Problemes Estadistica, Ejercicios de Estadística

¡Descarga Problemes Estadistica y más Ejercicios en PDF de Estadística solo en Docsity!

PROBLEMES D'ESTADÍSTICA

PROBLEMES DEL TEMA 1

1.1 El nombre de faltes d'assistència a classe de 20 estudiants universitaris durant el primer quadrimestre, ha estat de:

0, 2, 0, 2, 1, 0, 4, 5, 0, 3, 2, 6, 1, 0, 2, 3, 5, 4, 1, 0

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la mediana c) Trobeu la moda. d) Calculeu la desviació mitjana. e) Calculeu la variància poblacional. f) Calculeu la desviació estàndard poblacional. g) Calculeu el coeficient de variació. h) Calculeu la variància mostral. i) Calculeu la desviació estàndard mostral. j) Calculeu el quartil 1. k) Calculeu el percentil 35. l) Calculeu el percentil 80.

1.2 Un fabricant de bateries efectua una prova de vida del seu producte emprant una mostra aleatòria de 40 bateries. Els resultats de temps de funcionament, expressats en anys, són els següents:

2.2 4.1 3.5 4.5 3.2 3.7 3.0 2.6 3.4 1.6 3. 3.3 3.8 3.1 4.5 3.7 2.5 4.3 3.4 3.6 2.9 3. 3.9 3.1 3.3 3.1 3.7 4.4 3.2 4.1 1.9 3.4 4. 3.8 3.2 2.6 3.9 3.0 4.2 3.

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la mediana c) Trobeu la moda. d) Calculeu la desviació mitjana. e) Calculeu la variància poblacional. f) Calculeu la desviació estàndard poblacional. g) Calculeu el coeficient de variació. h) Calculeu la variància mostral. i) Calculeu la desviació estàndard mostral. j) Calculeu el quartil 3. k) Calculeu el percentil 38. l) Calculeu el percentil 59.

1.5 Durant 50 dies, s'ha observat el nombre de gent que agafava el tren en determinades hores i es van agrupar les dades en intervals. El resultat obtingut va ser:

Interval Nombre de dies [300 , 540] 22 (540 , 780] 17 (780 , 1020] 8 (1020 , 1260] 2 (1260 , 1500] 1

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la desviació mitjana. c) Calculeu la variància poblacional. d) Calculeu la desviació estàndard poblacional. e) Calculeu el coeficient de variació. f) Calculeu la variància mostral. g) Calculeu la desviació estàndard mostral. h) Calculeu el quartil 1. i) Calculeu el percentil 42. j) Calculeu el percentil 55.

1.6 Un estudi fet sobre la producció de iogurts en certa zona, i agafant una mostra de 935 dies, presentava la següent distribució de milers d'unitats envasades per dia: Milers d'unitats Nombre de dies

100 - 170 170 - 200 200 - 230 230 - 280 280 - 350 350 - 420 420 - 500 500 - 620 620 - 750 750 – 900

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la desviació mitjana. c) Calculeu la variància poblacional. d) Calculeu la desviació estàndard poblacional. e) Calculeu el coeficient de variació. f) Calculeu la variància mostral. g) Calculeu la desviació estàndard mostral. h) Calculeu el quartil 3. i) Calculeu el percentil 5. j) Calculeu el percentil 70.

1.7 Al tercer trimestre de 1987 i sobre una mostra de 512 parats de menys de 25 anys, es va preguntar el temps que feia que buscaven treball. Les dades es recullen a la següent taula: Temps 3r. trim. 1987

Menys de 0.5 anys De 0.5 anys a 1 any D'1 a 2 anys De 2 a 3 anys De 3 a 5 anys De 5 a 9 anys

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la desviació mitjana. c) Calculeu la variància poblacional. d) Calculeu la desviació estàndard poblacional. e) Calculeu el coeficient de variació. f) Calculeu la variància mostral. g) Calculeu la desviació estàndard mostral. h) Calculeu el quartil 1. i) Calculeu el percentil 20. j) Calculeu el percentil 62.

1.8 Al primer trimestre de 1988 i sobre una mostra de 526 parats de menys de 25 anys es coneixia el temps de recerca de feina. Les dades es recullen a la següent taula: Temps 1r. trim. 1988

Menys de 0.5 anys De 0.5 anys a 1 any D'1 a 2 anys De 2 a 3 anys De 3 a 5 anys De 5 a 9 anys

a) Calculeu la mitjana. b) Calculeu la desviació mitjana. c) Calculeu la variància poblacional. d) Calculeu la desviació estàndard poblacional. e) Calculeu el coeficient de variació. f) Calculeu la variància mostral. g) Calculeu la desviació estàndard mostral. h) Calculeu el quartil 3. i) Calculeu el percentil 18. j) Calculeu el percentil 86.

d) Quina és la probabilitat P( 0.5 ≤ X ≤ 0.8)? e) Quina és la probabilitat P( 0.75 ≤ X ≤ 1.5)? f) Quina és la probabilitat P( 1 ≤ X ≤ 2)?

2.6 Un animal es troba dins d'una gàbia enfront una palanca. Considerem la variable aleatòria, X, "moure la palanca i, per tant, obtenir aliment" amb valors 1 (si és moguda) i 0 (si no és moguda). Suposem, a més, que P(X = 1) = 0.8 i, per tant, que P(X = 0) = 0.2. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.7 Un equip de futbol pot guanyar, empatar o perdre. Si guanya rep 3 punts, si empata obté 1 punt i si perd té 0 punts. La probabilitat de guanyar és 0.5, la d’empatar és 0.2 i la de perdre és 0.3. Considerem la variable aleatòria X “punts obtinguts en un partit”. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.8 Llancem un dau trucat i considerem la variable aleatòria X “punts obtinguts en un llançament del dau”. Les probabilitats d’obtenir cada puntuació són: P(X=1) = 0.1, P(X=2) = 0.2, P(X=3) = 0.2, P(X=4) = 0.3, P(X=5) = 0.1 i P(X=6) = 0.1. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.9 Llancem a l’aire tres monedes trucades i considerem la variable aleatòria X “nombre de cares obtingudes”. Les probabilitats d’obtenir cada nombre de cares són: P(X=0) = 0.1, P(X=1) = 0.2, P(X=2) = 0.3 i P(X=3) = 0.4. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

2.10 Tenim boles de cinc colors diferents: blanques, grogues, vermelles, verdes i blaves. Es fa un sorteig que consisteix en agafar una bola. La probabilitat d’agafar una bola blanca és 0.4, la probabilitat d’agafar una bola groga és 0.3, la probabilitat d’agafar una bola vermella és 0.15, la probabilitat d’agafar una bola verda és 0.1 i la probabilitat d’agafar una bola blava és 0.05. Si s’agafa una bola blanca es perden 30€, si s’agafa una bola groga es perden 5€, si s’agafa una bola vermella es guanya 1€, si s’agafa una bola verda es guanyen 10€ i si s’agafa una bola blava es guanyen 200€. Considerem la variable aleatòria X “diners guanyats en el sorteig”. a) Quina és l’esperança de la v.a. X? b) Quina és la variància de la v.a. X?

PROBLEMES DEL TEMA 3

3.1 Sabent que un 60% dels llicenciats que finalitzen estudis universitaris troben feina durant el primer any. Quina és la probabilitat que, en triar 6 estudiants aleatòriament: a) Exactament 3 aconsegueixin un lloc de treball l'any següent d'acabar la carrera? b) 2 o menys aconsegueixin un lloc de treball l'any següent d'acabar la carrera? c) 2 o més aconsegueixin un lloc de treball l'any següent d'acabar la carrera? d) Entre 2 i 4 aconsegueixin un lloc de treball l'any següent d'acabar la carrera? e) Exactament 2 no aconsegueixin un lloc de treball l'any següent d'acabar la carrera? f) Quin és el nombre esperat d’estudiants, d’aquests 6, que aconseguiran un lloc de treball l'any següent d'acabar la carrera? g) Quina és la desviació estàndard de la variable estudiada?

3.2 El 5 per 100 de les peces fabricades en una empresa surten defectuoses. Quina és la probabilitat que entre vint peces triades a l'atzar: a) Exactament 2 siguin defectuoses? b) 4 o menys siguin defectuoses? c) 2 o més siguin defectuoses? d) Entre 3 i 6 siguin defectuoses? e) Exactament 16 no siguin defectuoses? f) Quin és el nombre esperat de peces, d’aquestes 20, que seran defectuoses? g) Quina és la desviació estàndard de la variable estudiada?

3.3 En un establiment comercial es trenquen al dia, per terme mitjà, 10 ous. Usant la distribució de Poisson, quina és la probabilitat que: a) En un dia triat a l'atzar, se'n trenquin 8? b) En un dia triat a l'atzar, se'n trenquin 3 o menys? c) En un dia triat a l'atzar, se'n trenquin 2 o més? d) En un dia triat a l'atzar, se'n trenquin entre 9 i 11? e) En dos dies triats a l'atzar, se'n trenquin un total de 17?

3.4 Sigui X el nombre de cotxes que arriben al peatge d'una autopista durant 1 minut. Suposem que X segueix una llei de Poisson de paràmetre 5. Quina és la probabilitat que: a) Entre les 3h. 4m. i les 3h. 5m, passin 5 cotxes? b) Entre les 3h. 4m. i les 3h. 5m, passin 2 cotxes o menys? c) Entre les 3h. 4m. i les 3h. 5m, passi algun cotxe? d) Entre les 3h. 4m. i les 3h. 5m, passin entre 6 i 8 cotxes? e) Entre les 3h. 4m. i les 3h. 6m, passin 8 cotxes?

3.5 Els ordinadors de certa casa comercial operen sense cap problema, per terme mitjà, durant 400 hores seguint una distribució exponencial. Quina és la probabilitat que un ordinador d'aquesta casa, triat a l'atzar: a) Operi exactament 240 hores? b) Operi 240 hores o menys? c) Operi més de 600 hores? d) Operi entre 200 i 350 hores?

m) c, tal que P(X > c) = 0.1112. n) d, tal que P(X > d) = 0.7088.

3.10 Donada una distribució normal amb mitjana 40 i variància 36, trobeu: a) P(X = 40). b) P(X ≤ 48). c) P(X > 50). d) P(X ≤ 36). e) P(X > 33). f) P(32 ≤ X ≤ 41). g) P(27 ≤ X ≤ 34). h) P(45 ≤ X ≤ 51). i) a, tal que P(X ≤ a) = 0.4483. j) b, tal que P(X ≤ b) = 0.9678. k) c, tal que P(X > c) = 0.1401. l) d, tal que P(X > d) = 0.9066.

3.11 El coeficient d'intel·ligència és una variable aleatòria que es distribueix segons una normal N(100,16). Calculeu: a) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 100. b) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 120. c) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient superior a 110. d) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient inferior a 96. e) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient superior a 92. f) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient entre 96 i 102. g) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient entre 85 i 94. h) La probabilitat que un individu, triat a l'atzar, tingui un coeficient entre 118 i 122. i) La puntuació que deixa per sota d’ella al 20.61% dels individus. j) La puntuació que deixa per sota d’ella al 77.94% dels individus. k) La puntuació que deixa per damunt d’ella al 30.5% dels individus. l) La puntuació que deixa per damunt d’ella al 62.55% dels individus.

3.12 La v.a. X és χ^2 amb 18 graus de llibertat. Es demana: a) P(X = 34.8). b) P(X ≤ 8.2). c) P(X > 10.9). d) P(9.4 ≤ X ≤ 21.6). e) Trobeu a tal que P(X > a) = 0.05. f) Trobeu b tal que P(X < b) = 0.01.

3.13 La v.a. X segueix una distribució F de Fisher amb m=6 i n=15 graus de llibertat. Es demana: a) P(X = 4.32). b) P(X ≤ 2.79). c) P(X > 4.32). d) Trobeu a tal que P(X > a) = 0.95. e) Trobeu b tal que P(X < b) = 0.01.

3.14 Una v.a. X es distribueix normalment amb mitjana igual a 5 i verifica P(X > 8) = 0.0668. Calculeu: a) Quina és la desviació estàndard de la v.a. anterior? b) P(X = 5). c) P(X ≤ 6). d) P(X > 6.5). e) P(X ≤ 3). f) P(X > 3.8). g) P(4.2 ≤ X ≤ 5.2). h) P(2.5 ≤ X ≤ 4.1). i) P(6.9 ≤ X ≤ 7.5). j) a, tal que P(X ≤ a) = 0.3156. k) b, tal que P(X ≤ b) = 0.8531. l) c, tal que P(X > c) = 0.0125. m) d, tal que P(X > d) = 0.5753.

3.15 Les puntuacions obtingudes pels aspirants a cert organisme estatal es distribueixen normalment amb mitjana igual a 60 i desviació típica igual a 8. Calculeu: a) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació inferior a 60. b) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació inferior a 67. c) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació superior a 72. d) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació inferior a 45. e) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació superior a 57. f) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació entre 47 i 62. g) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació entre 49 i 56. h) La probabilitat que un aspirant, triat a l'atzar, tingui una puntuació entre 68 i 77. i) La puntuació que deixa per sota d’ella al 4.01% dels aspirants. j) La puntuació que deixa per sota d’ella al 73.24% dels aspirants. k) La puntuació que deixa per damunt d’ella al 16.6% dels aspirants. l) La puntuació que deixa per damunt d’ella al 71.9% dels aspirants. m) Dels que es presenten aquest any en aquest organisme quin tant per cent podem esperar que siguin admesos, sabent que es quedaran sense plaça els que obtinguin 70 o menys punts?

3.16 La durada dels televisors venuts per certa empresa es distribueix normalment amb mitjana igual a 10 anys i desviació típica igual a 6 anys. Calculeu: a) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada inferior a 10 anys. b) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada inferior a 14 anys. c) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada superior a 22 anys. d) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada inferior a 2 anys. e) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada superior a 5 anys. f) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada entre 7 i 12 anys. g) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada entre 5 i 9 anys. h) La probabilitat que un televisor, triat a l'atzar, tingui una durada entre 18 i 24 anys. i) La durada que deixa per sota d’ella al 23.27% dels televisors. j) La durada que deixa per sota d’ella al 71.57% dels televisors. k) La durada que deixa per damunt d’ella al 8.53% dels televisors.

b) Quina és la desviació estàndard de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. c) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5000. d) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5300. e) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 5150. f) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 4800. g) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 4750. h) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4600 i 5200. i) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4400 i 4600. j) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 5500 i 5900. k) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 5.26% de les mitjanes mostrals. l) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 80.23% de les mitjanes mostrals. m) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 8.38% de les mitjanes mostrals. n) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 90.49% de les mitjanes mostrals.

3.22 Se sap que la despesa familiar mensual en un determinat aliment segueix una distribució N(5000,800). Si s'agafa una mostra de 50 famílies, calculeu: a) Quina és la mitjana de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. b) Quina és la desviació estàndard de la variable aleatòria “mitjana mostral de la despesa familiar”. c) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5000. d) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 5300. e) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 5150. f) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui inferior a 4800. g) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar sigui superior a 4750. h) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4600 i 5200. i) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 4400 i 4600. j) La probabilitat que la mitjana mostral de la despesa familiar estigui entre 5500 i 5900. k) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 5.26% de les mitjanes mostrals. l) El valor de la mitjana mostral que deixa per sota seu al 80.23% de les mitjanes mostrals. m) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 8.38% de les mitjanes mostrals. n) El valor de la mitjana mostral que deixa per damunt seu al 90.49% de les mitjanes mostrals.

3.23 Se sap que el pes d'un sac d'avellanes segueix la distribució normal amb μ=50 Kg i σ=6 Kg. Es volen transportar 14 sacs d'avellanes. Per tal de poder llogar un camió adient, cal saber el pes total dels sacs d’avellanes. a) Quina és la mitjana de la variable aleatòria “pes total dels sacs d’avellanes”. b) Quina és la desviació estàndard de la variable aleatòria “pes total dels sacs d’avellanes”. c) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui inferior a 700. d) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui inferior a 800. e) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui superior a 730. f) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui inferior a 640. g) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes sigui superior a 675. h) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes estigui entre 660 i 730. i) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes estigui entre 645 i 680. j) La probabilitat que el pes total dels sacs d’avellanes estigui entre 725 i 760. k) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 5.26% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sota de x.

l) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 80.23% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sota de x. m) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 8.38% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sobre de x. n) El valor x del pes total dels sacs d’avellanes que fa que hi hagi una probabilitat del 90.49% que el pes total real dels sacs d’avellanes estigui per sobre de x.

3.24 La v.a. X es distribueix uniformement dins de l'interval -b≤x≤b. Calculeu el valor de b sabent que P(-1 ≤ X ≤ 3) = 0.5.

3.25 En determinada població les altures dels homes segueixen una distribució N(170, σ=7) i les de les dones N(160, σ=6). Escollim un home i una dona a l'atzar. Calculeu la probabilitat que l'home sigui més alt que la dona.

3.26 Tenim una caixa amb 10 cargols i una altra caixa amb 10 volanderes. El diàmetre dels cargols i el de les volanderes segueixen distribucions normals independents amb mitjanes 2 i 2.04 cm respectivament i desviacions típiques iguals a 0.01 cm. Un cargol i una volandera ajusten si el diàmetre de la volandera es major i la seva diferencia de radis no excedeix de 0.04 cm. a) Triem a l'atzar un cargol i una volandera. Quina probabilitat hi ha que ajustin? b) Escollit a l'atzar un cargol. Quina probabilitat hi ha que les 10 volanderes ajustin amb ell?

3.27 Una màquina embotelladora vessa, per terme mitjà, dins de cada botella 250 cm^3 de beguda refrescant. Suposant que la v.a. X: "número de cm^3 vessats en cada ampolla" es distribueix normalment, calculeu Var(X), sabent que dels 20000 recipients embotellats durant una setmana escollida a l'atzar, 456 reben 260 cm^3 o més.

3.28 L'import, Y, de les vendes d'un determinat article s'ajusta aproximadament segons N(μ,σ). Sabem que el 20% d'elles són superiors a 1000 euros i que el 30% sobrepassen els 800 euros. Calculeu la mitjana i la desviació típica de la distribució.

3.29 Els aspirants a ingressar en determinada Facultat fan les proves de selectivitat. Les qualificacions segueixen una distribució normal amb mitjana 550 i desviació típica 100. Se sap que hi ha 350 aspirants amb puntuacions compreses entre 400 i 450. Es demana: a) Si la facultat decideix admetre al 25% dels aspirants que obtinguin les qualificacions més altes, quina és la mínima qualificació necessària per ser admès? b) Quantes persones han sol·licitat l'ingrés a la Facultat? c) Quantes persones han obtingut entre 620 i 740 punts?

3.30 Sigui X ∼ N(100, 12). Determineu la grandària mostral mínima necessària per tal de garantir, amb una probabilitat de 0.95, que | X - μ|<2.

PROBLEMES DEL TEMA 4

4.1 Considerem que el temps necessari per produir certa peça segueix una normal de mitjana desconeguda i desviació típica 1.9 minuts. D'una mostra de 8 elements s'han obtingut els següents temps de producció (en minuts): 38.5 39.0 41.5 37.0 39.5 40.5 38.0 38. Trobeu un interval de confiança per a la mitjana poblacional amb un nivell de significació de l'1%. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 1.2 minuts, quin serà el nivell de confiança de l’interval? i) Si volem que, amb un nivell de confiança del 99%, la precisió de l’interval sigui de 1. minuts, quants elements s’haurien d’haver agafat a la mostra?

4.2 El temps que es tarda a fer cert recorregut d'una línia de tren és aleatori amb distribució normal de paràmetres desconeguts. Donada una mostra de 20 elements, s'ha obtingut una mitjana mostral de 32 minuts i una variància mostral de 25. Es vol construir un interval, al 99% de confiança, per al temps mitjà que es tarda a fer el recorregut. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de ±2.34 minuts, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.3 Un estudi fet sobre la producció de iogurts en certa zona, i agafant una mostra de 935 dies, presentava una mitjana de 322.91 milers d’unitats envasades per dia amb una desviació estàndard de 129.11. Deduïu un interval, del 90% de confiança, per a la mitjana de la producció de iogurts per dia. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 5 iogurts, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.4 Un magatzem de productes làctics ha calculat que el moviment d'entrades i sortides dels seus productes segueixen una llei normal, en cada cas i de manera independent: entrades: N(μi, 9300) sortides: N(μr, 7400) Per estimar la diferència mitjana entre les entrades i les sortides es va agafar una mostra de 18 operacions, amb els següents resultats: 8 entrades per un import mitjà de 22800 euros. 10 sortides per un import mitjà de 14300 euros. Calculeu un interval de confiança per a la diferència: μi-μr, amb un nivell de significació de 0.05. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de ±4000, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.5 Abans i després d'assignar un nou sistema de primes a la productivitat, la gerència va encarregar un mostreig per calcular la mitjana d'unitats acabades per home i dia; els resultats foren: Abans prima Després prima

Nombre d'obrers Mitjana d'unitats Variància d'unitats

Si suposem poblacions bàsiques normals amb la mateixa variància, calculeu un interval de confiança del 90% per a l'increment mitjà de la productivitat després del nou sistema de primes. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de ±1.53 unitats, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.6 Abans i després d'assignar un nou sistema de primes a la productivitat, la gerència va encarregar un mostreig per calcular la mitjana d'unitats acabades per home i dia; els resultats foren: Abans prima Després prima

Nombre d'obrers Mitjana d'unitats Variància d'unitats

Si suposem poblacions bàsiques normals, calculeu un interval de confiança del 90% per a

h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de ±100 unitats monetàries, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.9 Siguin dues mostres diferents que han estat dissenyades per estimar la despesa mitjana anual, en tallers mecànics, del cotxe: Cotxes amb menys de 25000 km. de rodatge

Cotxes amb més de 60000 km. de rodatge

Grandària mostral Despesa mitjana Desv. típ. despesa

Obteniu, amb un nivell de confiança de 0.8, un interval per a la diferència de la despesa mitjana entre un i altre grup de cotxes. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de ±200 unitats monetàries, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.10 A la publicació Influence of physical restraint and restraint-facilitating drugs on blood measurements of white-tailed deer and other selected mammals, J.A. Wesson, (1976), s'examina la influència d'un medicament en els nivells de circulació d'andrògens a la sang dels cérvols. Es van obtenir mostres de sang dels animals just en el moment d'injectar el medicament i 30 min després. Els nivells d'andrògens a la sang varen ser els següents: Andrògens en sang (ng/mL)

Cérvol Moment d'injecció 30 minuts després

1 2 3 4 5 6

Suposant que el nivell d'andrògens és normalment distribuït, establiu un interval de confiança per determinar si hi ha una acció del medicament sobre el nivell d'andrògens a la sang dels cérvols. Feu servir un nivell de significació de 0.05. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval?

g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de 1.85 ng/mL, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.11 Determinat índex d'absentisme laboral per setmana presenta una distribució normal. Una mostra de 8 setmanes escollides a l'atzar ha donat els següents resultats: 126, 138, 130, 125, 140, 124, 139 i 132. Obteniu un interval de confiança del 90% per a l'índex mitjà setmanal. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval? e) Quina és la precisió de l’interval? f) Quin és l’extrem inferior de l’interval? g) Quin és l’extrem superior de l’interval? h) Si volem que la precisió de l’interval sigui de ±6.96, quin serà el nivell de confiança de l’interval?

4.12 Determinat índex d'absentisme laboral per setmana presenta una distribució normal. Una mostra de 8 setmanes escollides a l'atzar ha donat els següents resultats: 126, 138, 130, 125, 140, 124, 139 i 132. Obteniu un interval de confiança del 90% per a la variància de l'índex setmanal. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar l’interval? e) Quin és l’extrem inferior de l’interval? f) Quin és l’extrem superior de l’interval?

4.13 El preu de venda d'un producte en 7 establiments del centre era: 2420, 2690, 2570, 2435, 2860, 2750 i 2600, mentre que en 5 establiments de la perifèria era: 2350, 2320, 2400, 2350 i 2520. Suposem que el preu del producte en cada cas segueix una distribució normal. Obteniu un interval de confiança del 98% per al quocient de les variàncies poblacionals. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar l’interval? e) Quin és l’extrem inferior de l’interval? f) Quin és l’extrem superior de l’interval?

4.14 Es vol estimar un interval, del 90% de confiança, per a la proporció de persones que beuen una mitjana de 7 litres o més de vi al mes. Per aquest motiu, s'ha agafat una mostra aleatòria de 66 persones i s'ha comprovat que 23 persones presentaven aquell nivell de consum. Calculeu l'interval de confiança per a la proporció poblacional. a) Sobre què es vol fer l’interval? b) Quina taula s’ha de consultar per trobar la precisió de l’interval? c) La taula anterior, amb quants graus de llibertat s’ha de consultar? d) Quin és el(s) valor(s) de taules que cal(en) per trobar la precisió de l’interval?