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ESTADÍSTICA ECONÓMICA I TEMA 3
TEMA 3.- DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES.
1.- DISTRIBUCIONES CONJUNTAS:
nij=Frecuencia Absoluta Conjunta.
ni : Frecuencia Mg Renta (x).
nij : Frecuencia Absoluta Conjunta.
n·j : Frecuencia Mg Consumo (y).
o n 11 : El 2 significa que hay 2 personas con renta 2 y comsumo 3.
o n1· : 3 personas tienen una renta de 2.
o n·1 : 13 personas tienen un consumo de 3
2.- DISTRIBUCIONES MARGINALES:
*x=Renta*
Consumo=y 3 4 5 ni.
2 2=n 11 - =n 12 1 3=n1·
6 3 4 9 16
8 8 6 7 21
n.j n. 1 =13 20 17 N=
Distribución Mg Renta
x ni
2 3
6 16
8 21
Distribución Mg Consumo
y nj
3 13
4 10
5 17
3.- NUBE DE PUNTOS:
4.- TABLA VERTICAL:
x y nij
2 3 2
2 4 0
2 5 1
6 3 3
6 4 4
6 5 9
8 3 8
8 4 6
8 5 7
N=
Nota: Cuando aparece:
x y
x, y sin frecuencias fr 0
Nota : Si x e y son independientes, entonces la covarianza es igual a 0 :
o Demostración de :
Independencia
Sxy 0
Dependencia
Sxy 0
Independencia Sxy 0 :
Al ser Independientes: N
n J
N
n
N
n (^) iJ i
11 11 10 01
x y x y
xy
y
N
n J y
x
N
n x
xy N
n J
N
n x y
xy N
n Sxy m a a a x y
J
i i
i i J
iJ i J
7.- MOMENTOS EN DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES:
Momentos respecto al origen de orden r,s:
N
n a x y
s ij j
r i
k
j
h
i
rs
1 1
o x N
x n
N
x n
N
x y n a
ij J
i ij i ij i
1 0
10
o a 01 y
Momentos respecto a la media de orden r,s:
N
x x y y n m
ij
s J
r i rs
o
S x N
x x n
N
x x y y n m
h
i
k
J
i ij i J ij 1 1 2
2 2 0
ESTADÍSTICA ECONÓMICA I TEMA 3
o m S y
2 02
o m 10 0
o m 01 0
o m 11 SxyCovarianzaque también es igual a y
a
x
a 11 a 10 01
Demostración m 11 :
a x y x y x y a x y
N
n xy N
y n x N
x n a y
N
xyn
N
xy n
N
xyn
N
xy n
N
xy xy xy xy n
N
x x y y n m
i iJ J iJ iJ
i J iJ i iJ J iJ iJ
i J ij i J i i iJ
11 11
11
11
8.- CAMBIOS DE ORIGEN Y CAMBIOS DE ESCALA EN LOS MOMENTOS:
Cambios de Origen:
o No le afectan:
J ij
i
i j ij i n
h
y c
t
x y n x c
J
, ( 1 , 2 ,
a.- Momentos respecto a la media:
m x y
N
x x y y n
N
x c x c y c y c n
N
x c x c y c y c n
N
t t h h n m th
rs
iJ
s J
r i
iJ
s J
r i
iJ
s J
r i
iJ
s J
r i rs
1 1 2 2
1 1 2 2
b.- Momentos respecto al Origen:
a rs t,h ars x,y Le afectan los cambios de origen de forma
irregular.
ESTADÍSTICA ECONÓMICA I TEMA 3
9.-TEOREMA:
Si hacemos la media de las medias condicionadas, el resultado es la xMg:
Analíticamente
1 x
y
2 x
(^) y …
i x
(^) y … xk
y
Fr. del Condicionante n 1 n 2 … nJ … nk
Si calculamos la media de las Medias Condicionadas:
y n y N
n y N
n
n
n y N
n
x
y
k
i
iJ
h
j
J
iJ J
i
i
iJ J
h
j
k
i
i
k
i i
^ ^
1 1 1
