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PROBLEMAS DE EXÁMENES PRÁCTICOS

EXAMEN 1

1.- En un centro de salud mental hay 5 pacientes con trastornos depresivos. Tras ordenarlos por la

severidad de sus trastornos (asignando puestos más altos a los que tienen trastornos más

importantes), les hemos preguntado cuántos cigarrillos fuman al día. En la tabla adjunta se

recogen estos datos:

Paciente A B C D E

Puesto 4 2 5 3 1

Nº cigarr. 30 0 15 0 14

a.- Indique (justificando la respuesta) qué índice estadístico debe calcularse para determinar si

existe relación entre la severidad de los trastornos depresivos y el grado de adicción al tabaco.

b.- Calcúlelo.

c.- Explique el significado del índice obtenido en el apartado anterior.

EXAMEN 2

1.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo de 50 escolares en el test de Weschler han sido:

Puntuaciones f

a.- Calcule la puntuación que deja por debajo de si el 70% de los casos.

b.- ¿Que porcentaje de sujetos obtuvieron una puntuación inferior a 100?

2.- (NO) El error cuadrático medio eliminado valiéndonos de la recta de regresión, creciente, que

permite pronosticar la puntuación en una escala de conservadurismo (Y) a partir de la edad (X) vale

5‟76. Sabiendo que Sy

2

= 9, Sx

2

= 4 y que la recta de regresión pasa por el punto (0,2). Calcular:

a.- La puntuación directa pronosticada en conservadurismo a un sujeto que tiene 50 años.

b.- La proporción de varianza de Y no asociada a X.

EXAMEN 3

3- En un colegio de integración escolar se ha realizado un estudio en una muestra de 62 niños. Se les ha

pasado dos test, uno para medir la integración de los niños en la clase („integra‟) y el segundo, para

medir la valoración negativa que del niño hace el resto de sus compañeros („valora‟) (a mayor

puntuación peor valoración hacen de él sus compañeros). Además, se registró la raza del alumno

(codificándose como 0 „gitano‟ y 1 „no gitano‟). A continuación se muestran los resultados obtenidos

en un análisis realizado con el SPSS para „Windows‟. Se pide:

N = 62 VALORA

4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,

• • Correlation Coefficients - -

VALORA INTEGRA

VALORA 1,0000 ,

INTEGRA ,7088 1,

EXAMEN 4

2.- A 10 estudiantes de Bellas Artes se les aplica un test que mide introversión (X) y otro que mide

creatividad (Y). Considerando los siguientes datos: X=80, Y=120, X

2

=800, Y

2

=1690, S

2 y‟

=16 y sabiendo que existe una relación directa entre introversión y creatividad, calcular:

a.- La puntuación directa que pronosticaría en creatividad a un sujeto que obtiene una puntuación

en introversión de 7.

b.- El error cuadrático medio cometido al utilizar dicha ecuación de regresión.

3- A 100 de los empleados de una empresa se les pasaron dos test, uno que medía la motivación que

tenían para realizar su trabajo („motiva‟) y otro para ver si estaban integrados con el resto de los

compañeros de trabajo („integra‟). A continuación se muestran los resultados obtenidos en un

análisis realizado con el SPSS para „Windows‟. Se pide:

a.- Hacer un estudio detallado de la simetría de las variables „motiva‟ e „integra‟ teniendo en

cuenta tanto las gráficas como los índices que se ofrecen.

b.- Elegir el estadístico de tendencia central y de variabilidad que considere más adecuado para

cada una de ellas.

c.- Si tuviese que dividir al grupo en cuatro subgrupos de 25 sujetos cada uno en función de su

puntuaciones en la variable „motiva‟, ¿qué puntuaciones de dicha variable utilizaría para ello?

d.- Interpretación de la correlación entre la variable „motiva‟ e „integra‟.

(Justifique en cada uno de los apartados su respuesta e indique el valor que toman los estadísticos

en cada caso concreto)

MOTIVA ‘Motivación en el trabajo’

Mean 17,9045 Std Err ,8486 Min 10,0800 Skewness 2, Median 14,1000 Variance 72,0177 Max 63,9840 S E Skew , 5% Trim 16,8381 Std Dev 8,4863 Range 53,9040 Kurtosis 9, 95% CI for Mean (16,2206; 19,5884) IQR 9,3840 S E Kurt 4783

Percentile Value Percentile Value Percentile Value 10,00 11,784 25,00 12,600 50,00 14, Percentile Value Percentile Value 75,00 21,984 90,00 26,

INTEGRA

Mean 36,0162 Std Err 1,5734 Min 17,0400 Skewness 1, Median 31,0200 Variance 247,5677 Max 108,0000 S E Skew , 5% Trim 34,7367 Std Dev 15,7343 Range 90,9600 Kurtosis , 95%CI for Mean (32,8942; 39,1382) IQR 22,3500 S E Kurt ,

Percentile Value Percentile Value Percentile Value 10,00 21,852 25,00 24,300 50,00 31, Percentile Value Percentile Value Percentile Value 75, 00 46,650 90,00 55,

Correlation Coefficients

INTEGRA MOTIVA

INTEGRA 1,0000 ,

MOTIVA ,8657 1,

N = 100 MOTIVA

70

60

50

40

30

20

10

0

67

2

56

N= 100 INTEGRA

120

100

80

60

40

20

0

2

56

c.- Interprete la correlación entre las variables responsabilidad hacia el trabajo y edad. Para ello,

utilice el coeficiente de correlación más adecuado de los dos que se presentan.

(Especifique en cada uno de los apartados el valor que toman los estadísticos correspondientes y

justifique sus respuestas)

EDAD

Mean 18,9399 Std Err ,1610 Min 16,0000 Skewness 1, Median 18,0000 Variance 6,0395 Max 25,0000 S E Skew , 5% Trim 18,8062 Std Dev 2,4575 Range 9,0000 Kurtosis -, 95% CI for Mean (18,6227; 19,2571) IQR 4,0000 S E Kurt ,

TRABAJA

Mean ,4740 Std Err ,0238 Min ,0000 Skewness , Median ,0000 Variance ,2499 Max 1,0000 S E Skew , 5% Trim ,4712 Std Dev ,4999 Range 1,0000 Kurtosis -1, 95% CI for Mean (,4274; ,5207) IQR 1,0000 S E Kurt ,

Mode ,

Percentile Value Percentile Value Percentile Value

25,00 ,000 50,00 ,000 75,00 1,

• • Pearson Correlation Coefficients - -

HORASEST RESPTRAB EDAD RENTA

HORASEST 1,0000 -,1075 ,3868 -, ( 185) ( 159) ( 185) ( 185) P= , P= ,177 P= ,000 P= ,

RESPTRAB -,1075 1,0000 ,8349 -, ( 159) ( 512) ( 165) ( 512)

P= ,177 P= , P= ,000 P= ,

EDAD ,3868 ,8349 1,0000 -, ( 185) ( 165) ( 196) ( 196) P= ,000 P= ,000 P= , P= ,

RENTA -,1320 -,0470 -,0866 1, ( 185) ( 512) ( 196) ( 600) P= ,073 P= ,288 P= ,228 P= ,

(Coefficient/(Cases)/2-tailed Significance)

• SPEARMAN CORRELATION COEFFICIENTS -

HORASEST RESPTRAB EDAD

RESPTRAB , N( 159) Sig ,

EDAD ,3058 , N( 185) N( 165) Sig ,000 Sig ,

RENTA -,1045 -,0356 - , N( 185) N( 512) N( 196) Sig ,157 Sig ,457 Sig ,

(Coefficient/(Cases)/2-tailed Significance)

EXAMEN 6

1.- En una investigación se pasaron diversas pruebas de memoria a un grupo de alumnos de Primaria.

En ellas se estudió la memoria cuando el contenido a recordar eran palabras (MP), imágenes (MI) y

dígitos (MD). A continuación se ofrece la media y la desviación típica para cada conjunto de

N= 233

26 24 22 20 18 16 14

EDAD

puntuaciones, así como la correlación de Pearson entre cada par de variables (previamente se ha

comprobado que todas las relaciones son aproximadamente lineales).

Media Des. Típica MP MI MD

MP 80 3 MP 1 0‟75 0‟

MI 50 2 MI 1 0‟

MD 42 1 MD 1

a.- ¿Para qué tipo de contenido a recordar muestra el grupo mayor variabilidad?

b.- ¿Podemos decir que el sujeto 5 tiene más memoria para recordar palabras que dígitos e

imágenes?

M P MI MD

Sujeto 5 50 24 44

c.- A partir de las puntuaciones de los sujetos en la prueba de memoria con palabras, se creó una

nueva variable (M), duplicando cada puntuación y sumándole 4 unidades. ¿Cuánto valdrá la

puntuación típica del sujeto 5 en esta nueva variable?

d.- Calcular la ecuación de regresión que permita pronosticar la memoria de dígitos a partir de la

memoria de palabras. ¿Qué error cometeríamos si pronosticáramos al sujeto 5 su memoria de

dígitos?

3.- Se llevó a cabo un estudio para analizar la situación de la educación en la Comunidad de Madrid.

Para ello, se evaluaron 20 colegios situados en zona rural y otros 20 en zona urbana. Entre otras

variables, se registró el número medio de alumnos por aula ( numero ), el tiempo medio de

permanencia del profesorado en el mismo centro ( tiempo ) y la existencia de instalaciones

deportivas ( deporte ). A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante varios análisis

realizados con el SPSS para Windows. A partir de ellos, responda a las siguientes cuestiones:

a.- Describa la forma de la distribución de la variable tiempo en términos de asimetría y

apuntamiento.

b.- Elija y justifique, para las variables tiempo y deporte , el estadístico de tendencia central y el de

variabilidad que considere más adecuado.

c.- Si se desea seleccionar el 25 por ciento de los colegios con menor número de alumnos

( número ), ¿qué criterio deberíamos considerar?

d.- ¿Cuántos colegios tienen una permanencia media del profesorado de 5 años?

NÚMERO

Mode 12, Mean 20,6750 Std Err 1,2457 Min 8,0000 Skewness , Median 20,5000 Variance 62,0712 Max 34,0000 S E Skew , 5% Trim 20,5833 Std Dev 7,8785 Range 26,0000 Kurtosis -1, 95% CI for Mean (18,1553; 23,1947) IQR 17,2500 S E Kurt ,

Percentile Value Percentile Value Percentile Value 25,00 12,500 50,00 20,500 75,00 29,

c.- Definimos la variable X como la media ponderada de las variables X 1 y X 2 con pesos de 2 y 3

respectivamente y la variable V como transformación lineal de la variable Y, con pendiente 2 y

constante aditiva -3. ¿Cuál será la puntuación del sujeto 1 en estas dos nuevas variables?

d.- Seleccionamos a todos los sujetos que cumplan la siguiente condición: (Vi -V)

2

> Sv

2

¿Resultará seleccionado el sujeto 1?

(Justifique sus respuestas)

3.- En un colegio de la Comunidad de Madrid se estudió la posible relación entre el nivel de ansiedad

de los alumnos („ansiedad‟) y el rendimiento („rendim‟). Para ello, se seleccionó aleatoriamente a

un grupo de 50 escolares a los que se les midió el nivel de ansiedad antes de evaluar el

rendimiento en un examen final. A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante

diferentes análisis realizados con el SPSS para Windows.

a.- Describa la forma de la distribución de la variable ansiedad en términos de asimetría y

apuntamiento. (Utilice para ello tanto la información de los estadísticos como la de los

gráficos)

b.- Elija y justifique, para dicha variable, el estadístico de tendencia central y el de variabilidad que

considere más adecuado.

c.- ¿Cuántos alumnos tienen un nivel de ansiedad entre 16 y 21 puntos, ambos incluidos?

d.- Interprete la posible correlación entre las variables ansiedad y rendimiento. Para ello, utilice la

información tanto del coeficiente de correlación de Pearson como del diagrama de dispersión.

(Especifique en cada uno de los apartados el valor que toman los estadísticos correspondientes y

justifique sus respuestas)

Ansiedad

Mean 18,580 Std err ,796 Minimum 10,000 Skewness , Median 17,000 Std dev 5,632 Maximum 29,000 S E Skew , Mode 12,000 Variance 31,718 Range 19,000 Kurtosis -1, 5% Trim 18,422 IQR 10,000 S E Kurt ,

Percentile Value Percentile Value Percentile Value 25,00 14,000 50,00 17,000 75,00 24,

Frequency Stem & Leaf

1,00 1 0 10,00 1 t 2222222333 10,00 1 f 4444445555 6,00 1 s 666777 2,00 1. 88 2,00 2 11 6,00 2 t 233333 7,00 2 f 4445555 2,00 2 s 66 4,00 2. 8899

Stem width: 10, Each leaf: 1 case(s)

N = 50 ANSIEDAD

40

30

20

10

0

ANSIEDAD

0 10 20 30

RENDIM

120 100 80 60 40 20 0

-Pearson Correlation Coefficients-

ANSIEDAD RENDIM

ANSIEDAD 1,0000 ,

RENDIM ,0027 1,

EXAMEN 8

1. A dos grupos de alumnos de Secundaria, uno de niños y otro de niñas, se les pasó, al principio

del curso, un test para medir la aptitud verbal (AV). Una vez finalizado el curso, se midió

también el rendimiento en lenguaje (RL). A continuación se ofrecen algunos estadísticos para

cada conjunto de puntuaciones, así como el coeficiente de correlación entre ambas variables en

cada uno de los grupos (previamente se ha comprobado que todas las relaciones son

aproximadamente lineales).

AV RL RL

niños niñas niños niñas niños niñas

Media 100 105 50 45

AV

niños 0‟8 -

Mediana 98 100 40 43 niñas - 0‟

D. Típica 4 3 5 6

As (asimetría) 0‟1 0‟07 0´8 0‟

a) ¿Qué muestra, la de niños o la de niñas, presenta en su conjunto mayor rendimiento en

lenguaje?

b) Si dos alumnos (un niño y una niña) tienen en aptitud verbal una puntuación directa de 105,

¿podemos decir que su aptitud verbal es la misma? En caso de que la respuesta fuera

negativa, ¿cuál de los dos presenta una mayor aptitud verbal?

c) Si utilizamos la regresión para pronosticar el rendimiento en lenguaje a partir de la aptitud

verbal , ¿con quién cometeremos menos error, con los niños o con las niñas?

d) ¿Qué puntuación pronosticaremos en rendimiento en lenguaje a un niño que ha obtenido en

aptitud verbal una puntuación directa de 110?

(Justifique todas sus respuestas)

RAZONA INTELI

RAZONA 1,0000 ,

INTELI ,0068 1,

EXAMEN 9

2.- En una muestra de 40 sujetos (16 varones y 24 mujeres), de los que 20 son niños y 20 adultos, se evalúa el nivel cognitivo, motivacional y afectivo mediante diferentes tests. A continuación se ofrecen algunos estadísticos descriptivos calculados sobre los datos.

Niños Adultos Cognitivo Motivacional Afectivo Cognitivo Motivacional Afectivo Media 70 80 50 60 45 70 Varianza 25 16 9 25 25 16

rxy

Cognitivo Motivacional Afectivo Cognitivo 1 0,6 0, Motivac. 1 0, Afectivo 1

a.- Si un niño obtiene en nivel afectivo una puntuación de 70 y un adulto obtiene en la misma variable una puntuación de 55 ¿podemos afirmar que el nivel afectivo del adulto es mayor que el del niño? b.- ¿Qué grupo, niños o adultos, presenta mayor variabilidad en el nivel motivacional? c.- Sabemos que en esta muestra el valor de 2 entre las variables sexo y madurez (niño, adulto) es 64. Decida si existe, o no, relación en la muestra entre ambas variables y analice su magnitud. d.- Si utilizamos regresión lineal simple para pronosticar el nivel afectivo en el grupo de los niños, ¿qué variable deberíamos seleccionar como predictora y cuál sería la proporción de error cuadrático medio cometido? (Justifique todas sus respuestas)

3.- A continuación se muestran los resultados obtenidos en un estudio realizado sobre la esperanza de

vida de los hombres y mujeres de 109 países del mundo. Conteste las siguientes preguntas.

a.- Hacer un estudio comparado de la simetría de ambas distribuciones a partir de los índices correspondientes y

de sus respectivos diagramas de caja y bigotes.

b.- Elegir y justificar para cada una de las distribuciones el estadístico de tendencia central y de variabilidad que

considere más adecuado.

c.- Interpretar la correlación entre la esperanza de vida femenina y masculina de los países.

ESPERANZA DE VIDA FEMENINA

Mean 70,16 Std Err 1,1 Min 43 Skewness -1, Median 74 Variance 111,762 Max 82 S E Skew , 5% Trim 70’96 Std Dev 10,57 Range 39 Kurtosis , IQR 11,5 S E Kurt ,

ESPERANZA DE VIDA MASCULINA Mean 64,92 Std Err ,089 Min 41 Skewness -1, Median 67 Variance 85,984 Max 76 S E Skew ,

5% Trim 65’59 Std Dev 9,27 Range 35 Kurtosis , IQR 11,5 S E Kurt ,

N = 109 109 Es peranza femenina Esperanza mas culina

90

80

70

60

50

40

30

(^1098950) 86101104

1920 (^5089) (^109101862) 104

• • Correlation Coefficients - -

FEMENINA MASCULINA FEMENINA 1,0000 , ( 109) ( 109) MASCULINA ,892 1, ( 109) ( 109)

EXAMEN 10

1.- En un estudio longitudinal realizado con 200 sujetos se midió la independencia de campo y la creatividad a los 15 y 20 años, obteniéndose sus puntuaciones en cuatro variables: independencia de campo a los 15 años (I-15), independencia de campo a los 20 años (I-20), creatividad a los 15 años (C-15) y creatividad a los 20 años (C-20). A continuación se ofrece la media y desviación típica de cada conjunto de puntuaciones, la correlación de Pearson entre cada par de variables y las puntuaciones obtenidas por el sujeto S.

Nota: se utilizó el mismo test para medir las variables a distintas edades.

I- 15 I- 20 C- 15 C- 20 Media 8 7 130 100 Desv. típica 3 1 20 15

rxy I- 15 I- 20 C- 15 C- 20 I- 15 1 0’7 0’8 0’ I- 20 1 0’5 0’ C- 15 1 0’ C- 20 1

GRUPO DE LOS SELECCIONADOS

APTITUD GENERAL

Mean 48,7000 Mode 47,000 Min 45,000 Skewness , Median 48,5000 Variance 5,567 Max 53,000 S E Skew , 5%Trim 48,6667 Std Dev 2,359 Range 8,000 Kurtosis -, IQR 3,250 S E Kurt 1,

N = 10 GENERAL

60

50

40

30

20

10

EXAMEN 11

1.- En una muestra de 1000 niños con edades comprendidas entre 3 y 4 años, se ha realizado un estudio para ver cómo detectan diferentes estímulos visuales en función del color de los mismos. Para ello, se presentaban imágenes que contenían un total de 50 estímulos rojos, 30 azules y 40 verdes durante 5 minutos. Al final se registraron 3 variables: “ número de estímulos rojos detectados por el niño ”, “ número de estímulos azules detectados por el niño ”, “ número de estímulos verdes detectados por el niño ”. A continuación se muestra la media, varianza y la mediana obtenidas en la muestra para cada una de las variables (previamente se comprobó que sus distribuciones eran simétricas) y el coeficiente de correlación de Pearson entre todas:

Rojo Azul Verde Media 39 18 20 Varianza 25 16 36 Mediana 35 15 23

rxy

Rojo Azul Verde Rojo 1 0,65 0, Azul 1 0, Verde 1

a.- Si un niño ha detectado 27 estímulos rojos y 25 verdes ¿podemos decir que detecta mejor los estímulos rojos? b.- Si un niño ha detectado 21 estímulos verdes, ¿podemos afirmar que ha detectado menos estímulos que el 50% de sus compañeros? c.- Si utilizamos el modelo de regresión lineal simple para pronosticar el número de estímulos rojos detectados ¿qué variable deberíamos seleccionar como predictora y cuál sería la proporción de error cuadrático medio cometido? d.- ¿Existe relación entre el número de estímulos azules y número de estímulos rojos percibidos? En caso afirmativo, explique detalladamente cómo es dicha relación.

(Justifique todas sus respuestas)

EXAMEN 12

1.- En un estudio epidemiológico acerca de diferentes trastornos en una población infantil y juvenil, con 3000 niños desde 5 a 18 años, se midieron las siguientes variables: edad , ansiedad (evaluada mediante un test), tener o no trastorno obsesivo-compulsivo y tener o no trastorno de la alimentación. A continuación se ofrecen algunos estadísticos descriptivos calculados sobre los datos:

A partir de estos resultados conteste a las preguntas siguientes:

a.- Existe relación entre la edad y el nivel de ansiedad , en caso afirmativo ¿qué nivel de ansiedad pronosticaremos a los niños de 8 años y con qué proporción de error cuadrático medio estaremos realizado nuestros pronósticos? b.- ¿Podemos afirmar que existe relación entre los dos tipos de trastornos?

3.- A continuación se muestran los resultados obtenidos en un estudio realizado sobre el rendimiento

laboral en un grupo 109 de ingenieros aeronáuticos y otro de 109 ingenieros de caminos.

Edad Ansiedad Media 12 53 Varianza 9 25

Edad Ansiedad Edad. 1 0, Ansiedad 1

Tener trastorno de la alimentación NO SÍ Total Tener trastorno obsesivo- compulsivo

NO 2500 120 2620 SÍ 220 160 380 Total 2720 280 3000

Estadísticos

64, 9200 70, 1600 67, 0000 74, 0000 9, 27000 10, 57000 85, 98000 111, -1,080 -1, ,336 , 35, 00 39, 00

11, 50 11, 50

65, 590 70, 96

Media Mediana Des v. tí p. Varianza Asimetrí a Curtosis Rango Rango entre cuartos (I QR)

Media recort ada al 5%

Ingenieros de caminos

Ingenieros aeronáuticos

N = 109 109 Ingenieros aeronáuticos Ingenieros de caminos

90

80

70

60

50

40

30

(^1098950) 86101104

1920 (^5089) (^109101862) 104

d.- Hacer un estudio comparado de la simetría de ambas distribuciones a partir de los índices

correspondientes y de sus respectivos diagramas de caja y bigotes.

e.- Elegir y justificar para cada una de las distribuciones el estadístico de tendencia central y

de variabilidad más adecuado y comparar los resultados obtenidos.

(Especifique en cada uno de los apartados el valor que toman los estadísticos en cada caso concreto y justifique

todas sus respuestas)

EXAMEN 13.

1.- Los resultados siguientes proceden de una investigación real sobre “Estereotipos

sexuales y justificación de la violencia hacia las mujeres” (Díaz-Aguado y Martínez

Arias, 1999) realizada con n=480 adolescentes escolarizados, comprendidos entre los 15

y 18 años. Del total, 228 eran varones y 252 mujeres. Uno de los factores encontrados

en la investigación se identificó como “Creencia en el rol tradicional de la mujer”. A

continuación se presentan algunos estadísticos obtenidos con las puntuaciones en este

factor, que consideramos es una variable cuantitativa continua. Una puntuación alta

significa “mayor creencia y justificación del rol tradicional”.

Estadísticos descriptivos.

Varones Mujeres

Media 91,27 50,

Mediana 87,00 47,

Media recortasa(5%) 90.49 49,

Varianza 1174,39 219,

RIQ 53,00 17,

Asimetría 0,306 1,

Curtosis -0,625 1,

M de Huber 89,61 89,

M de Hampel 47,83 47,

En la tabla siguiente se presentan algunos Percentiles relevantes de ambas distribuciones.

Género P5 P10 P25 P50 P75 P90 P

Varones 41,40 47,80 65,00 87,00 118,00 139,20 150,

Mujeres 33,00 35,00 40,00 47,00 57,00 70,40 82,

N = 227 252

Género

varón mujer

FACTOR1A

200

175

150

125

100

75

50

25 0

41341216049124 153221134

432 159