200 - 300 300 - 400 400 - 600 Nº de establecimientos 26 47 73 30 14 10
a) Calcular las ventas medias por establecimiento, la mediana de las ventas y la cifra de ventas más frecuente de dichos establecimientos.
a) ¿En cuál de los dos sectores la inversión en publicidad de las diferentes empresas que los componen es más homogénea, con menor variabilidad?. b) Considerando sólo el sector A: ¿Cuál es la inversión mínima en publicidad del conjunto formado por el 15% de las empresas que más invierten en publicidad?. Supuesta una ordenación de los datos de menor a mayor cuantía de la inversión, ¿entre qué dos valores oscila el 50% central de la distribución?.
- Un equipo de investigación de mercado recogía, entre otros, datos relativos al consumo mensual de leche en hogares de más de 3 personas, entre las que hubiese algún niño en edad de preescolar. A partir de encuestas directas a 120 familias obtuvieron los siguientes datos:
Litros menos de 2 de 2 a 8 de 8 a 16 de 16 a 20 de 20 a 40 Hogares 6 9 23 40 42 Se pide: a) El porcentaje de familias que consumen mensualmente entre 5 y 10 litros de leche. b) El consumo medio de leche. c) La cantidad de leche consumida más frecuentemente por este tipo de familias. d) ¿Qué cantidad de leche consume como máximo el 30% de las familias que presentan un consumo menor?.
- Con las cifras del comercio exterior canario en 2009 (en miles de euros) por países de la Unión Europea que figuran en la siguiente tabla:
País Exportaciones (X (^) E) Importaciones (XI) Francia 30.64 195. Países Bajos 187.65 164. Alemania 39.57 381. Italia 31.14 180. Reino Unido 124.38 230. Irlanda 1.77 49. Dinamarca 3.07 37. Grecia 6.28 5. Portugal 21.54 33. Bélgica 18.65 64. Luxemburgo 0.33 0. Suecia 1.41 38. Finlandia 3.74 49. Austria 1.10 13. Fuente: Instituto Canario de Estadística (ISTAC)
Se pide: a) Calcular cuál de las dos magnitudes del comercio exterior canario presenta un promedio más representativo. b) Si se establecen medidas de estímulo a la exportación, ¿qué efecto tendría un aumento del 10% de las exportaciones canarias en cada uno de los países de la UE, sobre la dispersión relativa de las exportaciones?.
- La variable X (^) i tiene:
Media aritmética 2 Mediana 3 Moda 3 Desviación típica 1 Recorrido 12 CVP 0,
Determina las mismas medidas en las variables siguientes:
i^ i i i
X
Z
X
Y
- En una pequeña y mediana empresa (PYME) la distribución salarial mensual, en euros, es la siguiente:
Xi 750 500 550 800 1125 720 1350 1500 650 ni 12 5 10 3 45 18 20 11 9
Determina: a) La representatividad del salario medio. b) El índice de Concentración de Gini.
- En el proceso de construcción de una presa se decide desalojar un pueblo. En este pueblo habitan 100 familias y se acuerda indemnizarlas (miles de euros) de la forma siguiente:
ei-1- e (^) i 30-60 60-90 90-120 120-150 150- ni 30 25 20 15 10
Determina el índice de Concentración de Gini y la curva de Lorenz.
a) Determínese el salario medio. b) ¿Cuál es el salario que percibe un mayor número de personas?. c) ¿Puede emplearse el salario medio como representativo del conjunto de salarios?. d) Si el horario no es único para todos los trabajadores y, sabiendo que el número medio de horas trabajadas por empleado es de 8 horas y su desviación típica de 4'5 horas, ¿es igual de homogénea la distribución de salarios en relación a la de horas trabajadas?. e) Calcular el índice de concentración y representar la curva de Lorenz. Interpretándola.
- Exigencias del mercado exterior hacen que una empresa exportadora de una determinada calidad de naranjas presente uniformidad en el peso del producto. Una medida de la garantía de aquella característica, que se establece en los países de destino, es que el porcentaje de naranjas cuyo peso difiera de la media aritmética en más de 2 veces la desviación estándar sea inferior al 10 %; esto es:
frecuencia relativa de X X 2 Sx0 '
Sea un proveedor de aquel producto que decide aplicar el test sobre una tría aleatoria de 460 unidades de almacén, con la distribución:
Peso (g) de 150a 180 de 180 a 220 de 220a 230 de 230a 240 de 240a 250 de 250a 260 de 260a 290 de 290a 360 Nº naranja s
42 46 54 62 86 68 65 37
Indique si se cumplen o no las exigencias del mercado a partir de los datos de esta muestra.
