¡Descarga estadistica practicaa y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!
ESTADÍSTICA II: PRÀCTICA 3
Distribució Normal
- Donada una variable aleatòria normal, per la qual es verifica que: P(X ≤ 15,2) = 0,123 P(X ≤ 20,1) = 0, Se us demana: a) P(X ≤ 13,52). b) P(16 ≤ X ≤ 17). c) x, tal que P(X ≤ x) = 0,05. d) y, tal que P(X > y) = 0,5.
- Una v.a. X es distribueix normalment amb mitjana igual a 5 i verifica P(X > 8) = 0,0668. Quant val Var(X)?
- El coeficient d'intel·ligència és una variable aleatòria que es distribueix segons la llei normal següent N(μ = 100 , σ = 16). Calculeu: a) La probabilitat que un individu, escollit a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 120. b) Ídem que tingui un coeficient entre 118 i 122. c) Sota el supòsit que un individu amb carrera universitària té un coeficient superior a 110, trobeu la probabilitat que un diplomat tingui un coeficient superior a 120.
- Les puntuacions obtingudes pels aspirants a un cert Organisme Estatal es vénen distribuint normalment amb mitjana igual a 65 i desviació típica igual a 8. En aquest supòsit, dels que es presenten aquest any a aquest Organisme, quants podem esperar que siguin admesos, sabent que es quedaran sense plaça els que obtinguin 75 o menys punts?
- La durada dels televisors venuts per una empresa es distribueix normalment amb mitjana igual a 12 anys i desviació típica igual a 3 anys. Aquesta empresa decideix reemplaçar per un de nou tot televisor que deixi de funcionar dins d’un cert període des de la seva venda. En aquest supòsit, de quants mesos haurà de ser aquest període, com a màxim, perquè l’empresa no hagi de reemplaçar més del 7,5 per 100 dels televisors venuts?
- Els preus dels menjars servits en un restaurant durant una setmana es distribueixen normalment amb desviació típica igual a 3 €. Sabent que només un 15,87% ha pagat més de 12€ i que 126 comensals han pagat 13,50 € o menys, quantes persones van menjar en el restaurant durant aquesta setmana?
- En una determinada població, la distribució de les alçades dels homes segueix una N(172, σ = 7) i la de les dones N(162, σ = 6). Escollim un home i una dona a l'atzar. Calculeu la probabilitat que l'home sigui més alt que la dona.
- El pes de les persones d'una determinada població es distribueix segons N(72, σ^2 =100). Quatre persones entren en un ascensor de càrrega màxima 350 Kg. Quina és la probabilitat que superin la càrrega màxima?
- Es disposa d'una caixa que conté 10 cargols i una altra caixa que conté 10 rosques. El diàmetre dels cargols i el de les rosques segueixen distribucions normals independents amb mitjanes 2 i 2,04 cm respectivament, i desviacions típiques iguals a 0,01 cm. Un cargol i una rosca ajusten si el diàmetre de la rosca és major i la seva diferència de radis no excedeix de 0,04 cm. a) Escollim a l'atzar un cargol i una rosca. Quina probabilitat hi ha que ajustin? b) Escollit un cargol a l'atzar, quina probabilitat hi ha que les 10 rosques encaixin amb ell?
- Se sap que el pes dels melons d'una gran explotació agrícola és una variable aleatòria amb distribució normal amb mitjana 4 Kg i desviació típica 1 Kg. Un comerciant majorista ven els melons en caixes de 10 unitats. a) Quina és la probabilitat que el pes d’una caixa escollida a l’atzar no difereixi del pes mig per caixa més de 100 grams (en més o en menys)? b) Quina és la probabilitat que el pes mig dels melons de cada caixa no difereixi del pes mig de la població de melons en més de 100 grams? c) Quants melons haurem de pesar, conjuntament, perquè el seu pes mig no difereixi del pes mig de la població de melons en més de 100 grams amb una probabilitat de 0,95?
- La variable X: pes de les alumnes d’una classe de 3r ESO segueix una distribució aproximadament normal amb
paràmetres: E[X] = μX = 48 kg Var[X] = σX^2 = 1,44 kg^2.
La variable Y: pes de les alumnes d’una classe de 2n ESO segueix una distribució aproximadament normal amb paràmetres: E[Y] = μY = 45 kg Var[Y] = σY^2 =0,64 kg^2 Volem formar un equip de gimnàstica rítmica que contingui 4 alumnes de 3r i 2 alumnes de 2n. Considerem la variable P: pes total de les components de l’equip. a) Expressió algebraica de P. b) Quin tipus de distribució segueix P? Justifica la resposta. c) Calculeu l’esperança matemàtica i la variància de la variable P d) Calculeu la probabilitat que el pes total de l’equip estigui entre 279 kg i 285 kg.
- Una màquina embotelladora aboca, per terme mig, dins de cada ampolla, 250 cm3 de beguda refrescant. Suposant que la v.a. X «volum abocat en cada ampolla» es distribueix normalment, calculeu Var (X) sabent que dels 20. recipients embotellats durant una setmana escollida a l'atzar, 456 reben 260 cm^3 o més.
- En una determinada regió espanyola habiten 5 milions de persones de les quals el 48% son homes (adults). L'alçada dels homes es distribueix segons N(μ= 1,68; σ=0,2). a) Quants homes hi ha amb una alçada compresa entre 1,60 i 1,75 metres. b) Homes d'alçada inferior a 1,45 m. c) Homes amb alçada superior a 2,05 m. d) Alçada que comprèn el 10% d'individus més baixos (Primer decil). e) Percentil 60.
- Els aspirants a ingressar en una determinada Facultat es sotmeten a proves de selectivitat. Les qualificacions segueixen una distribució normal amb mitjana 600 i desviació típica 100. Se sap que hi ha 400 aspirants amb puntuacions compreses entre 400 i 450. Se us pregunta: a) Si la facultat decideix admetre al 20% dels aspirants que obtinguin les qualificacions més altes, quina és la qualificació mínima necessària per a ser admès? b) Quantes persones han sol·licitat l'ingrés a la Facultat? c) Quantes persones han obtingut entre 650 i 750 punts?
- El departament de control de qualitat d'una empresa de pizzes congelades ha comprovat que el pes net de cada unitat segueix acceptablement una llei normal. Els controls de qualitat revelen que un terç de les pizzes pesen menys de 450 gr. i només dos de cada mil pesen més de 600 gr. a) Calculeu la probabilitat que, escollida una pizza a l'atzar, pesi més de 520 gr. b) Cada setmana surten al mercat 45.000 pizzes. Quantes és d'esperar que pesin més de 500 grams?
- Sigui una variable aleatòria que segueix una distribució normal de mitjana μ y desviació típica σ. Trobeu μ i σ, si sabem que P ( X ≤ 63 ) = 0,5793 i que P ( X > 79 ) = 0,
- En un procés d’emplenat automàtic de bosses de sucre, el contingut net introduït a la bossa es distribueix segons una llei normal de mitjana μ grams y desviació estàndard σ =0,2 grams. El procés es pot regular canviant el valor de μ al nostre gust, sense que sigui possible variar σ. Les bosses haurien de contenir, com a mínim, 10 grams de sucre, tal com indica la seva etiqueta. Les inspeccions oficials no permeten que més d'un 1,5% de las bosses envasades tinguin un contingut inferior al que indica la etiqueta. Calculeu el valor mínim de μ per assegurar que el procés d’emplenat supera els controls oficials.
- Un examen consta de 100 preguntes de doble elecció V ó F, no puntuant les errades. Quin mínim de preguntes encertades s'ha de requerir perquè els alumnes que només saben 30 repostes i la resta les responen a l'atzar, aprovin amb una probabilitat inferior al 10%.
- Un dau es llança 120 vegades. Calculeu quina és la probabilitat d'obtenir el 3 en 15 ocasions o menys. (Calculeu-ho amb i sense correcció per continuïtat).
- La vida útil d'un cartutx de tinta segueix aproximadament una distribució normal amb mitjana 1500 pàgines i desviació estàndard 220 pàgines. a) S'extreu aleatòriament un cartutx. Quina és la probabilitat que tingui una vida superior a 1.700 pàgines? b) Per mostreig aleatori simple (extracció amb devolució) s'extreuen 7 cartutxos. Calculeu la probabilitat que 2 dels cartutxos de la mostra tinguin una vida útil superior a 1.700 pàgines.
DISTRIBUCIÓ NORMAL
- Sigui Z la normal tipificada. Trobar:
P( 0 ≤ Z < 1,25 ) = ______________ P( Z > 1,25 ) = ________________ P(Z ≤ 1,25 ) = __________________ P( |Z| ≤ 1,25 ) = _______________
P( |Z| > 1,25 ) = _________________ P(0 < Z ≤ 1 ) = ________________ P(Z ≤ 1 ) = _____________________ P( 1 < Z ≤ 1,25 ) = _____________ P( -1,25 < Z ≤ 0) = ______________ P(Z ≤ -1,25 ) = ________________
P(Z > -1 ) = ____________________ P( -1 < Z ≤ 1,25 ) = _____________ P(Z < -1 ) = ____________________ P( -1,32 < Z ≤ -1,25 ) = __________ P(Z < -2,88 ) = _________________ P( -1,5 < Z ≤ -1,25 ) = ___________
P( 0 < Z ≤ 0,125 ) = _____________ P(Z ≤ 1,255 ) = _________________ P( |Z| ≤ 1,055 ) = _______________ P(Z > 1,325 ) = _________________ P( |Z| ≤ 1,253 ) = ________________ P( |Z| < 1,253 ) = _______________
P( |Z| ≥ 1,253 ) = ________________ P( |Z| > 1,253 ) = _______________ P( Z -1 < 1,25 ) = ________________ P( | Z-2 | < 1 ) = ________________ P( -1,25 < Z < 1,25 ) = ___________ P( 1,6 < Z ) = __________________ P( 1,75 < |Z| ) = _________________ P( Z ≥ -1,64 ) = ________________
Trobar (l’abscissa) x 0 tal que: P( 0 < Z < x 0 ) = 0,377; x 0 = ________ P( Z > x 0 ) = 0,015; x 0 = ________ P( Z < x 0 ) = 0,975; x 0 = ________ P( Z > x 0 ) = 0,090; x 0 = ________ P( Z ≤ x 0 ) = 0,242; x 0 = ________ P( |Z| < x 0 ) = 0,950; x 0 = ________
P( Z > x 0 ) = 0,975; x 0 = ________ P( |Z| ≥ x 0 ) = 0,680; x 0 = ________ P( Z > x 0 ) = 0,008; x 0 = ________ P( |Z| > x 0 ) = 0,992; x 0 = ________ P( Z < x 0 ) = 0,219; x 0 = ________ P( |Z| ≥ x 0 ) = 0,865; x 0 = ________
- Sigui X ∼ N(μ=12; σ=4) Trobar:
P( X < 14 ) = _________________ P( | X-12 | < 1 ) = ____________ P( X < 10 ) = _________________ P( 13 < X ) = _________________ P( | X-12 | ≥ 1 ) = ____________ P( |X| < 13 ) = ________________ P( X-10 < 0,5 ) = ____________ P( |X| ≥ 13 ) = ________________
Trobar (l’abscissa) x 0 tal que: P( X < x 0 ) = 0,975; x 0 = ________ P( X > x 0 ) = 0,090; x 0 = ________ P( X ≤ x 0 ) = 0,242; x 0 = ________ P( |X-12| < x 0 ) = 0,950; x 0 = ________ P( X > x 0 ) = 0,975; x 0 = ________ P( |X-12| ≥ x 0 ) = 0,680; x 0 = ________
DISTRIBUCIÓ t-STUDENT
Donada X ∼ t (^) 15 g.l.
Trobar P( X ≤ 2,13 ) = ____________ P( X ≥ 0,128 ) = _______________
Donada X ∼ t (^) 9 g.l.
Trobar P( X < 0,703 ) = ___________ P( X > 2,82 ) = ________________
Donada X ∼ t (^) 3 g.l.
Trobar P( X > 3,18 ) = ____________ P( X ≤ 0,00 ) = ________________
Donada X ∼ t (^) 5 g.l.
Trobar P( X ≤ 1,48 ) = _____________ P( X ≤ -1,48 ) = _______________
Donada X ∼ t (^) 28 g.l.
Trobar P( X ≥ 1,31 ) = _____________ P( X ≤ -1,31 ) = _______________
Trobar P( |X| ≥ 1,31 ) = ___________ P( |X| ≤ 1,31 ) = _______________
Donada X ∼ t (^) 13 g.l.
Trobar P( X < 2,28 ) = ____________ P( X > 1,00 ) = ________________
Donada X ∼ t (^) 18 g.l.
Trobar P( 0 < X ≤ 2,55 ) = _________ P( -0,257 < X ≤ 2,88 ) = _________
Donada X ∼ t (^) 20 g.l.
Trobar P( X ≤ 1,25 ) = ____________ P( X ≥ 2,00 ) = ________________
Trobar P( 1,25 < X ≤ 2,00 ) = ______ P( |X| ≥ 2,00 ) = _______________
Donada X ∼ t (^) 10 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P( |X| ≥ x 0 ) = 0,1 ; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 11 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P( x 0 < X ) = 0,8 ; x 0 = ________ Trobar (abscissa) x 0 tal que P( X < x 0 ) = 0,65 ; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 19 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(|X| ≤ x (^) 0) = 0,9 ; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 24 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(0 <X < x 0 ) = 0,4 ; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 12 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X > x (^) 0) = 0,9 ; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 17 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X ≤ x (^) 0) = 0,025; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 35 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X > x (^) 0) = 0,9 ; x 0 = ________ Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X ≤ x (^) 0) = 0,5 ; x 0 = ________
Donada X ∼ t (^) 27 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(|X| ≤ x (^) 0) = 0,5 ; x 0 = ________
Solucions exercici probabilitats
DISTRIBUCIÓ NORMAL
- P( 0 ≤ Z < 1,25 ) = 0,3944 P( Z > 1,25 ) = 0, • Sigui Z la normal tipificada. Trobar:
- P(Z ≤ 1,25 ) = 0,8944 P( |Z| ≤ 1,25 ) = 0,
- P( |Z| > 1,25 ) = 0,2112 P(0 < Z ≤ 1 ) = 0,
- P(Z ≤ 1 ) = 0,8413 P( 1 < Z ≤ 1,25 ) = 0,
- P( -1,25 < Z ≤ 0) = 0,3944 P(Z ≤ -1,25 ) = 0,
- P(Z > -1 ) = 0,8413 P( -1 < Z ≤ 1,25 ) = 0,
- P(Z < -1 ) = 0,1587 P( -1,32 < Z ≤ -1,25 ) = 0,
- P(Z < -2,88 ) = 0,002 P( -1,5 < Z ≤ -1,25 ) = 0,
- P( 0 < Z ≤ 0,125 ) = 0,04975 P(Z ≤ 1,255 ) = 0,
- P( |Z| ≤ 1,055 ) = 0,7085 P(Z > 1,325 ) = 0,
- P( |Z| ≤ 1,253 ) = 0,78988 P( |Z| < 1,253 ) = 0,
- P( |Z| ≥ 1,253 ) = 0,21012 P( |Z| > 1,253 ) = 0,
- P( Z -1 < 1,25 ) = 0,9878 P( | Z-2 | < 1 ) = 0,
- P( -1,25 < Z < 1,25 ) = 0,788 P( 1,6 < Z ) = 0,
- P( 1,75 < |Z| ) = 0,0802 P( Z ≥ -1,64 ) = 0,
- P( 0 < Z < x 0 ) = 0,377; x 0 = 1,16 P( Z > x 0 ) = 0,015; x 0 = 2, Trobar (l'abscissa) x 0 tal que:
- P( Z < x 0 ) = 0,975; x 0 = 1,96 P( Z > x 0 ) = 0,090; x 0 = 1,
- P( Z ≤ x 0 ) = 0,242; x 0 = -0,70 P( |Z| < x 0 ) = 0,950; x 0 = 1,
- P( Z > x 0 ) = 0,975; x 0 = -1,96 P( |Z| ≥ x 0 ) = 0,680; x 0 = 0,
- P( Z > x 0 ) = 0,008; x 0 = 2,41 P( |Z| > x 0 ) = 0,992; x 0 = 0,
- P( Z < x 0 ) = 0,219; x 0 = -0,7755 P( |Z| ≥ x 0 ) = 0,865; x 0 = 0,
- P( X < 14 ) = 0,6915 P( | X-12 | < 1 ) = 0, • Sigui X ∼ N(μ=12; σ=4) Trobar:
- P( X < 10 ) = 0,3085 P( 13 < X ) = 0,
- P( | X-12 | ≥ 1 ) = 0,8026 P( |X| < 13 ) = 0,
- P( X-10 < 0,5 ) = 0,35385 P( |X| ≥ 13 ) = 0,
- P( X < x 0 ) = 0,975; x 0 = 19,84 P( X > x 0 ) = 0,090; x 0 = 17, Trobar (l'abscissa) x 0 tal que:
- P( X ≤ x 0 ) = 0,242; x 0 = 9,2 P( |X-12| < x 0 ) = 0,950; x 0 = 7,
- P( X > x 0 ) = 0,975; x 0 = 4,16 P( |X-12| ≥ x 0 ) = 0,680; x 0 = 1,
DISTRIBUCIÓ t-STUDENT
Donada X ∼ t (^) 15 g.l. Trobar P( X ≤ 2,13 ) = 0,975 P( X ≥ 0,128 ) = 0,
Donada X ∼ t (^) 9 g.l. Trobar P( X < 0,703 ) = 0,75 P( X > 2,82 ) = 0, Donada X ∼ t (^) 3 g.l.
Trobar P( X > 3,18 ) = 0,025 P( X ≤ 0,00 ) = 0, Donada X ∼ t (^) 5 g.l.
Trobar P( X ≤ 1,48 ) = 0,90 P( X ≤ -1,48 ) = 0, Donada X ∼ t (^) 28 g.l. Trobar P( X ≥ 1,31 ) = 0,10 P( X ≤ -1,31 ) = 0,
Trobar P( |X| ≥ 1,31 ) = 0,20 P( |X| ≤ 1,31 ) = 0, Donada X ∼ t (^) 13 g.l. Trobar P( X < 2,28 ) = 0,9787 P( X > 1,00 ) = 0,
Donada X ∼ t (^) 18 g.l. Trobar P( 0 < X ≤ 2,55 ) = 0,49 P( -0,257 < X ≤ 2,88 ) = 0,
Donada X ∼ t (^) 20 g.l. Trobar P( X ≤ 1,25 ) = 0,8848 P( X ≥ 2,00 ) = 0,
Trobar P( 1,25 < X ≤ 2,00 ) = 0,0841 P( |X| ≥ 2,00 ) = 0,
Donada X ∼ t (^) 10 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P( |X| ≥ x 0 ) = 0,1 ; x 0 = 1,
Donada X ∼ t (^) 11 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P( x 0 < X ) = 0,8 ; x 0 = 0, Trobar (abscissa) x 0 tal que P( X < x 0 ) = 0,65 ; x 0 = 0,
Donada X ∼ t (^) 19 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P(|X| ≤ x (^) 0) = 0,9 ; x 0 = 1,
Donada X ∼ t (^) 24 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P(0 <X < x 0 ) = 0,4 ; x 0 = 1, Donada X ∼ t (^) 12 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X > x (^) 0) = 0,9 ; x 0 = -1, Donada X ∼ t (^) 17 g.l.
Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X ≤ x (^) 0) = 0,025; x 0 = -2, Donada X ∼ t (^) 35 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X > x (^) 0) = 0,9 ; x 0 = -1, Trobar (abscissa) x 0 tal que P(X ≤ x (^) 0) = 0,5 ; x 0 = 0,
Donada X ∼ t (^) 27 g.l. Trobar (abscissa) x 0 tal que P(|X| ≤ x (^) 0) = 0,5 ; x 0 = 0,
